【文档说明】四川省成都市外国语学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(21)页，1.270 MB，由小赞的店铺上传

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成都外国语学校2024—2025学年度高二上期10月月考数学试卷注意事项：1．本试卷分第I卷和第II卷两部分；2．本堂考试120分钟，满分150分；3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号正确填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂；4．考

试结束后，将答题卡交回．第I卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．1.现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄

不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（）A.①抽签法，②分层随机抽样B.①随

机数法，②分层随机抽样C.①随机数法，②抽签法D.①抽签法，②随机数法【答案】A【解析】【分析】根据抽签法以及分层抽样的使用条件，可得答案.【详解】对于①，由于抽取的总体个数与样本个数都不大，则应用抽签法；对于②，抽取的总体个数较

多，且总体有明确的分层，抽取的样本个数较大，则采用分层随机抽样.故选：A2.已知向量()1,2,1a=−，()3,,bxy=，且//abrr，那么实数xy+等于（）A.3B.-3C.9D.-9【答案】D【解析】【分析】运用空间向量共线列式计算即可.【详解】∵()1,2,1a=−，()3,,bxy=

，且ab∥，∴3121xy==−，.解得6x=−，=3y−，∴639xy+=−−=−．故选：D．3.若,ln是两条不相同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是A.若ln⊥，n⊥，则l//B.若⊥，l⊥，则l//C.若//，l，则

l//D.若//l，//，则l//【答案】C【解析】【分析】根据线面关系，对A、B、D,都可能推出l，而C，由面面平行的性质定理直接判断即可.【详解】对A、B、D,都可能推出l,所以不正确；对C，根据

两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行，所以C正确.故选C.【点睛】本题考查了线面、面面平行的判定定理与性质定理的应用，考查了空间线面的位置关系，属于基础题．4.如图，空间四边形OABC中，,,OAaOBbOCc==

=，点M为BC中点，点N在侧棱OA上，且2ONNA=，则MN=（）A.121232abc−−+B.211322abc−++C.211322abc−−D.111222abc+−【答案】C【解析】【分析】由图形中线段关系，应用向量加减、数乘的几何意义用,,OAaOBbOCc===表示出M

N.【详解】1221()2332MNMBBOONCBOBOAOAOBOCOB=++=−+=+−−211211322322OAOBOCabc=−−=−−.故选：C5.为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟），分别为53，57，45，61，79

，49，x，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则x=（）A.58或64B.59或64C.58D.59【答案】A【解析】【分析】先对数据从小到大排序，分57x，79x，5779x三

种情况，舍去不合要求的情况，列出方程，求出答案,【详解】将已知的6个数从小到大排序为45，49，53，57，61，79．若57x，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为61和57，他们的差为4，

不符合条件；若79x，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为79和61，它们的差为18，不符合条件；若5779x，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为x和61（或61和x），则613x−=，解得58x=或64x=故选：A6.已知点D在ABC确定的平

面内，O是平面ABC外任意一点，正数,xy满足23DOxOAyOBOC=+−，则12xy+的最小值为（）A.52B.92C.1D.2【答案】B【解析】【分析】利用空间向量共面定理的推论可得22xy+=，再利用基本不等式“1

”的妙用即可得解.【详解】由题意知，,,,ABCD四点共面，又23DOxOAyOBOC=+−，则23ODxOAyOBOC=−−+，所以231xy−−+=，即22xy+=，因为0,0xy，所以()121121222522xyxyxyxyy

x+=++=++12295222xyyx+=，当且仅当22xyyx=，即23xy==时等号成立，所以12xy+的最小值为92.故选：B.7.现有一段底面周长为12π厘米和高为12厘米的圆柱形水管，AB是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从A点沿

上底部圆弧顺时针方向爬行π厘米后再向下爬行3厘米到达P点，另一只从B沿下底部圆弧逆时针方向爬行π厘米后再向上爬行3厘米爬行到达Q点，则此时线段PQ长（单位：厘米）为（）A.62B.63C.6D.12【答案】A【解

析】【分析】根据已知条件建系结合弧长得出角及点的坐标，最后应用空间向量两点间距离计算.【详解】应用圆柱的特征取上下底面的圆心1,,OOBO为,zy轴，再过O作OB的垂线为x轴，如图建系，过Q向圆O作垂线垂足

为1Q，1πBQ=，设圆O半径为,2π12πrr=，所以6r=，所以圆弧1BQ的长度为：16πBOQ=，1π6BOQ=，则()()13,33,0,3,33,3QQ−−，同理，过P向圆O作垂线垂足为1P，则()()13,33,0,3,33,9PP−−−−，所以()()2223309

362PQ=+++−=.故选：A.8.如图，四边形,4,22ABCDABBDDABCCD=====，现将ABD△沿BD折起，当二面角ABDC−−的大小在[,]63ππ时，直线AB和CD所成角为，则cos的最大值为（）A.22616−B.28C.22616+

D.68【答案】B【解析】【分析】取BD中点O，连结AO，CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与CD所成角的余弦值的最大值

．【详解】取BD中点O，连接AO，CO，4,22ABBDDABCCD=====，则,COBDAOBD⊥⊥，且2,23COAO==，于是AOC是二面角ABDC−−的平面角，显然BD⊥平面AOC，在平面AOC内过点O作OzOC⊥，则B

