【文档说明】八年级数学下册期末考点大串讲（人教版）专题11 函数的基础知识（知识点大串讲）-解析版.docx，共(33)页，1.144 MB，由管理员店铺上传

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1专题11函数基础知识（大串讲）【知识点考点-思维导图】2©知识点一：常量与变量变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。【注意】1、变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。2、区分常量和变量就

是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。◎考点1：用表格变式变量间的关系例1．（2021·浙江绍兴市·八年级期末）下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是()．日期10月

1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日售票量x(张)3154222452385048746564262761512714售票收入y(元)3154200224520038540004874600564260027

615001271400A．票价B．售票量C．日期D．售票收入【答案】A【分析】结合题意，根据变量和常量的定义分析，即可得到答案．【详解】根据题意，10月1日到10月7日的数据计算，得票价均为100元∴常量是票价故选：A．【点

睛】本题考查了函数的基础知识；解题的关键是熟练掌握变量和常量的性质，从而完成求解．练习1．（2021·全国八年级）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s3183243

303363423483下列说法错误的是（）A．这个问题中，空气温度和声速都是变量B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/sC．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710mD．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快【答案】B【分析】根据表格中两个变量的数据变化情况

，逐项判断即可．【详解】解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；当空气温

度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．练习2．（

2020·大庆市万宝学校八年级期中）弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度()ycm最长为20cm，与所挂物体重量()xkg间有下面的关系．x01234……y88.599.510……下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度

为11cmC．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm【答案】D【分析】弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，由表格数据可知物体每增加1kg，弹簧长度就增4加0.5cm，可以计算当所挂物体为6kg或30kg时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为20c

m．【详解】解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以x是自变量，y是因变量．故本选项正确；B．当所挂物体为6kg时，弹簧的长度为80.5611cm+=．故本选项正确；C．从表格数据中分析可知，物体每增加1kg，弹簧

长度就增加0.5cm．故本选项正确；D．当所挂物体为30kg时，弹簧长度为80.5302320cmcm+=．故本选项不正确．故选：D【点睛】本题考查了变量、自变量、因变量的概念，认真审题能从题目中抽取出有效信息是解

题的关键．练习3．（2020·河北邢台市·八年级月考）某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（）定价（元）100110120130140150销量（台）801001101008060A．定价是常量B．销量是自变量C．定价是自变量D．定价是因变量【答案】C【分析】根据

自变量、因变量、常量的定义即可得．【详解】由表格可知，定价与销量都是变量，其中，定价是自变量，销量是因变量，故选：C．【点睛】本题考查了常量与变量、自变量与因变量，掌握理解相关概念是解题关键．5◎考点2：用关系式表示变量之间的关系例1．（2020·浙江绍兴市·八年级期中）在圆周长

计算公式2Cr=中，对半径不同的圆，变量有（）A．,CrB．,,CrC．,CrD．,2,Cr【答案】A【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．【详解】解

：在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有：C，r．故选：A．【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确把握变量的定义是解题关键．练习1．（2020·浙江八年级单元测试）已知一辆汽车行驶的速度为50/kmh，它行

驶的路程s（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）之间的关系是50st=，其中常量是（）A．sB．50C．tD．s和t【答案】B【分析】根据常量的定义即可得答案．【详解】∵汽车行驶的速度为50/kmh

，是不变的量，∴关系式50st=中，常量是50，故选：B．【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确理解常量与变量的定义是解题关键．练习2．（2017·阜阳市第九中学八年级期中）甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）

之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（）A．数20和s，t都是变量B．s是常量，数20和t是变量C．数20是常量，s和t是变量D．t是常量，数20和s是变量【答案】C6【解析】根据常量和变量定义即可求解：因为在运动

过程中,s、t都变化,所以s和t是变量.故选C.练习3．（2020·河北邢台市·八年级月考）一个长方形的面积是210cm，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）A．10是常量B．10是变量C．b是变量D．a是变量【答案】B【分析】根据长方形面积公式得：10=ab，10不发生变化

是常量，a、b发生变化是变量．【详解】解：由题意得：10=ab，则10是常量，a和b是变量；故选B．【点睛】本题考查了常量和变量，判别常量和变量的依据是：在一个变化过程中，是否发生变化，发生变化的是变量，不变的是常量；还要注意：常量、变量是可以互相转化的．◎考点

