【文档说明】四川省内江市第六中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学理科试题 答案.docx，共(5)页，407.769 KB，由小赞的店铺上传

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高二上入学考试考试理科数学参考答案1．A解：等比数列na中，3a，15a是方程262=0xx++的两根，所以3152aa=，因为216315+=+所以2163152aaaa==，2．A22222224444||||cos60abababababab→→→→→→→→→→→→

+=+=++=++144421232++=.3．B因为2cossin0−=，则sin2cos=，故tan2=，因此，tantan2114tan41231tantan4−−−===++.4．C设等差数列n

a的公差d，∵5211SSa=+，且11a=，∴54215211022ddd+=+++，解得2d=.则88782642S=+=，5．C因为12ll⊥，则()()221210aaaaa+−=+=，解得12a=−或0a=.6．A因为cba，且0ac，所以0,0ca，D一定成立；对于

A，因为ca，若0b=，则22cbab=，A不一定成立；对于B，因为,0abc，所以()0cba−，B一定成立；对于C，因为,0bca，所以abac，C一定成立．7．D线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2，∴线段AB的垂直平分线为：y﹣

2=12（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此ABC的欧拉线的方程为：x﹣2y+3=0．8．D解：直线:40lkxyk+−−=恒过定点(,),,

0,1mnmnabab+=，则直线l转换为：4(1)ykx−=−−，即1m=，4n=．故141ab+=，所以()()141449524babaababababab+=+=+++++=，当且仅当4baab=，即26==ba时，取等号.9．C解：直线l的方程为sin20xy−+=

，当sin0=时直线方程为2x=−，倾斜角2=，当sin0时，直线方程化为12sinsinyx=+，斜率in1sk=，因为)(sin1,00,1−，所以(),11,k−

−+，即(][)tan,11,??+?，又因为)0,，所以3,,4224综上可得3,44故选：C10．A由正弦定理可得sinsincosC

BA，即()sinsincosABBA−+，所以sin()sincossincossincosABABBABA+=+故sincos0AB因为()0,A，所以sin0A，所以cos0B，即B为钝角

，则ABC为钝角三角形.11．D解：设ABx=，则24,,33ADxBDxBCx===，在ABD△中，由余弦定理可得，2222224213cos223xxABADBDAABADx−+−===，所以222sin1co

s3=−=AA，在ABD△中，由正弦定理得，sinsinABBDADBA=，则226sinsin2333ABxADBAxBD===，所以6sin3BDC=，在BDC中，由正弦定理得，sinsinBDBCCBDC=，则236sin633sin6

433xBDBDCCBCx===，12．C解：由121513SSS可得：131314151415000aaaaaa+++，即140a，150a，0d，等差数列na是的递减数列，且121314150,0,0

,0aaaa，1212131415160,00,0,0,0,0,bbbbbbb又14131415161314151514()()0bbaaaaaaaa+=+=+，∴123121314nTbbbbbb=++++++最大，故14n=，故选：C

13．32190xy−+=解方程组28030xyxy++=++=，得52xy=−=，即交点为()5,2P−.直线23100xy+−=的斜率23k=−，所求直线的斜率是32.故所求直线的方程是()3252yx−=+，即3219

0xy−+=.故答案为：32190xy−+=.14．3约束条件所表示的线性区域，如图所示.设32zxy=+，322zyx=−+，2z是直线3:22zlyx=−+的纵截距，直线的斜率312−−.由1010xyxy+−=−−=得(1,0)B，平

移直线03:2lyx=−,当直线3:22zlyx=−+经过点(1,0)B时z取到最小值3.15．1310因为数列na，nb是等差数列，且21nnSnTn+=+，所以设()()2,1nnSknn

Tknn=+=+，所以566554483513302010SSkkabTTkk−−===−−，故答案为：131016．2573由66cos18OAOBAOB→→==−，则1cos2AOB=−，120AOB=o，(6cos,6sin)C

，2[0,]3，建立如图所示坐标系，则(6,0)A，(3,33)B−，设由OCxOAyOB→→→=+知，(6cos,6sin)(6,0)(3,33)(63,33)xyxyy=+−=−，化简得：3sincos3x

=+，23sin3y=，则32373323(sincos)2sinsin3cos333xy+=++=+257sin()3=+，其中33tan7=，则当sin()1+=时，32xy+最大，值为257317．（1）a=1；1

