【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第四次模拟考试 数学（理）.pdf，共(8)页，499.080 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，总8页2021年哈三中高三学年第四次模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫

米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸

刀．第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,,,AxyxyNyx，,6Bxyxy，则

AB中的元素个数为A.2B.3C.4D.52．已知复数11iz，22z，在复平面内，复数1z和2z所对应的两点之间的距离是A．2B．2C．10D．43．圆22:21Cxyy的圆心到双曲线22:14xEy的渐近线的距离为A．55B．255C．355D．4554．

已知函数3()sin,[,]2fxxxab，则“存在12,[,]xxab使得123fxfx”是“ba”的A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件试卷第

2页，总8页5．早在17世纪人们就知道用事件发生的频率来估计事件的概率．18世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率，20世纪40年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，

这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法.如图所示的程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率，（其中()rand是产生[0,1]内的均匀随机数的函数，*kN），则的值约为A．mkB．2mkC．4mk

D．4mk6．已知3sin3sin3,logsin3,3abc，则a，b，c的大小关系是A．abcB．bacC．cabD．cba7．在ABC中，2AB，1AC，点D是BC边的中点，则ADBC的值为A．32B．3C．32D．38．函数23

sinsin()cos34fxxxx的图象的一个对称中心是A．,012B．3124,C．06,D．463,试卷第3页，总8页aax米(第10题)9．已知点P是抛物线2:4Cyx上的动点

，点P到y轴的距离为d，3,3Q，则PQd的最小值为A．5B．301C．301D．410．我校为弘扬中华传统中医药文化，在一块边长为30m的正方形空地中开辟出如图所示的总面积为2750m的矩形中药园．图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间三个矩形区域将种植益母草、板蓝

根、苦参（其中两个小矩形区域形状、大小相同）．中药种植的总面积为2Sm．当S取得最大值时，x的值为A．15mB．20mC．25mD．30m11．锐角ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若222,2bcabcb，

则ABC的面积的取值范围是A．1,B．3,232C．1,23D．3,212．已知函数11,0()2ln,0xxxfxxexxx，若关于x的方程(

)1fxmx无实数解，则实数m的取值范围是A.ln21,eeB.ln2,0eC.1ln2,eeD.ln2,0e试卷第4页，总8页2021年哈尔滨市第三中学校第四次高考模拟考试数学试卷（

理工类）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．222(sin4)xxdx.14．甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为35，乙同学一次

投篮命中的概率为12，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________.15．如果数列na满足12a，21a，且11112nnnnnnnnaaa

anaaaa，则这个数列的第2021项等于.16．体积为8的四棱锥PABCD的底面是边长为22的正方形，底面ABCD的中心为1O，四棱锥PABCD的外接球球心O到底面ABCD的距离为1，则点P的轨迹长度为_____；异面直线1PO与AB所成角的余弦值

的最大值为______.三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17

．(本小题满分12分)如图，三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，32PAPBCACB，1,36AEAAPB，O为线段AB中点，点F线段AB上，且//PO平面CEF.（1）求线段OF的长；（2）求直线CF与平面CBP所成角的正

弦值.PABCOEF试卷第5页，总8页18．(本小题满分12分)2021年4月23日我校高三学生参加了高考体检，为了解我校高三学生中男生的体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)是否存在较好的线性关系，体检机构搜集了7位我校男生的数据，得到

如下表格：根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为ˆˆ1.15yxa（1）求ˆa；（2）已知22121ˆ1niiiniiyyRyy，且当20.9R时，回归方程的拟合效果非常好；当20.80.9R时，回归方程的拟合效果良好

.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.（2R的结果保留到小数点后两位）参考数据：217ˆ52.36iiiyy.序号1234567身高x(cm)1661801741831781

73185体重y(kg)57675975716278试卷第6页，总8页19．(本小题满分12分)已知数列na中，121,2aa，且2123nnnaaa，设数列1nnnbaa.（1）求证：数列nb是等比数

列，并求数列nb的通项公式；（2）若数列nb的前n项和为nS，数列194nnnbSS的前n项和为nT，求证：14nT.20．(本小题满分12分)已知函数1()1(0),()ln2afxaxxgxxax.（1）若12a，

比较函数()fx与()gx的大小；（2）若0mn，求证：lnlnmnmnmn；（3）若()()fxgx在1,上恒成立，求实数a的取值范围.试卷第7页，总8页21．(本小题满分12分)已知椭圆:C22221(0)xyabab的左、右焦点分

别为1F，2F，过点2F的直线l交椭圆C于,PQ两点.（1）若1FPQ的周长为8，12FPF面积的最大值为3，求椭圆C的标准方程；（2）设,AB分别为椭圆的左、右顶点，直线,PAQB的斜率分别为12,kk，21kk，若3,4，求椭圆C的离心率的取值范围.试卷第8页，总8

页（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为133xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C

的极坐标方程为2sin4cos.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为2,0，过点P作直线l的垂线l交曲线C于D、E两点（D在x轴上方），求PDPE的值.23．[选

修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)已知函数24()1(2)fxxxx，函数2()log(3)2gxax.（1）求函数()fx的最小值；（2）若对于任意11,x，都存在21,x，使得12()()

fxgx成立，求实数a的取值范围.