【文档说明】八年级数学下册期末考点大串讲（人教版）专题11 函数的基础知识（知识点大串讲）-原卷版.docx，共(14)页，943.140 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-bfe9eaa71225e445670e1cd46216af42.html

以下为本文档部分文字说明：

1专题11函数基础知识（大串讲）【知识点考点-思维导图】2©知识点一：常量与变量变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。【注意】1、变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。2、区分常量和变量就是在某

个变化过程中该量的值是否发生变化。◎考点1：用表格变式变量间的关系例1．（2021·浙江绍兴市·八年级期末）下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是()．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月

7日售票量x(张)3154222452385048746564262761512714售票收入y(元)3154200224520038540004874600564260027615001271400A．票价B．售票量C．日期D．售票收入练习1

．（2021·全国八年级）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．这个问题中，空气温度和声速都是

变量B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/sC．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710mD．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快练习2．（2020·大庆市万宝学校八年级期中）弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度()yc

m最长为20cm，与所挂物体重量()xkg间有下面的关系．x01234……3y88.599.510……下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm

C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm练习3．（2020·河北邢台市·八年级月考）某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（）定价（元）100110120130140150

销量（台）801001101008060A．定价是常量B．销量是自变量C．定价是自变量D．定价是因变量◎考点2：用关系式表示变量之间的关系例1．（2020·浙江绍兴市·八年级期中）在圆周长计算公式2Cr=

中，对半径不同的圆，变量有（）A．,CrB．,,CrC．,CrD．,2,Cr练习1．（2020·浙江八年级单元测试）已知一辆汽车行驶的速度为50/kmh，它行驶的路程s（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）之间的关系是50st=，其中常量是（）A．sB．50C．tD．s和t练习2．（20

17·阜阳市第九中学八年级期中）甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（）A．数20和s，t都是变量B．s是常量，数20和t是变量C．数20是常量，s和t是变量

D．t是常量，数20和s是变量练习3．（2020·河北邢台市·八年级月考）一个长方形的面积是210cm，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）A．10是常量B．10是变量C．b是变量D．a是变量◎考点3：用图像表示变量之间的关系例1．（2

019·安徽合肥市·八年级期末）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓4慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下

列图像中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．练习1．（2017·福建漳州市·八年级期中）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校、如图描述了他上学的情景，下列

说法中错误的是()A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米练习2．（2019·浙江杭州市·八年级期末）甲、乙、丙、丁4个人步行路程和花费时间如图所示，按平均值计算，则走得最慢的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁练习3

．（2020·云南迪庆藏族自治州·八年级期末）为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查。队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地。

设行进时间为t（单位：min），行进的5路程为s（单位：m），则能近似刻画s与t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．©知识点二：函数的概念函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为

自变量，把y称为因变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。【函数概念的解读】1、有两个变量。2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。3、对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一

个值与之对应。确定函数自变量的取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数自变量的取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数自变量的

取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。例1．（2020·兰州市第十九中学八年级期末）在下列等式

中，y是x的函数的有（）320xy−=，221xy−=，yx=，yx=，xy=.A．1个B．2个C．3个D．4个练习1．（2020·浙江杭州市·学军中学附属文渊中学八年级期末）下面四个关系式：①yx=；②yx=；③220x

y−=；④()0yxx=．其中y是x的函数的是（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④练习2、（2020·浙江杭州市·八年级期中）下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）6A．B．C．D．练习3．（2021·郑州市·河南省实验中学八年级开学考试）下列曲线中

表示y是x的函数的是()A．B．C．D．©知识点三：函数的解析式函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。例1．（2020·合肥科学岛实验中学八年级月考）若以周长为12长方形的长为自变量x，宽的长度y为x的函数，则它的表达式是（）A．y=-x+6（0＜x

＜6）B．y=-x+6（0＜x≤3）C．y=-2x+12（0＜x＜6）D．y=-x+6（3＜x＜6）练习1．（2020·四川阿坝藏族羌族自治州·八年级期末）一辆汽车从甲地以50km/h的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150km，则汽车距乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数解析式是()

A．s＝150＋50t(t≥0)B．s＝150－50t(t≤3)C．s＝150－50t(0＜t＜3)D．s＝150－50t(0≤t≤3)练习2．（2020·河北保定市·八年级期末）如表是变量x与y之间的一组数据，则x与y之间的表达式可以写成（）x1234……y251017……

A．1yx=+B．21yx=+7C．21yx=−D．21yx=+练习3．（2020·南通崇川学校八年级期中）下列函数中与yx=表示相同的函数关系式的是（）A．||yx=B．2xyx=C．()2yx=D．33yx=©知识点四:自变量与函数值◎考点4：求自变量的取值范围函数的取值

范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。例1．（2020·广西梧州市·八年级期中）函数y＝1x+中自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥1C．x＞﹣1D．x≥﹣1练习1．（2020·浙江八年级单元测试）函数25yx=−的自变量x的取值范围是

（）A．5xB．10xC．5x…D．10x…练习2．（2021·淮北市第二中学八年级期末）在函数12xyx−=−中，自变量x的取值范围是（）A．0xB．2xC．0x且2xD．02x练习3．（2021·四川省内江市第六中学八年级开学考试）函数y＝53xx−−自变量x的取值范围是（）

A．x≠3B．x≤5C．x≤5且x≠3D．x＜5且x≠3◎考点5：求自变量的值或函数值例1．（2020·太原师范学院附属中学八年级月考）变量x，y的一些对应值如下表：x…-2-10123…y…-8-16132027…根据表格中的数据规律，当5x=