233yx=+；（2）105（1）因为直线l在x轴上的截距为-2，所以直线经过点(-2，0)，代入直线方程得-2a+2=0，解得a=1，所以直线l的方程为x-3y+2=0，所以直线l的斜截式方程为1233yx=+.（2）点M(3，1)到直线l的距离，所

以223321051(3)d−+==+−.18．（1）等腰三角形；（2）4ab=.（1）若//mnurr，则sinsin0aAbB−=，即220ab−=，解得：ab=，所以ABC是等腰三角形；（2）若mp⊥，则()()220abba−+−=，

即abab=+，根据余弦定理可得2222cos60cabab=+−，即()22243abababab=+−=+−，所以()2340abab−−=，即()()140abab+−=，解得：4ab=或1ab=−（舍），所以ab的值为4.19．（1）(4,2)P−；（2）3100xy+−=.（1）由

题意，过A且垂直于2yx=的直线方程为1(4)222xyx=−++=−，∴2xy=−与2yx=的交点为(0,0)，即A与P关于(0,0)对称，∴(4,2)P−.（2）由题意知：根据角平分线的性质，(4,2)P−一定在直线BC上，∴直线BC为1234yyxx−+=−−，整理得：3100xy+

−=，∴直线BC方程为3100xy+−=.20．（1）13−=nna；（2）212431nnT+=−−.（1）由题意可知：142327aaaa==，所以1414142827aaaaaa+==，解得14127aa==，设na的公比为q，则34127

aqa==，3q=，1113nnnaaq−−==；（2）由（1）可知1331132nnnS−−==−，()()112124311231313131nnnnnnb+++++==−−−−−，∴2334121111112313131313131nnnT

++=−+−++−−−−−−−222111223131431nn++=−=−−−−.21．（1）()max422fx=+；（2）(2,21ABCS+．【分析】（1）根据平面

向量数量积的坐标运算，求得()fx，利用降幂公式及辅助角公式化简，根据正弦函数的性质即可求得答案；（2）利用4224Bcfa+=+，结合正弦定理边化角，求得角A，再根据ABC的外接圆半径为2，可得边,bc，结合三角形的面积公式及降幂公式和辅助角公式化

简，根据根据正弦函数的性质即可求得答案.【详解】解（1）由题得()()():2sin,cos3sin4cos,cosfxxxxxx=+−()2222sin3sin4cos2cos6sin8sincos2cosxxxxxxxx=+−=+−

()4sin2cos2242sin224xxx=−+=−+则()max422fx=+；（2）由442sin22244BcfBa+=++=+，得sinsincossinCBBA+=，()sin

sincossinsinABBAAB+=+，即sinsincossinABAB=，由(),0,AB，则3sin0sincostan1,44BAAAABC===+=，由222sinsinbcRBC===，则22sin,22sinbBcC==，123sin22

sinsin22sinsin2sin212444ABCSbcAbcBCBBB====−=−+，由3334400,2,,2424244402BCBBBB−−

则2sin2,142B−，则(2,21.ABCS+22．（1）12nna−=，2nbn=；（2）0a或1a−.【分析】（1）根据na与nS的关系结合等比数列的概念可得na的通项公式，通过构造可得nbn是首项和公差

均为1的等差数列，进而可得nb；（2）利用错位相减法求出nT，代入不等式，利用分离参数思想可得212naan+−−，对任意的*nN成立，利用数列的单调性，求出2nn−的最大值即可.【详解】（1）21nnSa=−

，可得11121aSa==−，即11a=；2n时，1121nnSa−−=−，又21nnSa=−，相减可得12121nnnaaa−=−−+，即12nnaa−=，即na是首项为1，公比为2的等比数列；则12nna−=；因为()()

111nnnbnbnn+−+=+，可得111nnbbnn+−=+，可得nbn是首项和公差均为1的等差数列，可得nbnn=，即2nbn=；（2）12nnnncabn−==，前n项和为211122+32...2nnTn−=+++，2321222+32

...2nnTn=+++，相减可得23112+2...22nnnTn−−=+++−12212nnn−=−−，可得()112nnTn=+−，2nnTnSaa++，即为()()211221nnnnaa+−−++，即212naan+−−，对任意的*nN成立，由(

)()1122120nnnnn++−−−=−，可得2nn−为递减数列，即n=1时取得最大值1−2=−1，可得211aa+−−，即0a或1a−.综上所述，当时，．