3：用图像表示变量之间的关系例1．（2019·安徽合肥市·八年级期末）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚

，乌龟还是先到达了终点…….用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案．【详解】解：根据题意：s1一直增加；7s2有三个阶段，第一阶段：s2增加；第二

阶段，由于睡了一觉，所以s2不变；第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s2增加；∵乌龟先到达终点，即s1在s2的上方．故选：A．【点睛】本题考查变量之间的关系．能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数

值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．练习1．（2017·福建漳州市·八年级期中）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校、如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是()A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为200

0米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米【答案】A【解析】试题分析：根据题意结合图象依次分析各项即可得到结果．A.修车时间为5分钟，故本选项错误；B.学校离家的距离为20

00米，正确；C.到达学校时共用时间20分钟，正确；D.自行车发生故障时离家距离为1000米，正确；故选A.考点：本题考查的是函数图象点评：解答本题的关键是读懂分段函数的图象，注意每一段自变量的取值范围．8练习2．（2019·浙江杭州市·八年级期末）甲、乙、丙、丁4个人步行路程和花费时间如图所示，

按平均值计算，则走得最慢的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】根据图中提供的数据分别求出甲、乙、丙、丁4个人的速度，再比较大小即可．【详解】解：由图可知，甲的速度为：1÷20=0.05（千米/分），乙的速度为：

1÷40=0.025（千米/分），丙的速度为：3÷30=0.1（千米/分），丁的速度为4÷30=215（千米/分），∵20.10.050.02515＞＞＞，∴乙的速度最慢，故选B.【点睛】本题主要是对时间路程图的考查，准确根据题意求出速度是解决本题的关键.练习3．（2020·

云南迪庆藏族自治州·八年级期末）为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查。队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地。设行进时

间为t（单位：min），行进的路程为s（单位：m），则能近似刻画s与t之间的函数关系的大致图象是（）9A．B．C．D．【答案】A【分析】根据行进的路程和时间之间的关系，确定图象即可得到答案．【详解】解：根据题意得，队员的行进路程s（单位：m）与行进时间t（单位：min）之间函数关系的大致

图象是故选：A【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数自变量与因变量的关系及其实际意义是解题的关键．©知识点二：函数的概念函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称

为因变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。【函数概念的解读】1、有两个变量。2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。3、对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。

确定函数自变量的取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数自变量的取值范围为全体实数；10（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数自变量

的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。例1．（2020·兰州市第十九中学八年级期末）在下列等式中，y是x的函数的有（）320xy−=，221xy−=，yx

=，yx=，xy=.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【详解】解：根据函数定义判断，是函数

的有：3x-2y=0，y=x，y=|x|共有3个．故选：C．【点睛】主要考查了函数的定义，掌握函数的定义并能灵活应用是解题的关键．练习1．（2020·浙江杭州市·学军中学附属文渊中学八年级期末）下面四个关系式：①yx=；②yx=；③220xy−=；④()0yxx=．其中y是x的函数

的是（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④【答案】D【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【详解】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴①y

x=；③220xy−=；④()0yxx=．当x取值时，y有唯一的值对应；11故选：D．【点睛】此题考查了函数的定义，掌握函数的定义并准确理解其含义是解题的关键．练习2、（2020·浙江杭州市·八年级期中）下列图形中的曲线不表示y是x的函

数的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据函数的概念可直接进行排除选项．【详解】解：由函数的概念可得：在一个变化过程中有两个量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量；因而圆不能表示y是x的函数图象，因为对x在某一部分的取值

，y的对应值不唯一，不符合函数的概念；故选C．【点睛】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．练习3．（2021·郑州市·河南省实验中学八年级开学考试）下列曲线中表示y是x的函数的是()A．B．C．D．【答案】C【分析】根据函数的定义可知

，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【详解】解：A、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；12B、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；D

、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．©知识点三：函数的解析式函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函

