【文档说明】八年级数学下册期末考点大串讲（人教版）专题11 函数的基础知识（强化-提高）-解析版.docx，共(21)页，528.157 KB，由管理员店铺上传

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1专题11函数的基础知识（强化-提高）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2019·河北唐山市·八年级期中）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是

x的函数B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D．y不是x的函数【答案】D【分析】结合表格中数据变化规律进而得出y是x的函数且用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元．【详解】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，不合题意；B、用电量

每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确，不合题意；C、若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元，正确，不合题意；D、y不是x的函数，错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了函数的概念以及常量与变量，正确获取信息是解题关键．2．(本题4分)（2019·河南周口市·八年级期末）在△AB

C中，若底边长是a，底边上的高为h，则△ABC的面积12Sah=，当高h为定值时，下列说法正确的是()A．S，a是变量；12，h是常量B．S，a，h是变量；12是常量C．a，h是变量；S是常量2D．S是变量；12，a，h是常量【答案】A【详解】因为高h为定值，所以h是不变的量，即h是常量

，所以S，a是变量，12，h是常量．故选A.3．(本题4分)（2020·辽宁阜新市·八年级期中）下列曲线不能表示y是x的函数的是（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都

有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，据此判断即可.【详解】A.对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，此选项正确；B.对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，此选项正确；C.A.对于一定范围内自变量x的任取

值时，y都有1个或2个值与之相对应，则y不是x的函数，此选项错误；D.对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，此选项正确；【点睛】3此题考查了函数的概念，理解函数的定义是解决问题的关键.4．(本题4

分)（2020·广西梧州市·八年级期中）下列各图能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A

.对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；

D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与

之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5．(本题4分)（2020·凉州区洪祥乡洪祥中学八年级期末）函数y＝12xx−−中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠24【答案】C【解析】试题分析：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选C．考点：函数自变

量的取值范围．6．(本题4分)（2020·全国八年级课时练习）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是6和2，输出的y值相等，则b等于（）A．5B．10C．7D．10−【答案】D【分析】把x=6与x=2代入程序中计算

，根据y值相等即可求出b的值．【详解】当x6=时，y=-x6=−，当x2=时，y=2x+b22b4b=+=+，由题意得：4b6+=−，解得：b10=−．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．7．(

本题4分)（2020·安徽淮北市·八年级期中）如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位

．小刚行进的路程y(千米）与行进时间t(小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（）5A．B．C．D．【答案】D【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【详解】解

：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除A；由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除B；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡，排除C，D正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了函数

图象，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．8．(本题4分)（2020·浙江八年级单元测试）某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如

图所示，则下列判断错误的是（）6A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱【答案】B【分析】根据函数图象得出信息逐项判断即可．【详解】解：

由题意可知：A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，故本选项不合题意；B、每月上网时间为30小时，选择A方式的费用为：30+5×[（120-30）÷（50-25）]=48（元），B方式为50元，C方式为120元，所以选择A方式

最省钱，故本选项符合题意；C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，故本选项不合题意；D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了函数的图象，观察函数图象，利用数形结

合的思想逐一分析四个选项的正误是解题的关键．9．(本题4分)（2020·中南大学第二附属中学八年级月考）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x

，MNRV的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）7A．当x=2时，y=5B．矩形MNPQ的面积是20C．当x=6时，y=10D．当y=152时，x=3【答案】D【分析】根据图2得到PN=4，

PQ=5，再通过三角形和矩形的面积公式对四项逐一判断即可．【详解】解；由图2可知：PN=4，PQ=5．A．当x=2时，y=12•MNRN=1522=5，故A正确，与要求不符；B．矩形的面积=•MNPN=4520=，故B正确，与要求不符；C．当x=6时，点R在QP

上，y=12•10MNPN=，故C正确，与要求不符；D．当y=152时，x=3或x=10，故错误，与要求相符．故选：D．【点睛】本题主要考查的是动点结合面积的函数问题；根据图2判断出PN=4，PQ=5是关键．10．(本题4分)（2021·全国八年级课时练习）乐乐和科学小组的同学们在网上获取了声

音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表）温度/C-20-100102030声速/（/ms）318324330336342348下列说法中错误．．的是（）A．在这个变化过程中，当温度为10C时，声速是

336/msB．温度越高，声速越快C．当空气温度为20C时，声音5s可以传播1740m8D．当温度每升高10C，声速增加6/ms【答案】C【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.

