【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第四次模拟考试 数学（文）答案.pdf，共(5)页，170.314 KB，由小赞的店铺上传

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数学（文）答案第1页（共5页）2021年哈三中高三学年第四次模拟考试数学试卷（文史类）答案一、选择题题号123456789101112答案BCABDDCCBDAB二、填空题13.3214.315.416.2三、解答题17.（本小题满分12分）（1）由已知2120

qq，(4)(3)0qq.………………………………2分0na，3q.…………………………………………………………4分3nna.…………………………………………………………6分（2）32

1nnbn，…………………………………………………………8分123(13)(121)331322nnnnnTn.………………………………12分18.（本小题满分12分）（1）因为此次考试历史成绩落在(80,90]，(90,100]内的频率依次

为0.1，0.05，频率之和为0.15，且小明的历史成绩为82分，大于80分，处于前15%，所以小明历史成绩的最后得分为90分.……………………………………………………4分（2）因为40名学生中，地理赋分为90分的有4015%6人，这六人的原始成绩分别为96，93，93，92，91

，89；赋分为80分的有4035%14人，其中包含原始成绩为80多分的共10人，70多分的有4人，分数分别为76，76，77，78；数学（文）答案第2页（共5页）因为小明的地理成绩最后得分为80分，且原始成绩为70多分，所以小明的原始成绩的可能值为76，77，78.……………

……………………………………8分（3）记地理、政治、物理、化学、生物依次为A、a、b、c、d，小明从这五科中任选两科的所有可能选法有(,)Aa，(,)Ab，(,)Ac，(,)Ad，(,)ab，(,)ac，(,)ad，(,)bc，(,)bd，(,)cd共

10种，其中包括地理的有(,)Aa，(,)Ab，(,)Ac，(,)Ad共4种，所以小明选考科目包括地理的概率为：42105P.……………………12分19.（本小题满分12分）（1）因为////EFQ

POCEFQPABEFEFPOPOCPABPO平面平面平面平面平面平面.……………………3分因为13AEAP，所以13AFAO，由于O为线段AB中点，且6AB=，所以2OF.……………………6分（2）因为PAPB，且O为线段AB中点，所以POA

B.PABABCPABABCABPOABCPOPABPOAB平面平面平面平面平面平面.同理，COPAB平面.由于,3POCOPOCO，故32PC，因为PBECPBCEVV，且239

PBCS，6PBES，3CO，所以点E到平面CBP的距离为334．……………………………………12分数学（文）答案第3页（共5页）20.（本小题满分12分）（1）由椭圆2C与1C是相似椭圆，得122422ba，所以椭圆2C的方程为122222bybx或122222bxby.

………………………4分（2）设1122(,),(,)MxyNxy，,MN的中点为E，1:2MNlyxm.222222212344()012yxmxmxmbxybb，22203bm，12423Emx

xx，…………………………………6分23Emx，1223EEmyxm，…………………………………8分由于22(,)33mmE在直线12xy，解得32m.…………………………10

分于是2223=32bm，所以62b.……………………………………………12分21.（本小题满分12分）（1）12a，12xfx，1ln12gxxx.1ln22xF

xfxgxxx，22211110222xFxxxx，所以Fx在0+，单调递增，且1=0F，综上，=1,=0,=xFxfxgx；01,0,xFxfxgx，；

1+,0,xFxfxgx，...........................................4分数学（文）答案第4页（共5页）（2）设1()1ln2ahxaxxax(1)x，2

222211(1)(1)(1)()(1)[(1)1],aaxxaxaxahxaxxxxxaxx①当12a时，又1x，故有12,(1)1xax，所以()0hx，h

x在[1,)单调递增，所以(1)0hxh，fxgx.②当102a时，令()0hx，得11xa，所以hx在1(1,1)a单调递减，所以(1)0hxh，不合

题意，舍；③当0a时，()0hx，hx在[1,)单调递减，不合题意，舍.综上，12a.………………………………………………………………12分22.（1）:310lxy；2:4Cyx...........

.............................5分（2）直线'l的一个参数方程为12232xtyt（t为参数），代入到2:4Cyx中得232804tt，设DE、对应的参数分别为1122(0)(0)tttt、则1283tt，1212

83PDPEtttt.................................10分数学（文）答案第5页（共5页）23.（1）322224224()232522(2)22(2)xxxxfxxx,当且仅当2

22422(2)xxx即4x时=“”成立.................................5分（2）由题意可知()fx值域为()gx值域的子集且()5,fx,则0a()gx在1,单调递增,

()(1)22gxga,即225a，解得72a，综上，702a..............................................................................................10分