【文档说明】四川省成都市外国语学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版.docx，共(6)页，780.771 KB，由小赞的店铺上传

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成都外国语学校2024—2025学年度高二上期10月月考数学试卷注意事项：1．本试卷分第I卷和第II卷两部分；2．本堂考试120分钟，满分150分；3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号正确填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂；4．考试结束后，将答题卡交回．第I卷一、单选

题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．1.现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁

的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（）A.①抽签法，②分层随机抽样B.①随机数法，②分层随机抽样C.①随机数法，②抽签法D.①抽签法，②随机数法2.已知向量()1,2,1a=−，()3,,bxy=，且/

/abrr，那么实数xy+等于（）A.3B.-3C.9D.-93.若,ln是两条不相同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是A.若ln⊥，n⊥，则l//B.若⊥，l⊥，则l//C.若//，l，则l//D.若//l，//，则l//4.如

图，空间四边形OABC中，,,OAaOBbOCc===，点M为BC中点，点N在侧棱OA上，且2ONNA=，则MN=（）A.121232abc−−+B.211322abc−++C.211322abc−−D.111222abc+−5.为了养成良好运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长（

单位：分钟），分别为53，57，45，61，79，49，x，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则x=（）A.58或64B.59或64C.58D.596.已知点D在ABC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，正数,xy满足23DOxOAyOBOC=+−，

则12xy+的最小值为（）A.52B.92C.1D.27.现有一段底面周长为12π厘米和高为12厘米的圆柱形水管，AB是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从A点沿上底部圆弧顺时针方向爬行π厘米后再向下爬行3厘米到达P点，另一只从B沿下底部圆

弧逆时针方向爬行π厘米后再向上爬行3厘米爬行到达Q点，则此时线段PQ长（单位：厘米）为（）A.62B.63C.6D.128.如图，四边形,4,22ABCDABBDDABCCD=====，现将ABD△沿BD折起，当二面角ABDC−−的大小在[,]63ππ时，直线AB和CD所成角为，则

cos的最大值为（）的A.22616−B.28C.22616+D.68二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列

命题中，正确的是（）A.两条不重合直线12,ll的方向向量分别是()2,0,1a=−，()4,0,2b=−，则12//llB.直线l的方向向量()1,1,2c=−，平面的法向是()6,4,1m=−，则l⊥C.两个不同的平面，的法向量分别是

()2,2,1u=−，()3,4,2v=−，则⊥D.直线l的方向向量()0,1,1d=，平面的法向量()1,0,1n=，则直线l与平面所成角的大小为π310.小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（）A.娱乐开支比

通信开支多5元B.日常开支比食品中的肉类开支多100元C.娱乐开支金额为100元D.肉类开支占储蓄开支的1311.已知四面体OABC的所有棱长都为1,,DE分别是,OABC的中点，,MN是该四面体内切球

球面上的两点，P是该四面体表面上的动点，则下列选项中正确的是（）A.DE的长为44B.D到平面ABC的距离为66C.当线段MN最长时，PMPN的最大值为13D.直线OE与直线AB所成角的余弦值为33第II卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.

某校高一年级共有学生200人，其中1班60人，2班50人，3班50人，4班40人．该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取40人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，则应从高一2班抽取

的人数是______．13.已知(2,1,3),(1,4,2)ab=−=−−，c(4,5,)=，若,,abc三向量不能构成空间向量一组基底，则实数的值为___________.14.在正方体ABCDABCD−中，点P是AA上的

动点，Q是平面BBCC内的一点，且满足ADBQ⊥，则平面BDP与平面BDQ所成角余弦值的最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15已知向量()236am=,,，()1,0,2=b，()()132R

cm=,,（1）求()abc−的值；（2）求cosbc,；（3）求ab−的最小值.16.宿州市政府委托市电视台进行“创建文明城市”知识问答活动，市电视台随机对该市1565～岁的人群抽取了n人，绘制出如图所示的频率分布直方图，回答问题的统计结果如表所示．组号分组回

答正确人数回答正确的人数占本组的频率第一组[15，25)500.5的.的第二组[25，35)180a第三组[35，45)x0.9第四组[45，55)90b第五组[55，65)y06（1）分别求出,,,

abxy的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人，则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人17.如图，在四棱锥PABCD−中，ABCD是边长为2的正方形，平面PB

C⊥平面ABCD，直线PA与平面PBC所成的角为45，2PC=.（1）若E，F分别为BC，CD的中点，求证：直线AC⊥平面PEF；（2）求二面角DPAB−−的正弦值.18.随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来

越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是20%至25%，男性的正常范围是15%至18%.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统

计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图.（1）求a；.（2）如果女性体脂率为25%至30%属“偏胖”，体脂率超过30%属“过胖”，那么全市女性“偏胖”，“过胖”各约有多少人？（3）小王说：“我的体脂率是

调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？19.如图，四面体ABCD中，2,2ABBCBDACADDC======．（1）求证：平面ADC⊥平面ABC；（2）若(01)DPDB=，①若直线AD与平面APC所成

角为30°，求的值；②若PH⊥平面,ABCH为垂足，直线DH与平面APC的交点为G．当三棱锥PACH−体积最大时，求DGGH的值．