【详解】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴A正确；∵根据表格可得温度越高声速越快，∴B正确；∵3425´=1710m，∴C错误；∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s）,336-330=6（m/s）.342-

336=6（m/s）,∴D正确,故选：C.【点睛】此题考查函数，常量与变量，正确理解表格中数据的变化是解题的关键.二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2019·河北石家庄市·八年级期中）汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量y

(升)和工作时间x(时)之间的函数关系式是____，自变量的取值范围____．【答案】y=30-5x0≤x≤6【分析】油箱内剩余油量=原有的油量-x小时消耗的油量，可列出函数关系式；根据每小时耗油量可求出可行驶

的时间，即可得出自变量的取值范围．【详解】∵油箱中有油30升，每小时耗油5升，工作时间为x，∴油箱内剩余油量y=30-5x，30÷5=6，∴可行驶6小时，9∴自变量的取值范围为0≤x≤6，故答案为：y=30-5x，0≤x≤6【点睛】本题主要考查了

由实际问题抽象出一次函数，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．12．(本题5分)（2020·江苏连云港市·八年级月考）将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘

合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为___________．【答案】y=21x+2【分析】等量关系为：纸条总长度=23×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即可求解．【详解】每张纸条的长度是

23cm，x张应是23xcm，由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．∴y与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．故答案为：y=21x+2．【点睛】此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键．

13．(本题5分)（2019·吉林长春市·尚德学校八年级月考）下列各项：①2yx=；②21yx=−；③22(0)yxx=；④3(0)yxx=；具有函数关系（自变量为x）的是_____________．（填序号）【答案】①②④【解析】【分析】根据函

数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定哪些是函数．10【详解】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴①y=x2；②y=2x-1④3(0)yxx=当x取值时，y有唯一的值对应；而③22(0)yxx=

，例如当x=2时，y=±2，不具有唯一值.故具有函数关系（自变量为x）的是①②④．故答案为①②④【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之

对应，则y是x的函数，x叫自变量．14．(本题5分)（2018·湖北全国·）下列变量间的关系是函数关系的有_____________________（填序号）①正方形的周长与边长；②圆的面积与半径；③yx=；④商场中某种商品的单

价为a元，销售总额与销售数量【答案】①②④．【解析】在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定值，y都有唯一的值与之对应，则称y是x的函数，在③中，当x取一个值时，对应的y值有两个，故不是函数，故答案为：①②④.三、解答题(共90分)15．(本题8分)（202

1·全国八年级）2018年5月14日川航3863U航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹！下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下

几个问题：距离地面高度（千米）012345所在位置的温度(C)2014824−11（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量．（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：C．【答案】（1）距离地面高度，

所在位置的温度；（2）620yh=−+，10−．【分析】（1）根据表格中的数据，可以写出自变量和因变量；（2）根据表格中的数据，可以得到y与h之间的关系式，再将h=5代入y与h之间的关系式，求出相应y的值，即可解答本题．【详解】解：（1）由表

格可得，距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量，故答案为：距离地面高度，所在位置的温度；（2）设y与h的之间的关系式是ykhb=+，2014bkb=+=，解得，620kb=−=，即y与h的之间的关系式时620yh=−+，当5h=时，6520302010y=−+=−

+=−，故答案为：620yh=−+，10−．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．16．(本题8分)（2020·河北八年级期中）某镇居民生活用水实行阶梯收费，收费标准如下表所示．月用水量x/立方08x816x16x

收费标准y元/立方3.544.5（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）小王家2月份用水310m，3月份用水38m，求两个月合计应付的水费12【答案】（1）y是关于x的函数，理由见解析；（2）68元【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）

根据收费标准计算即可．【详解】（1）y是关于x的函数；理由：存在两个变量：月用水量x和收费标准y，对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义，∴y是关于x的函数；（2）两个月合计应付的水费为10×4+8×3.5=68（元）．【点睛】本题主要考查了函数的概念以及有

