【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第四次模拟考试 数学（理）答案.pdf，共(5)页，154.911 KB，由小赞的店铺上传

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2021年哈三中高三学年第四次模拟考试理科数学答案一、选择题123456789101112BCBADCCADCBD二、填空题13.214.5415.2021216.21010三、解答题17.（1）//PO平面CEFPO平面AP

B且平面APB平面EFCEFEFPO//13AEAP13AFAO2OF.............................................................6分

.（2）平面PAB平面ABC且平面PAB平面ABABCABPO且PO平面PABPO平面ABC以O为坐标原点，OAOCOP、、分别为x轴、y轴、z轴正方向建系0,0,2F0,3,0C0,0,3B3,0,0P2,3

,0CF3,3,0BC0,3,3CP设平面CBP的一个法向量为,,nxyz则00nBCnCP解得11,1n，

设直线CF与平面CBP所成角为23539sincos,39133CFn.........................................12分PABCOEF18.（1）177x67y...

......................................4分.55.13617715.16715.1xya..........................................6分.（2）721

407iiyy.....................................8分.252.3610.870.9407R该线性回归方程的拟合效果是良好的..........................12分.19.（1

）nnnnaaaa33112nnbb31且312121aabnb是以3为首项3为公比的等比数列；nnb3........................................6分（2）2)13(331331nnnS；

13113121)13)(13(349111nnnnnnnnSSb41)13121(21)131131131131131131(2111322nnnnT...........12分20

.（1）12a，12xfx，1ln12gxxx1ln22xFxfxgxxx22211110222xFxxxxFx在0+，单调递增，且1=0F，综上=1,=0,=xFxfxgx01,0,xFxf

xgx，1+,0,xFxfxgx，..........................................4分（2）0mn，1mn，要证lnlnmnmnmn，即证lnlnmnmnmn，即证lnmnmnmn，设mtn，且1t

，则即证21ln2lntttt，即证1ln0122tttt由（1）知，1+,0xFx，成立，所以不等式成立，证毕...........................................8分（

2）11ln2aaxxax在1+，上恒成立，则112ln1axxxx在1+，上恒成立，①1x时，aR使得上式成立，②1+x，时，120xx则1ln112xxaxx在1+，上恒成立，设

1ln1112xxhxxxx1+x，时，有1111ln1112222xxxxxxx，则11ln1112211222xxxxhxxxxx，所以12a..................

.......................12分21.（1）1148PFQFPQa，=2a，123FPFSbc解得①3,1bc时，椭圆的标准方程为22143xy，②1,3bc时，椭圆的标准方程为2214xy............

..............................4分（2）设,0,,0Aaba，1122,,,PxyQxy由题意知直线斜率不为0，设:lxmyc，22221xmycxyab，整理得

22222222220bmaymcbybcba，212222222122222mcbyybmabcayybma（*）.......................................

..6分121212,yykkxaxa，由题知21=kk，则有21211221212121===yxaymycamyycayyxaymycamyycay，将（*）代入整理得

22222121222122222212112222+2=mcbmbcacamcbmyycaycaybmabmamyycaymbcacaybma

222222221122222222222211222222+2+2=mbcacamccacambmccacaycaybmabmambcambcacaycaybmabma

2222212221222222112221===1camaccaymaccayacacebmaacacemaccamaccaycaybma1213,411e

，13,25e.....................................12分22.（1）:310lxy；2:4Cyx................................

........5分（2）直线'l的一个参数方程为12232xtyt（t为参数）代入到2:4Cyx中得232804tt设DE、对应的参数分别为1122(0)(0)tttt、则1283tt，121283PDPEtttt

........................................10分23.（1）322224224()232522(2)22(2)xxxxfxxx当且仅当222422(2)xxx

即4x时=“”成立........................................5分（2）由题意可知()fx值域为()gx值域的子集且()5,fx则0a()gx在1,

单调递增()(1)22gxga即225a解得72a........................................10分