数解析式或函数关系式。例1．（2020·合肥科学岛实验中学八年级月考）若以周长为12长方形的长为自变量x，宽的长度y为x的函数，则它的表达式是（）A．y=-x+6（0＜x＜6）B．y=-x+6（0＜x≤3）C．y=-2x+12（0＜x＜6）D．y=-

x+6（3＜x＜6）【答案】D【分析】根据长方形的周长公式，可得y和x之间的函数解析式，由x＞0，-x+6＞0，x＞y，从而可以得出x的取值范围．【详解】解：∵长方形的周长为12∴y=-x+6∵x＞0，-x+6＞0，x＞y∴3＜

x＜6故选：D【点睛】本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，利用矩形周长公式得出不等式组是解题关键．练习1．（2020·四川阿坝藏族羌族自治州·八年级期末）一辆汽车从甲地以50km/h的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150km，则汽车距乙地的距离s(km)与行驶时间t(

h)之间的函数解析式是()13A．s＝150＋50t(t≥0)B．s＝150－50t(t≤3)C．s＝150－50t(0＜t＜3)D．s＝150－50t(0≤t≤3)【答案】D【分析】根据路程、时间、速度之间的关系可得s=150-50t，根据路程和速度计算出

t的取值范围即可．【详解】解：由题意得：汽车t小时行驶的路程为50t，因此汽车距乙地的距离s=150-50t（0≤t≤3），故选D．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．练习2．（2020·河北保定市·八年级期末）如表

是变量x与y之间的一组数据，则x与y之间的表达式可以写成（）x1234……y251017……A．1yx=+B．21yx=+C．21yx=−D．21yx=+【答案】D【分析】分别取表格中的x、y的对应值代入各选项中的关系式，逐项验证即得答案．【详解】解：A、对于1yx=+，当x=2时，y=3

≠5，所以本选项不符合题意；B、对于21yx=+，当x=1时，y=3≠2，所以本选项不符合题意；C、对于21yx=−，当x=1时，y=1≠2，所以本选项不符合题意；D、对于21yx=+，当x=1时，y=2，当x=2

时，y=5，当x=3时，y=10，当x=4时，y=17，14均符合关系式21yx=+，所以本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了函数的关系式，属于基本题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．练习3．（2020·南通崇川学校八年级期中）下列函数中与yx=表示相同的函数关系式的是（）A．||y

x=B．2xyx=C．()2yx=D．33yx=【答案】D【分析】函数y=x中，自变量和函数值均可取任意实数，依次分析四个选项，自变量和函数值均可取任意实数的为正确答案．【详解】解：A、||yx=与y=x的解析式不同，而且y不能为负数；故不是同一函数；B、2xyxx==，但x不

能为0，故不是同一函数；C、()2yxx==，但x为非负数；故不是同一函数；D、33yxx==，与y=x的解析式相同，而且自变量取值范围相同，故是同一函数，符合题意．故选：D．【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看自变量取值范围和解析式是否都相同．©知识点四:自

变量与函数值◎考点4：求自变量的取值范围函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。例1．（2020·广西梧州市·八年级期中）函数y＝1x+中自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥1C．x＞﹣1D．x≥﹣115【答案】D【分析】根据二次根式的性质，被开方数

大于等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实

数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．练习1．（2020·浙江八年级单元测试）函数25yx=−的自变量x的取值范围是（）A．5xB．10xC．5x…D．10x…【答案】C【分析】根据被开方数大于

等于0列式计算即可得解．【详解】解：Q函数25yx=−，50x−…，5x…，故选：C．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．练习2．（2021·淮北市第二中学八年级期末）在函数12xyx−=−中，自变量x的取值范

围是（）A．0xB．2xC．0x且2xD．02x16【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件以及分母不等于0，列出不等式，即可求解．【详解】由题意得：x≥0且x-2≠0，∴0x且2x，故选C．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条

件及分母不等于0，是解题的关键．练习3．（2021·四川省内江市第六中学八年级开学考试）函数y＝53xx−−自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≤5C．x≤5且x≠3D．x＜5且x≠3【答案】C【分析】根据二次根式和分式有意义的条件求

解即可．【详解】解：5030xx−−Q∴5x且3x，∴自变量x的取值范围为5x且3x，故选：C．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是关键．◎考点5：求自变量的值或函数值例1．（2020·太原师范学院附属中学八年级月考）变量x，y的一些对应值如下