−时，y的值是（）A．75B．-29C．41D．75练习1．（2020·浙江八年级期末）变量x，y的一些对应值如下表：x…﹣2﹣10123…8y…﹣8﹣101827…根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（）A．75B．﹣75C．125D．﹣125练习2．（2020·广西贺州市·八年级期末

）当x=-1时，函数41yx=−的函数值为（）A．-2B．-1C．2D．4练习3．（2020·河北秦皇岛市·八年级期末）已知关系式31yx=−，当3x=时，y的值是（）A．9B．8C．7D．6©知识点五：函数的图像◎考点6：函数图像的

识别例1．（2020·浙江八年级单元测试）函数2()()(0)yxaxbab=−−，则函数的图象大致为（）A．B．C．D．练习1．（2021·浙江杭州市·八年级期末）某游泳池水深()20dm，现需换水，每小时水位下降()5dm，那么剩下的高度()hdm

与时间t（小时）的关系图象表示为（）A．B．C．D．练习2．（2020·浙江省杭州市萧山区高桥初级中学八年级月考）已知点P（x，y）在函数212yxx=+−的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限练习3．（2020·山西太原市·

知达常青藤学校八年级月考）下列各图中表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．9◎考点7：从函数的图像获取信息例1．（2021·浙江宁波市·八年级期末）小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程y（米）和

经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A．从小聪家到超市的路程是1300米B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分C．小聪在超市购物用时45分钟D．小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分练习1．（2021·江苏苏州市

·八年级期末）向一个垂直放置的容器内匀速注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化情况如图所示．则这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．练习2．（2020·徐州树德中学八年级月考）在徐州全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y(干米）随时间（时）变化的图象（全程

）如图所示．下列四种说法：10①起跑后1小时内，甲最多领先乙5千米；②第1小时两人都跑了10千米；③起跑1小时后，甲在乙的前面；④两人都跑了20千米．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个练习3．（2021·广东佛山市·八年级期末）如图表示一艘船

从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船与甲地的距离．下列说法错误的是（）A．船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快B．船从甲地航行到乙地的路程为1s，时间为1tC．船往返的平均速度为

122svt=D．2t表示船在返航时所用的时间◎考点8：用描点法画函数图像画函数图像的一般步骤：1、列表2、描点3、连线例1．（2019·福建八年级期末）小明在画函数6yx=（x＞0）的图象时，首先进行

列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是A．(1,6)B．(2,3)C．(3,2)D．(4,1)练习1．（2019·全国八年级单元测试）铅笔每支售价0.20元，在平面直角坐标系内表示小明买1支到10支铅笔需要花费的钱数的图像

是()A．一条直线B．一条射线C．一条线段D．10个不同的点练习2．（2019·山西晋中市·八年级期中）回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、11描点、连线画出函数的图象，再利用函数图象研究函数的性质．这个过程中主要体现的数学方法

是（）A．数形结合B．类比C．公理化D．归纳练习3．（2020·长丰县城关中学八年级月考）下面哪个点不在函数23yx=−+的图像上（）A．（3，0）B．（0.5，2）C．（-5，13）D．（1，1）◎考点9：动点问题的函数图像例1．（2019·上海市市西初级中学八年级期末）

如图，一只蚂蚁从О点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与О点的距离为,s则s关于t的函数图像大致是（）A．B．C．D．练习1．（2020·成都市新都区新川外国语学校八年级月考）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM→→→方向运动至点M处停止，设

点R运动的路程为x，MNRV的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么当9x=时，点R应运动到（）A．点N处B．点P处C．点Q处D．点M处练习2．（2018·河北石家庄市·石家庄二中八年级期中）如图，△ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点C′由点C沿CB向

点B移动（不与点B重合）．设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S12与x之间的函数关系式为（）A．S=80﹣5xB．S=5xC．S=10xD．S=5x+80练习3．（2015·全国八年级课时练习）如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿»AB、线段BO、OA匀速运动

到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．©知识点六：函数的表示方法函数的三种表示法及其优缺点1、解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式

表示，这种表示法叫做解析法。优：准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系。缺：求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示。2、列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函

数关系，这种表示法叫做列表法。优：自变量和与它对应的函数值数据一目了然，使用方便。缺：所列对应数值个数有限，不容易看出自变量与函数值的对应关系，有局限性。3、图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。优：形象的把自变量和函数值的关系表示出来。缺：图像中只能得到近似的数

量关系。例1．（2020·河北八年级期中）王涵准备测量食用油的沸点（液体沸腾时的温度），已知食13食用油的沸点温度高于水的沸点温度(100℃），王涵家只有刻度不超过100度的温度计；她的方法是在锅中导入一些食用油，用媒气灶均匀加热，并每隔10s，测量一下锅中的油温

，测量得到的数据如表所示，王涵发现，加热110s时，油沸腾了，则下列判断不正确的是（）时间t/s010203040油温1030507090A．没有加热时，油的温度是10CB．每加热10s．油的温度升富20CC．如热50s时，油的温度

是100CD．这种食用油的沸点温度是230C练习1．（2019·河北石家庄市·）八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（）A．列表法B．图象法C．解析式法D．以上三种方法均

可练习2．（2019·山西吕梁市·八年级期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．练习3．（2018·全国）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：则下列说法不正确的是

（）．A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm14