【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第四次模拟考试 数学（文）.pdf，共(7)页，260.054 KB，由小赞的店铺上传

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数学（文）试卷第1页（共7页）2021年哈三中高三学年第四次模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证

号码填写清楚．2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用

涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,,,AxyxyNyx，,6Bxyxy，则AB中的元素个数为A

.2B.3C.4D.52.已知复数11iz，22z，在复平面内，复数1z和2z所对应的两点之间的距离是A．2B．2C．10D．43.下列函数中，周期为，且在区间(,)2单调递增的是A．cos2yxB．tan2yxC．|sin|yxD．sin2yx4.圆22:21Cx

yy的圆心到双曲线2214xy的渐近线的距离为A．55B．255C．355D．455数学（文）试卷第2页（共7页）5.甲乙两人进行扑克牌积分比赛.比赛规则为：甲乙两人先各抽三张扑克牌，每局比赛双方同时各出一张牌，牌大者得2分，牌小者得0分，牌一样大两人各得1分，每张牌只能出一次，共

比赛三局.若甲抽到的三张扑克牌分别是123,,AAA，乙抽到的三张扑克牌分别是123,,BBB，且这六张扑克牌的大小顺序为112233ABBAAB，则三局比赛结束后甲得4分的概率为A．16B．13C．12D．236.ABC的

内角,,ABC的对边分别为,,abc.已知cos3sin=aBbAa，则BA．6B．3C．2D．237.已知3sin1sin1,logsin1,3abc，则,,abc的大小关系是A．abcB．bacC．cabD．cba8.在ABC中，2A

B，1AC，点D是BC边的中点，则ADBC的值为A．32B．3C．32D．39.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．6B．12C．18D．24数学（文）试卷第3页（共7页）10.早在17世纪

人们就知道用事件发生的“频率”来估计事件的“概率”．18世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率，20世纪40年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或

随机模拟方法.如图所示的程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率（其中()rand是产生[0,1]内的均匀随机数的函数，*kN），则的值约为A．mkB．2mkC．4mkD．4mk11.已知点P是抛

物线24yx上的动点，点P到y轴的距离为d，3,3Q，则PQd的最小值为A．4B．301C．301D．512.若存在正数x使()1xexa成立，则a的取值范围是A．),(B．)

1,(C．)11,(eD．)1,(数学（文）试卷第4页（共7页）2021年哈尔滨市第三中学校第四次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()cos22sin()2fxxx的最小值为____

______.14.若变量,xy满足约束条件023,36,xyxy则2zxy的最小值为__________.15.已知()tan(ee)6xxfxx，8)(tf，则)(tf__________.16.体积为8的四棱锥

PABCD的底面是边长为22的正方形，底面ABCD的中心为1O，四棱锥PABCD的外接球球心O到底面ABCD的距离为1，则点P的轨迹长度为__________.三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第1

7～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分）已知数列na是各项均为正数的等比数列，记其前n项和为nS.已知13a，339S.（1）求na的通项公式；（2）设32

log1nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.数学（文）试卷第5页（共7页）18.（本小题满分12分）近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“33”模式初露端倪，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目.

选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最后得分.假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、13%和2%划定A、B、C、D、E五个等级，并分别赋分为90分、80分、70分、60分和50

分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，该省某高中高一（1）班（共40人）举行了一次摸底考试（选考科目全考，单科全班排名），已知这次摸底考试中的历史成绩（满分100分）频率分布直方图，地理成绩（满分100分）茎叶

图如图所示，小明同学在这次考试中历史82分，地理70多分．（1）采用赋分制后，求小明历史成绩的最后得分；（2）若小明的地理成绩最后得分为80分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选历史，其它两科从地理、政治、物理、化学、生物五科中任选，求小明考试选考科目包括地理的概率.历史成

绩0.010地理成绩4043523361123457123334556678823355566889912336频率组距数学（文）试卷第6页（共7页）PABCOEFQ19.（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC中，侧面

PAB底面ABC，32PAPBCACB，1,36AEAPAB，O为线段AB中点，点,FQ分别在线段,ABAC上．（1）若平面//EFQ平面POC，求线段OF的长；（2）在（1）的条件下，求点E到平面CBP的距离．2

0.（本小题满分12分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.若两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比.已

知椭圆124:221yxC，椭圆2C与1C是“相似椭圆”，已知椭圆2C的短半轴长为b.（1）写出椭圆2C的方程（用b表示）；（2）若椭圆2C的焦点在x轴上，且2C上存在两点,MN关于直线12xy对称

，求实数b的取值范围.数学（文）试卷第7页（共7页）21.（本小题满分12分）已知函数1()1,()ln2afxaxgxxax.（1）若12a，0x，比较函数()fx与()gx的大小；（2）若1x时，()()fxgx，求

实数a的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为133xtyt(t为参

数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin4cos.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为2,0，过点P作直线l的垂线交曲线C于D、E两点（D在x轴上方）

，求PDPE的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数24()1(2)fxxxx和函数2()log(3)2gxax．（1）求函数()fx的最小值；（2）若对于任意

11,x，都存在21,x，使得12()()fxgx成立，求实数a的取值范围.