表：x…-2-10123…y…-8-16132027…17根据表格中的数据规律，当5x=−时，y的值是（）A．75B．-29C．41D．75【答案】B【分析】根据表格分析，当x减少1时，y减少7，从而可写出当x=-5时，y的值．【详解】据表格

分析，当x减少1时，y减少7，所以当x=-5时，y=6-5×7=-29，故选：B．【点睛】本题考查变量之间的关系，准确从表格中观察出变量之间的变化规律是解题关键．练习1．（2020·浙江八年级期末）变量x，y的一

些对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…﹣8﹣101827…根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（）A．75B．﹣75C．125D．﹣125【答案】D【分析】根据表格数据得到函数为y＝x3，把x

＝﹣5代入求函数值即可．【详解】解：根据表格数据画出图象如图：18由图象可知，函数的解析式为y＝x3，把x＝﹣5代入得，y＝﹣125．故选择：D．【点睛】本题考查三次函数图像与解析式问题，会利用图像求函数的解析式，会利用解析式求函数之是解题关键．练习2．（2020·广西贺州市·八

年级期末）当x=-1时，函数41yx=−的函数值为（）A．-2B．-1C．2D．4【答案】A【分析】将x=-1代入函数关系式中即可求出结论．【详解】解：将x=-1代入41yx=−中，得44=2112y==

−−−−故选A．【点睛】此题考查的是求函数值，将x=-1代入函数关系式中求值是解决此题的关键．练习3．（2020·河北秦皇岛市·八年级期末）已知关系式31yx=−，当3x=时，y的值是（）A．9B．8C．7D．619【答案】B【分析】把x=3代入函数关系式进行计算即可得解．【详

解】解：x=3时，y=3×3-1=8．故选：B．【点睛】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单．©知识点五：函数的图像◎考点6：函数图像的识别例1．（2020·浙江八年级单元测试）函数2()()(0)yxaxbab=−−，则函数的图象

大致为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意，分两种情况讨论：当x＞b，x≤b时y的符号变化确定图象即可．【详解】解：当x＞b时，（x-a）2＞0，x-b＞0，所以y＞0，此时图象在x轴的上方；当x≤b时，（x-a）2≥0，x

-b≤0，所以y≤0，此时图象在x轴的下方；所以排除A，B，D，综上所述，函数的图象大致为C选项．故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用特殊情况x＞b，x＜b时y的符号变化确定20即可．练习1．（2021·浙江

杭州市·八年级期末）某游泳池水深()20dm，现需换水，每小时水位下降()5dm，那么剩下的高度()hdm与时间t（小时）的关系图象表示为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据两个变量的变化规律，随着时间的增多，剩下的高度就越来越小，由此即可

求出答案．【详解】解：根据两个变量的变化规律，剩下的高度()hdm随时间t（小时）的增大而减小，图象由左到右是下降的，又因为水深和时间不能取负值；只有D选项符合题意；也可求出解析式：h=20-5t（0≤t≤4），用

一次函数图象特征来判断；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，解题关键是知道两个变量的变化规律，判断图象从左至右是上升还是下降，要注意自变量的取值范围．练习2．（2020·浙江省杭州市萧山区高桥初级中学八年级月考）已知点P

（x，y）在函数212yxx=+−的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】根据平方及二次根式的非负性可得函数值y大于0，由二次根式有意义的条件可得x为非负数，由此可得点P的位置．【详解】解：由分式及二次根式有意义的条件可得x

<0，21又∵212yxx=+−＞0，∴点P应在平面直角坐标系中的第二象限．故选：B．【点睛】本题考查函数值及分式、二次根式有意义的条件，属于基础题，注意数学知识的融会贯通．练习3．（2020·山西太原市·

知达常青藤学校八年级月考）下列各图中表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据函数的定义即可求出答案，函数的定义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移

的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】解：根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项B不满足条件．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的定义，准确掌握函数的定义并能利用函数定义对函数图象进行识别是解答此题的关键．◎考点7：从

函数的图像获取信息例1．（2021·浙江宁波市·八年级期末）小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）22A．从小聪

家到超市的路程是1300米B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分C．小聪在超市购物用时45分钟D．小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分【答案】D【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．【详

解】解：A、观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故该选项错误；B、小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10＝180米/分，故该选项错误；C、小聪在超市逗留了45−10＝35分钟，故该

选项错误；D、（1800−1300）÷（50−45）＝500÷5＝100，所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，能够仔细读图并从中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键，难度不大．练

习1．（2021·江苏苏州市·八年级期末）向一个垂直放置的容器内匀速注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化情况如图所示．则这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．23【答案】D【分析】根据每一

段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可．【详解】解：由函数的图像可得BC段最陡，OA段次之，AB段较平缓，所以水面上升速度BC段最快，OA段次之，AB段最慢，所以对应的容器的粗细为AB段最

粗，OA段次之，BC段最细，所以,,,ABC不符合题意，D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是函数的图像及从函数图像中获取信息，掌握从函数图像中获取信息是解题的关键．练习2．（2020·徐州树德中学八年级月考）在徐州全民健身越野赛中，

甲、乙两选手的行程y(干米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内，甲最多领先乙5千米；②第1小时两人都跑了10千米；③起跑1小时后，甲在乙的前面；④两人都跑了20千米．正确的个数

有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】24结合图象中横纵坐标的意义逐一判断即可．【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲最多领先乙8－5=3千米，故①错误；②由横纵坐标看出，第一

小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，起跑1小时后，乙在甲的前面；故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；正确的有2个故选B．【点睛】此题考查的是根据函数图象解决实际问题，掌

握函数图象横纵坐标的意义是解题关键．练习3．（2021·广东佛山市·八年级期末）如图表示一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船与甲地的距离．下列说法错误的是（）A．船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快B

．船从甲地航行到乙地的路程为1s，时间为1tC．船往返的平均速度为122svt=D．2t表示船在返航时所用的时间【答案】D【分析】根据图象横、纵坐标的实际意义逐一判断即可．【详解】解：由图象可知：这艘船从甲地航行到乙地的路程为1s，时间为1t，B选项正确，故B不符25合题意；返航的路程为1s，时

间为21tt−，D选项错误，故D符合题意；而1t＜21tt−∴11st＞121stt−∴船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快，A选项正确，故A不符合题意；船往返的总路程为12s，总时间为2t∴船往返的平均速度为122

svt=，C选项正确，故C不符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是根据函数的图象，解决实际问题，掌握图象横、纵坐标的实际意义是解题关键．◎考点8：用描点法画函数图像画函数图像的一般步骤：1、列表2、描点3、连线例

1．（2019·福建八年级期末）小明在画函数6yx=（x＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是A．(1,6)B．(2,3)C．(3,2)D．(4,1)【答案】D【解析】【分析】首先将各选项代入计算看是否在直线

上即可.【详解】A选项，当1x=代入661y==故在直线上.B选项，当2x=代入632y==故在直线上.26C选项，当3x=代入623y==故在直线上.D选项，当4x=代入6342y==故不在直线上.故选D.【点睛】本题主要考查直线上的点满足直线方

程，是考试的基本知识，应当熟练掌握.练习1．（2019·全国八年级单元测试）铅笔每支售价0.20元，在平面直角坐标系内表示小明买1支到10支铅笔需要花费的钱数的图像是()A．一条直线B．一条射线C．一条线段D．10个不同的点【答案】D【解析】【分析】列出函数的解析式为：y＝0.2x（x正整数，且

1≤x≤10）；据此即可求得点的个数．【详解】∵函数的解析式为：y＝0.2x（x正整数，且1≤x≤10）；∴在坐标平面内表示为一条直线上的10个点．故选D．【点睛】本题考查的是函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键.练习2．（2019·山西

晋中市·八年级期中）回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数的图象，再利用函数图象研究函数的性质．这个过程中主要体现的数学方法是（）A．数形结合B．类比C．公理化D．归纳【答案】A【解析】【分析】从函数解析式到函数图象，再利

用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．【详解】回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数的图象，再利用函数27图象研究函数的性质．这个过程中主要体现的数学方法是数形结合，故选A．【点睛】本题考查了函数的图象，熟知用描点法画函数的图象是解答此题的关键．练习3

．（2020·长丰县城关中学八年级月考）下面哪个点不在函数23yx=−+的图像上（）A．（3，0）B．（0.5，2）C．（-5，13）D．（1，1）【答案】A【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相