理数的运算在实际生活中的应用，掌握函数的定义是解题的关键．17．(本题8分)（2019·全国八年级单元测试）△ABC底边BC上的高为16cm，当BC的长x(cm)从小到大变化时，△ABC的面积y(cm2)也随之发生了变化(1)在这个变化过程中，常量是_____

，自变量是_____，因变量是_____；(2)写出y与x之间的关系式为______，y是x的_____函数；(3)当x＝5cm时，y＝______cm2；当x＝15cm时，y＝_____cm2；y随x的增大而______．【答案】(1)

8，x，y；(2)y＝8x，一次；(3)40，120，增大．【解析】【分析】根据变量与常量的关系，可得答案；根据三角形的面积公式，可得答案；根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．【详解】解：(1)在这个变化过程中，常量是8，自变量是x，因变量是y；(2)写出y与x之间的关系式为y

＝8x，y是x的一次函数；(3)当x＝5cm时，y＝40cm2；当x＝15cm时，y＝120cm2；y随x的增大而增大，故答案为：8，x，y；y＝8x，一次；40，120，增大．【点睛】13本题考查函数关系式，利

用三角形的面积公式得出函数关系式是解题关键．18．(本题8分)（2020·全国八年级课时练习）已知y与x﹣3成正比例，当x=4时，y=3．①求这个函数解析式．②求当x=3时，求y的值．【答案】①3(3)yx=−（或39yx=−）

；②0y=．【分析】①设(3)(0)ykxk=−，将4x=时，3y=代入求出k的值即可得；②根据①的结论，将3x=代入求值即可得．【详解】①设(3)(0)ykxk=−，由题意得：3(43)k=−，解得3k=，则这个函

数的解析式是3(3)yx=−（或39yx=−）；②由①知，3(3)yx=−，则当3x=时，3(33)0y=−=，即0y=．【点睛】本题考查了正比例的定义、利用待定系数法求函数的解析式等知识点，掌握理解正比例的定义是解题关键．19．(本题10分)（2020·河北保定市·八年级期

末）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数（x）1234……座位数（y）50535659……（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？．（2）写出座位数y与排数x之间的解析式．14（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．【答案】（1）当x每增加1

时，y增加3；（2）347yx=+；（3）某一排不可能有90个座位，理由见解析．【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；（2）根据x，y的变化规律得出y与x的函数关系；（3）利用（2）中所求，将y=90代入分析即可．【详解】（1）

由图表中数据可知；当x每增加1时，y增加3；（2）由题意可知：503(1)347yxx=+−=+，（3）某一排不可能有90个座位理由：由题意可知：34790yx=+=解得：433x=故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．【点睛】本题主要考查了分析图表列函数解析式，认真

分析图表，从中获取关键信息列出解析式是解题的关键．20．(本题10分)（2019·四川成都市·龙泉师大一中八年级期中）解答下列各题：（1）若123x=+，132y=−，求：22353xxyy−+；（2）已知2y−与21x−成正比例关系，当3x=时，12y=，求y与x的函数关系式．【答案

】（1）47；（2）4yx=．【分析】（1）先求得xy−和xy的值，把22353xxyy−+变形为()23xyxy−+，代入即可求得；（2）根据待定系数法求得即可．【详解】15（1）∵()()()232311423232323xy−++−=+

==+−+−，1112323xy−==−+−，∴22353xxyy−+22363xxyyxy=−++()2232xxyyxy=−++23()xyxy=−+，2341=−481=−47=；（2）∵2y−与21x−成正比例关系，∴设()221ykx−=−

，∵当3x=时，12y=，∴()122231k−=−，∴2k=，∴()2221yx−=−，∴4yx=．【点睛】本题考查了二次根式的加减，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．(本题12分)（2021·郑州市中原区第一中

学八年级期中）问题探究：小江同学根据学习函数的经验，对函数y=-2|x|+5的图象和性质进行了探究．下面是小刚的探究过程，请你解决相关问题：16（Ⅰ）在函数y=-2|x|+5中，自变量x可以是任意实数；（Ⅱ）如表y与x的几组

