【文档说明】八年级数学下册期末考点大串讲（人教版）专题11 函数的基础知识（强化-基础）-解析版.docx，共(19)页，585.402 KB，由管理员店铺上传

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1专题11函数的基础知识（强化-基础）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2020·全国八年级课时练习）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s31832433

0336342348下列说法错误的是()A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【答案】C【分析】根据自变量、因变量的含

义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【详解】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5=1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，

∴选项C错误；∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选C．【

点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．22．(本题4分)（2019·福建厦门市·厦门双十中学八年级期中）设路程为()skm，速度为()vkmh，时间为()th，当50s=时，50tv=，在这个函数关系式中()A．路程是常量，t是s的函数B．速度是常量，t是v的函数

C．时间是常量，v是t的函数D．50s=是常量，v是自变量，t是v的函数【答案】D【解析】【分析】函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数，结合选项即可作出判断．【详解】解：在50tv=中，速度和时间是变量，路程S是常量，t是v的函数．故

选：D．【点睛】本题考查了函数关系式的知识，注意等式左边的那个字母表示自变量的函数．3．(本题4分)（2021·四川达州市·八年级期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每

一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．【详解】解：B、C、D的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B、C、D的图象是函数，A的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A错误；故选A．3【点睛】主要考查了函数的定义

．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．(本题4分)（2018·广西防城港市·八年级期末）小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间

的函数关系式是（）A．y＝10xB．y＝120xC．y＝200－10xD．y＝200＋10x【答案】D【分析】根据题意可以写出存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，y=200+10x，故选：D．【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键

是明确题意，写出函数关系式．5．(本题4分)（2021·广西百色市·八年级期末）函数5xyx=−中自变量x的取值范围是（）A．5xB．5x≥C．5xD．5x【答案】A【分析】根据分母不等于0即可得解．【详解】解：由题意得，50x−，即：5x．故选

：A．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，熟悉相关性质是解题的关键．6．(本题4分)（2020·全国八年级课时练习）当x=2时，函数112yx=+的值是（）A．3B．2C．1D．04【答案】B【分析】把x=2代入函数关系

式进行计算即可得解．【详解】x=2时，y=12×2+1=1+1=2．故选B．【点睛】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入进行计算即可，比较简单．7．(本题4分)（2021·江苏盐城市·八年级期末）2020年10月1日，小明乘大客车到大丰“荷兰花海

”看郁金香花海，早上，大客车从滨海出发到大丰，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达“荷兰花海”．参观结束后，大客车匀速返回．其中x表示小明所乘客车从滨海出发后至回到滨海所

用的时间，y表示客车离滨海的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图像是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，可得答案．【详解】解：A、匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，

加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故A符合题意；B、加速行驶时路程应迅速增加，故B不符合题意；C、参观时路程不变，故C不符合题意；D、返回时路程逐渐减少，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了

函数图象，理解题意是解题关键：匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加5速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少．8．(本题4分)（2020·广东清远市·八年级期末）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关

系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第20天的日销售利润是750元B．第30天的日销售量为150件C．第24天的日销售量为200件D．第30天的日销售利润是750元【答案】

A【分析】根据函数图象信息，逐项分析解题即可．【详解】解：当0≤t≤24时，设y＝kt+b，10024200bkb=+=，解得，256100kb==，即当0≤t≤24时，251006yt=+，当

t＝20时，5001001836y=+，则第20天的日销售利润约为183×5＝915（元），故选项A错误；第30天的日销售量为150件，故选项B正确；第24天的日销售量为200件，故选项C正确；第30天的日销售利润是150×5＝750（元），故选项D正确；6故选：A．【点睛】本

题考查函数图象、一次函数的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．(本题4分)（2020·福建省惠安科山中学）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，动点P从点A开始沿ABCD→→→的路径匀速运动到D

为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题根据点P运动，AD不变的条件进行逐项分析即可得出结论；【详解】当点P由A运动到B时，△APD的面积逐渐增大；当点P由B运动到C时，△APD的

面积不变；当点P由C运动到D时，△APD的面积逐渐减小；再观察图形可得AB＜CD，故△APD的面积由小到大的时间应小于△APD的面积由大到小的时间．故答案选D．【点睛】本题主要考查函数图像问题，准确判断定值和变量是解本题的关键