符，即可得出结论．【详解】解：A.当x＝3时，y＝−2x＋3＝−3，点不在函数图象上；B.当x＝0.5时，y＝−2x＋3＝2，点在函数图象上；C.当x＝−5时，y＝−2x＋3＝13，点在函数图象上；D.当x＝1时，y＝−2x

＋3＝1，点在函数图象上．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．◎考点9：动点问题的函数图像例1．（2019·上海市市西初级中学八年级期末）如图，一只蚂蚁从О

点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与О点的距离为,s则s关于t的函数图像大致是（）28A．B．C．D．【答案】B【分析】根据蚂蚁在半径OA、»AB和半径OB上运动时，判断随着时间的变化s的变化情况，即可得出结论．【详解】解：一只蚂蚁从

O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到»AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，根

据随着时间的变化，到»AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键．练习1．（2020·成都市新都区新川外国语学校八年级月考）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM→→→方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，MNRV的面积为y，

如果y关于x的函数图象如图②所示，那么当9x=时，点R应运动到（）A．点N处B．点P处C．点Q处D．点M处【答案】C【分析】29注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【详解】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间

不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处．故选：C．【点睛】本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．练习2．（2018·河北石家庄市·石家庄二中八年级期中）如图，△ABC中，

已知BC=16，高AD=10，动点C′由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（）A．S=80﹣5xB．S=5xC．S=10xD．S=5x+80【答案】A【解析】试题解析：设CC′的长为x,可得BC′的长为(16−x)，所以S

与x之间的函数关系式为110(16)805.2Sxx=−=−故选A.练习3．（2015·全国八年级课时练习）如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿»AB、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数

图象大致是（）30A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度．按照题中P

的路径，只有D选项的图象符合．故选D．考点：函数图象（动点问题）©知识点六：函数的表示方法函数的三种表示法及其优缺点1、解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫

做解析法。优：准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系。缺：求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示。2、列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。优：自变量和

与它对应的函数值数据一目了然，使用方便。缺：所列对应数值个数有限，不容易看出自变量与函数值的对应关系，有局限性。3、图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。优：形象的把自变量和函数值的关系表示出来。缺：图像中只能得到近似的数量关系。例1．（2020·河北八年级期中）王涵

准备测量食用油的沸点（液体沸腾时的温度），已知食食用油的沸点温度高于水的沸点温度(100℃），王涵家只有刻度不超过100度的温度计；她的方法是在锅中导入一些食用油，用媒气灶均匀加热，并每隔10s，测量一下锅中的油温，测量得到的数据如表所示，王涵发现，加热1

10s时，油沸腾了，则下列判断不正确的是（）时间t/s01020304031油温1030507090A．没有加热时，油的温度是10CB．每加热10s．油的温度升富20CC．如热50s时，油的温度是1

00CD．这种食用油的沸点温度是230C【答案】C【分析】根据表格中提供的数据可知，：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10℃；每增加10秒，温度上升20℃，据此解答即可．【详解】A.从表格可知：

t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10℃，正确，不符合题意；B.从表格可知：每增加10秒，温度上升20℃，正确，不符合题意；C.∵每增加10秒，温度上升20℃，∴t=50时，油温度y＝50÷10×20+10=110，不正确，符合题意

；D.110÷10×20+10=230，即t=110秒时，温度y=230，正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．练习1．（2019·河北石家庄市·）

八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（）A．列表法B．图象法C．解析式法D．以上三种方法均可【答案】B【解析】【分析】列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中

应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，32反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．【详解】解：护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图

象法，有利于判断体温的变化情况，故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．练习2．（2019·山西吕梁市·八年级期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据函数

的定义即可判断.【详解】因为y是x的函数时，只能一个x对应一个y值，故D错误.【点睛】此题主要考查函数的定义，解题的关键是熟知函数图像的性质.练习3．（2018·全国）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：则下列说法

不正确的是()．A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm【答案】B33【解析】A.由表中数据知，x是自变量，y是x的函数，正确；B.∵由表

中数据知，弹簧不挂重物时长度为10cm，故不正确；C.由表中数据知，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，正确；D.由表中数据知，所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为10+7×0.5=13.5c

m，正确；故选B.