对应值：x…-4-3-2-101234…y…-3-113531-1-3…（Ⅲ）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：（1）若A（m，n），B（6，n）为该函数图象上不同的两点，则m=；（2）观察

函数y=-2|x|+5的图象，写出该图象的两条性质．（3）直接写出，当0＜-2|x|+5≤3时，自变量x的取值范围是．【答案】（Ⅲ）见解析；（1）－6；（2）图象关于y轴对称；函数最大值为5；（3）-52＜x≤-1或1≤x＜52【分析】（Ⅲ）根据列表，确定点的坐标，后描点，连线

即得图像；（1）先根据B确定n值，根据n值确定m值，注意A,B表示不同点，故横坐标一定不同；（2）根据图像或列表的数据特点，写出符合题意的即可；（3）把连续不等式转化为等价的不等式组求解即可．【详解】（Ⅲ）画图像，如下图17（1）将x=6代入函数解析式得n=-

2×|6|+5=-7，将y=-7代入函数解析式得-7=-2×|m|+5，解得m=±6，∵A（m，n），B（6，n）为该函数图象上不同的两点，∴m=-6，故答案为-6；（2）由图知，函数y=-2|x|+5的图象关于y轴对称，且函数最大值为5

故答案为：图象关于y轴对称；函数最大值为518（3）原不等式变形为2+502+53xx−−＞,解得55-221-1xxx＜＜或故自变量x的取值范围是-52＜x≤-1或1≤x＜52．【点睛】本题考查了数学的探究性问题，绝对值的化简，函数的图像及其性质，不等式转化为

不等式组，解不等式组，熟练掌握图像画法的三个步骤，灵活解不等式组是解题的关键．22．(本题12分)（2021·河南省实验中学八年级月考）请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y＝∣2x－1∣的图像和性质，并解决问题．（1）根据函数

表达式，填空m＝，n＝；x…－2－1012123…y…5m10n35…（2）利用（1）中表格画出函数y＝∣2x－1∣的图像．（3）观察图像，当x时，y随x的增大而减小；（4）利用图像，直接写出不等式∣2x－1∣＜x＋1的解集．【答案】（1）3，1；（2）详见解析；（3）x＜12

；（4）0＜x＜2【分析】（1）根据函数y＝∣2x－1∣，可以计算出当x＝﹣1和x＝1时对应的函数值m、n；（2）根据（1）中表格数据，可以画出相应的函数图象；19（3）根据（2）所求的函数图象，可以求出y随x的增大而减小时x的取值范围；（4）先求出函数y＝x＋1的图象，再根据两个函数图象

的特点求出解集．【详解】（1）∵函数y＝∣2x－1∣，∴当x＝﹣1时，m＝y＝3,当x＝1时，n＝y＝1，故答案为：3，1；（2）函数图象如图所示；（3）由题（2）图象所示，当x＜12时，y随x的增大而减小；（4）如图所示，先画出y=x＋1的图象，不等式∣2x－1∣＜

x＋1的解集即为函数y=x＋1在函数y＝∣2x－1∣的图像上方部分，此时x的取值范围为：0＜x＜2【点睛】20本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数图象的特征，解题的关键是明确题意，正确利用数形结合的思想．23．(本题14分)（2021·安徽省宣城市奋飞学校八年级

期中）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明

骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求点C的坐标和妈妈驾车的速度．【答案】（1）20km/h，1小时；（2）C（94，25），60km/h【分析】（1）由函

数图象的数据就可以求出小明骑车的速度及在南亚所游玩的时间为1小时；（2）先根据题意求出小明从南亚所到湖光岩的时间，可得小明从家到湖光岩的路程，由路程除以时间可得妈妈的速度，继而求出点C坐标．【详解】解：（1）由题意，得小明骑车的速度为：

20120=km/h，小明在南亚所游玩的时间为：211−=小时；（2）由题意，得小明从南亚所到湖光岩的时间为1125(2)60156−−=分钟14=小时，小明从家到湖光岩的路程为：120(1)254+=km，21妈妈驾车的

速度为：5256012=km/h，C点横坐标为：112596604+=，∴C（94，25）．【点睛】本题是函数的综合题，考查了行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．