【文档说明】安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试卷 .docx，共(7)页，823.705 KB，由小赞的店铺上传

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贵池区2023～2024学年度第一学期期中教学质量检测高二数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）命题单位：池州二中注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题

必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3．请按题号顺序在各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．；在草稿纸．．．．、试题卷．．．上答题无效．．．．．.4．保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸

刀.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.直线1l：210xy+−=与直线2l：20axy++=平行，则=a（）A.12B.12−C.2D.2−2.已知两条直线1:240lxy−+=和2:20lxy+−=的交点为P，则过点P且与

直线3:3450xly−+=垂直的直线l的方程为（）A.4360xy−+=B.4360xy+−=C.3460xy−+=D.3460xy+−=3.椭圆221xmy+=的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A.12B.14C2D.44.如图，在正三棱柱111ABC

ABC-中，若12ABBB==，则点C到直线1AB的距离为（）.A.14B.142C.143D.1445.已知四面体ABCD−的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD靠近C的四等分点，则EFAC等于（）A.12−B.12C.52−D

.526.已知圆C：()2214xy−+=，过点()0,1A的两条直线1l，2l互相垂直，圆心C到直线1l，2l的距离分别为1d，2d，则12dd的最大值为（）A.22B.1C.2D.47.已知EF是圆22:2430C

xyxy+−−+=的一条弦，且CECF⊥，P是EF的中点，当弦EF在圆C上运动时，直线:30lxy−−=上存在两点,AB，使得2APB恒成立，则线段AB长度的最小值是（）A.321+B.42+2C.43+1D.4

32+8.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，1333ABADAA===，点P为线段1AC上的动点，则下列结论错误．．的是（）A当112ACAP=时，1,,BPD三点共线B.当115ACAP=时，1AC⊥平面1DAP.C.当113AC

AP=时，1//DP平面1BDCD.当1APAC⊥时，1APDP⊥二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.对于空间一点O，下列命题中正确的是（）．A若1122OPOAOBOC=−+，

则P，A，B，C四点共面B.若12233OPOAOBOC=−+−，则P，A，B，C四点共面C.若1433OPOAOB=−+，则P，A，B三点共线D.若2OPOAAB=+，则B是线段AP的中点10.以下四个命题表述正确的是（）A.圆222xy+=上有且仅有3个点到直线:10lxy−+=

的距离都等于22B.曲线221:+20Cxyx+=与曲线222480C:xyxym+−−+=，恰有四条公切线，则实数m的取值范围为4mC.已知圆22:2Cxy+=，P为直线230xy++=上一动点，过点P向圆C引一条切线PA，其中A为切点，则PA的最小值为2D.已知圆22:4Cxy+=，点

P为直线:280lxy+−=上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过点11,211.已知左、右焦点分别是1F，2F的椭圆C：()222210xyabab+=的离心率为e，

过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为P，则下列说法中正确的有（）A.2ABF△的周长为4aB.若直线OP的斜率为1k，AB的斜率为2k，则2122akkb=−.C.若2125AFAFc=，则e的最小值为77D.若2126AFAFc=，则e的最大值为7712.如图所示，该

几何体由一个直三棱柱111ABCABC-和一个四棱锥11DACCA−组成，12ABBCACAA====，则下列说法正确的是（）A.若ADAC⊥，则1ADAC⊥B.若平面11ACD与平面ACD的交线为l，则AC//lC.三棱柱111ABCABC-的外接球的表面积为143D

.当该几何体有外接球时，点D到平面11ACCA的最大距离为2133−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.圆221:2120Cxyx++−=与圆222:440Cxyxy++−=交点为A，B，则弦AB的长为______．14.已知点()2cos10,2sin10

P，点(2cos50,2sin50)Q−，则直线PQ的倾斜角为_______．15.如图，已知两个正四棱锥PABCD−与QABCD−的高分别为1和2，4AB=，则异面直线AQ与BP所成角的余弦值为______．16.已知椭圆22:143xy

C+=，M、N是坐标平面内的两点，且M与椭圆C的焦点不重合．若M关于椭圆C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在椭圆C上，则ANBN+=______．的四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知圆M经过点()()()3,1,6,8,1,1ABC−−

−.（1）求圆M的标准方程；（2）过点()2,3P向圆M作切线，求切线方程.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆()222210xyabab+=的焦点为()1,0Fc−，()2,0Fc，点A为上顶点，直线1AF交椭圆于点B.（1）若2a=，1c=，求点

B的坐标；（2）若22AFBF⊥，求椭圆的离心率.19.如图，四边形11ACCA与四边形11BCCB是全等的矩形，1222ABACAA==.（1）若P是棱1AA的中点，求证：平面11PBC⊥平面1PBC；

（2）若P是棱1AA上点，直线BP与平面11ACCA所成角的正切值为31313，求二面角11BPCC−−的正弦值.20.如图，ACD和BCD△都是边长为2的等边三角形，平面ACD⊥平面BCD，EB⊥平面BCD．的（1）证明：//EB

平面ACD；（2）若点E到平面ABC的距离为5，求平面ECD与平面BCD夹角的正切值．21.如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面,ABCPAC为正三角形，E，F分别是,PCPB上的动点.（1）求证：B

CAE⊥；（2）若E，F分别是,PCPB的中点且异面直线AF与BC所成角的正切值为32，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中，已知

圆M过坐标原点O且圆心在曲线3yx=上.（1）设直线l：343yx=−+与圆M交于C，D两点，且OCOD=，求圆M的方程；（2）设直线3y=与（1）中所求圆M交于E，F两点，点P为直线5x=上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF两侧，求证：直线GH过

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