．10．(本题4分)（2019·山东八年级期末）下列关于变量,xy的关系，其中y不是x的函数的7是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那

么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．【详解】解：选项ABC中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故y是x的函数；只有选项D中，x取1个值，y有2个值与其对应，故y不是x的函数．故选D．【点睛】此题主要考查了函数的定义，正确掌握函数

定义是解题关键．二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2020·河北八年级期中）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为()2sm，一边长为()am，那么在60，s，a中，变量有________________个．【答案】2【分析】根据篱笆的总长确定，即可得到周

长、一边长及面积中的变量．【详解】∵篱笆的总长为60米，S=(30-a)a=30a-a2∴面积S随一边长a变化而变化8S与a是变量，故答案为：2．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量

12．(本题5分)（2021·江苏盐城市·八年级期末）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：t（小时）0123y（升）12011210496由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，

油箱的余油量为0．【答案】15【分析】由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．【详解】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，∵t＝0时，y＝120，∴油箱中有油120升，∴120÷8＝15小时，∴当行驶15小时

时，油箱的余油量为0，故答案为：15．【点睛】本题考查了变量与常量，注意贮满120L油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0的时的t的值．13．(本题5分)（2020·山东济宁市·八年级期末）圆的面积S与半径

R之间的关系是2SR=，请指出公式2SR=中常量是______________________．【答案】【分析】9由题意根据常量的定义即数值始终不变的量，进行分析即可确定．【详解】解：圆的面积S与半径R之间的关系2SR=

中是数值始终不变的量，即是常量．故答案为：．【点睛】本题考查函数的常量，熟练掌握常量的定义即数值始终不变的量是解题的关键．14．(本题5分)（2021·全国八年级）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（c

m）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表：物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.5如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式为__．【答案】y＝12＋0.5x【分析】由表发现信息每挂1kg弹簧伸长0.

5cm,弹簧原长为12cm，由此列出弹簧的长度为ycm与所挂物体的质量为xkg之间的关系．【详解】解：根据上表每挂1kg弹簧伸长0.5cm,弹簧原长为12cm，则y与x的关系式是：y＝12＋0.5x，故答案为：y＝12＋0.5x．【点睛】本题考查图标阅读能力问题

，掌握函数的表示方法由三种，解析法，列表法与图像法，会用列表法找信息，求函数解析式是解题关键．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2020·江苏连云港市·八年级月考）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关

系：提出概念所用时间（x）25710121314172010对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？（3）学生

对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？【答案】（1）“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）13分钟；（3）从第13分钟以后开始逐渐减弱【分析】（1）根据表格中提供的数量的变化关系，得

出答案；（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；（3）提供变化情况得出结论．【详解】解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）根据表格中

的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．【点睛】本题考查用表格表示变量之间的关系，理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键．16．(本题8分)（2020·全国八年级课时练习）一

辆小汽车在告诉公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：时间（秒）012345678910速度（米/秒）00.31.32.81.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用时间t表示时间，v表示速度，那么随着t

的变化，v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒，v的变化情况相同吗？在哪个时间段内，v增加的最快？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个

上限．11【答案】（1）时间与速度；时间；速度；（2）0到3和4到10，v随着t的增大而增大，而3到4，v随着t的增大而减小；（3）不相同；第9秒时；（4）1秒．【分析】（1）根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量；（2）根据时间

与速度之间的关系，即可求出v的变化趋势；（3）根据表中的数据可得出V的变化情况以及在哪1秒钟，V的增加最大；（4）根据小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，再根据时间与速度的关系式即可得出答案．【详

解】解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是0到3和4到10，v随着t的增大而增大，而3到4，v随着t的增大而减小；（3）当t每增加1秒，v的变化情况不相同，在第9秒

时，v的增加最大；（4）由题意得：120千米/小时=12010003600（米/秒），由33.328.94.4−=，且28.924.24.74.4−=，所以估计大约还需1秒．【点睛】本题主要考查函数的表示方法，常量与变量

；关键是理解题意判断常量与变量，然后结合图表得到问题的答案即可．17．(本题8分)（2018·全国八年级专题练习）下表是丽丽往姥姥家打长途电话的几次收费记录：时间(分)1234567电话费(元)0.61.21.82.43.03.64

.2(1)如果用x表示时间，y表示电话费，上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数，请用式子表示它们的关系；(2)随x的变化，y的变化趋势是什么？(3)丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？12(4)你能帮丽丽预测一下，如果打10分钟的电话，需付多少元话费？【答案】(

1)电话费与时间之间的关系，时间是自变量，y是x的函数，y＝0.6x(2)上升(3)3.0元(4)6.0元【解析】试题分析：（1）观察表中的数据可得反映了电话费与时间之间的关系，根据函数的定义可知，时间是自

变量，电话费是因变量，y是x的函数，函数关系式为y＝0.6x；（2）由图表数据可知电话费的变化趋势；（3）由图表数据即可得出打5分钟电话，需要的电话费；（4）从表格中自变量x与因变量y之间的变化可看出，当通话

时间每增加1分钟，相应话费增加0.6元，所以当通话时间达10分钟时，其电话费应是6元．试题解析：(1)上表反映了通话时间与电话费之间的变化关系，其中通话时间是自变量，y是x的函数，函数关系式为y＝0.6x；(2)当通话时间x增大时，

电话费y也因而增大；(3)丽丽打电话用了5分钟，由表可看出，她需付3元话费；(4)从表格中自变量x与因变量y之间的变化可看出，当通话时间每增加1分钟，相应话费增加0.6元，所以当通话时间达10分钟时，其电话费应是6元．点睛：从

表格中获取有用信息是解答这类题的关键．信息除了用表格方式表示外，还有可能以关系式、图像等形式提供，应注意分清自变量与因变量各是什么，以便准确描述出变量的变化规律或变化趋势．18．(本题8分)（2020·山西八年级月考）一个长方形的周长是24厘米，它的一边长是x（单位：

厘米），面积是S（单位：平方厘米）．（1）若5x=，则这个长方形的面积是__________平方厘米；（2）写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）画出S关于x的函数图象．【答案】（1）35；（2）()12Sxx=−（012

x）；（3）见解析．【分析】（1）先求出该长方形的另一边长，然后根据长方形的面积公式计算即可；（2）先求出该长方形的另一边长，然后根据长方形的面积公式即可得出结论，然后根据实际意义即可求出x的取值范围；13（3）列表、描点、连线即可．【详解】（1）当5x=时，该长方形的另一边长为24÷2－

5=7厘米∴这个长方形的面积为5×7=35平方厘米故答案为：35．（2）该长方形的另一边长为24÷2－x=（12－x）米则()12Sxx=−∵0x且120x−，∴自变量的取值范围为012x．（3）列表如下x2468

10y2032363220描点，连线即可，如图所示，【点睛】此题考查的是求实际问题中的函数关系和画函数的图象，掌握实际问题中的等量关系和函数图象的画法是解决此题的关键．19．(本题10分)（2019·四川巴中市·八年级期末）已知等腰三角形的周长

为12cm，底边长()ycm是腰长()xcm的函数．()1写出这个函数关系式；()2求自变量x的取值范围；()3画出这个函数的图象．【答案】（1）122yx=−；（2）36x；（3）见详解.14【分析】（1）根据等腰三角形的周长

计算公式表示即可；（2）根据构成三角形三边的关系即可确定自变量x的取值范围；（3）可取两个点，在平面直角坐标系中描点、连线即可.【详解】解：（1）这个函数关系式为122yx=−；（2）由题意得122xxxxx−

−+，即01222xx−，解得36x，所以自变量x的取值范围为36x；（3）当3x=时，6y=；当6x=时，0y=，函数关系式122yx=−（36x）的图象如图所示，【点睛】本题考查了一次函数关系式、函数自变量的取值范围及函数的图象，结合

等腰三角形的性质及三角形三边的关系是解题的关键.20．(本题10分)（2020·全国八年级单元测试）用解析式表示下列函数，并指明自变量x的取值范围.（1）某食堂有白菜1500千克，求这些菜能吃的天数y与这食堂每天平均吃菜的千克数x之间的关系式；（2）某种钢笔5元一支，求买钢笔的钱数y（

元）与买钢笔支数x之间的关系式.【答案】（1）()150001500yxx=；（2）5yx=（x是正整数）【分析】（1）白菜总量一定，这些菜能吃的天数与每天平均吃菜的数量成反比例关系，据此解答即可；15（2）总钱数=单价×购买钢笔的数量，据此解答即可，注意购买钢笔的数量为正整数.

【详解】解：（1）这些菜能吃的天数y与这食堂每天平均吃菜的千克数x之间的关系式是：()150001500yxx=；（2）买钢笔的钱数y（元）与买钢笔支数x之间的关系式是：5yx=（x是正整数）.【点睛】本题考查了列出实际生活中

的函数关系式，正确理解题意、弄清两个变量之间的关系是解答的关键.21．(本题12分)（2020·沭阳县修远中学八年级月考）某移动通讯公司开设两种业务．“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1跳次，再付0.4元；“神州行”

：不缴月租费，每通话1跳次，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）．若设一个月通话x跳次，两种方式的费用分别为1y元和2y元．（跳次：1分钟是1跳次，不足1分钟按1跳次算，如3.2分钟为4跳次）（1）写出1y和2y

与x间的函数关系式；（2）一个月通话多少跳次，两种费用相同？（3）某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种合算？【答案】（1）12500.4,0.6yxyx=+=；（2）250；（3）应选择“全球通”合算【分析】（1）根据“全球通

”，“神州行”的收费标准列出函数关系式即可．（2）利用12yy=，列出方程，解方程即可解决问题．（3）把300x=分别代入12,yy进行计算，再比较即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：12500.4,0.6yxyx

=+=．（2）两种费用相同时，1y=2y，即500.40.6xx+=，解得250.x=∴一个月通话250跳次，两种费用相同．16（3）某人一个月估计通话300跳次，则：全球通费用为1500.4300170y=+=（元），神州行费用为20.6

300180y==（元）．∵1y<2y∴应选择“全球通”合算．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，一元一次方程的应用，求函数值，掌握以上知识是解题的关键．22．(本题12分)（2020·扬州市邗江区实验学校八

年级月考）若等腰三角形的周长是80cm，（1）写出这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）画出该函数的图象．【答案】（1）400.5yx=−，040x；（2）见解析图【分析】（1）根据等腰三角形的周长=腰长×2+底长．据此可得出函数关系

式；根据三角形的三边关系来自变量取值范围；（2）按照画函数图象的方法，注意自变量取值范围即可．【详解】17（1）∵280yx+=∴400.5yx=−∵0,0xy，2yx∴0x，400.50x−，80xx−．解得：040x；（

2）如图所示，注意自变量的取值范围，【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握求自变量的取值范围时要注意三角形三边关系是解题的关键．23．(本题14分)（2020·广东佛山市·顺德一中大良学校八年级期中）在如图的直角坐标系中，画出函数23yx=

−+的图象，并结合图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而______（填“增大”或“减小”）；（2）图象与x轴的交点坐标是______；图象与y轴的交点坐标是______；（3）当x______时，3y．18【答案】（1）减小；（2）3,02，()0,3；（3）

0【分析】根据题目中的函数解析式，可以得到该函数与x轴和y轴的交点的坐标，然后即可画出相应的函数图象；（1）根据函数图象，可以写出y的值随x值的增大如何变化；（2）根据图象可以写出与x轴和y轴的交点坐标；（3）根据图象，可以写出当3y时x的取值范围．【详解】解：∵23yx=−+，∴当0x=时

，3y=，当0y=时，32x=，∴函数23yx=−+过点()0,3、3,02，函数图象如图所示；（1）由图象可得，19y的值随x值的增大而减小，故答案为：减小；（2）结合（1）与图象可得，图象与

x轴的交点坐标是3,02，图象与y轴的交点坐标是()0,3，故答案为：3,02，()0,3；（3）由图象可得，当0x时，3y，故答案为：0．【点睛】本题考查的是画一次函数的图像，一次函数的性质，一

次函数与不等式的关系，掌握利用数形结合的方法解决问题是解题的关键．