DOz⊥，直线,,OCODOz两两垂直，以O为原点，直线,,OCODOz分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，(0,2,0),(2,0,0),(0,2,0)BCD−，设二面角ABDC−−的大小为，ππ[,]63，因此(23cos,0,2

3sin)A，(23cos,2,23sin)BA=，(2,2,0)CD=−，于是443cos13coscoscos,42222BACDBACDBACD−−====，显然13cos[,]22，则当3cos2=时，max2(cos)8=，所以cos的最大值为2

8.故选：B【点睛】关键点点睛：建立空间直角坐标系，求出动点A的坐标，利用向量建立函数关系是解题的关键.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题中，正确的是（）A.两条不重合直

线12,ll的方向向量分别是()2,0,1a=−，()4,0,2b=−，则12//llB.直线l的方向向量()1,1,2c=−，平面的法向是()6,4,1m=−，则l⊥C.两个不同的平面，的法向量分别是()2,2,1u=−，()3,4,2v=−，则⊥D.直线l的方向向量()0,1,1

d=，平面的法向量()1,0,1n=，则直线l与平面所成角的大小为π3【答案】AC【解析】【分析】由2ba=−可判断A；由0cm=可判断B；由0uv=可判断C；根据线面角的向量公式直接计算可判断D.【详解】A

选项：因为2ba=−，且12,ll不重合，所以12//ll，A正确；B选项：因为()()1614210cm=+−+−=，所以,cm⊥所以//l或l，B错误；C选项：因为()()2324120uv=−+

+−=，所以⊥，C正确；D选项：记直线l与平面所成角为，则11sincos,222dn===，因为π0,2，所以π6=，D错误.故选：AC10.小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（）A.娱乐开支比通信

开支多5元B.日常开支比食品中的肉类开支多100元C.娱乐开支金额为100元D.肉类开支占储蓄开支的13【答案】BCD【解析】【分析】先由图2计算出食品的开支，再由图1计算出总开支，从而对选项逐一分析即可得解.【详解】对于C，由图2可知食品的开支为30401008050300++++=元

，由图1可知食品开支为30%，所以总开支为30030%1000=元，则娱乐开支为100010%100=元，故C正确；对于A，通信开支为10005%50=元，娱乐开支比通信开支多50元，故A错误；对于B，日常开支为100020%200=元，肉

类为100元，日常开支比肉类开支多100元，故B正确；对于D，储蓄开支为100030%300=元，肉类开支占储蓄开支的13，故D正确.故选：BCD.11.已知四面体OABC的所有棱长都为1,,DE分别是,OABC的中点，,MN是该四面体内切球

球面上的两点，P是该四面体表面上的动点，则下列选项中正确的是（）A.DE的长为44B.D到平面ABC的距离为66C.当线段MN最长时，PMPN的最大值为13D.直线OE与直线AB所成角的余弦值为33【答案】BC【解析】【分析】根据题意，将四面体OABC补形并建立空间直角坐标系，利用

空间中两点距离公式判断A，利用空间向量法的点面距离公式判断B，利用空间向量数量积的运算律，结合内切球半径的求法判断C，利用空间向量法求异面直线所成角判断D，从而得解.【详解】依题意，将四面体OABC补形为正方体，并建立空间直角坐标系，如图，

因为四面体OABC的所有棱长都为1，则正方体的棱长为22，则()2222220,0,0,,0,,,,0,0,,222222OABC，又,DE分别是,OABC的中点，则22222,0,,,44424,DE

，对于A，2222222220442442DE=−+−+−=，故A错误；对于B，22220,,,,,02222ABAC=−=−

，22,0,44AD−−，设平面ABC法向量为(),,nxyz=，则2202222022ABnyzACnxy=−==−+=，令1y=，则1xz==，故()1,1,1n=，所以D到平面ABC的距离为2

24466111ADnn−−==++，故B正确；对于C，设1O是四面体内切球的球心，其半径为r，则1222,,444O，当线段MN最长时，MN为内切球的直径，1O是MN的中点，则11ONOM=−，所以11111111()()()()PMPNPOOMPOONP

OOMPOOM=++=+−2211POOM=−，因为该四面体的体积为3221122242322212−=，表面积为234134=，所以123312r=，解得612r=，则2

221461122OMr===，因为P是该四面体表面上的动点，当P为正四体的顶点时，1PO最大，其最大值为()m22211ax2222234448POOO++===，所

以PMPN的最大值为3121843−=，故C正确；对于D，222220,,,,,22424ABOE=−=，的所以222222243cos,61111182822OEABOEABOEAB−===+++，故D错误.故选：BC.

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于，将四面体OABC补形为正方体，并建立空间直角坐标系，从而得解.第II卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某校高一年级共有学生200人，其中1班60人，2班50人，

3班50人，4班40人．该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取40人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，则应从高一2班抽取的人数是______．【答案】10【解析】【分析】根据分层抽样原则直接计算即可【详解】由题意，从高一年级200人中抽取40人访谈，

按照年级分层，则高一2班应该抽504010200=人.故答案为：10.13.已知(2,1,3),(1,4,2)ab=−=−−，c(4,5,)=，若,,abc三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数的值为___________.【答案】5【解析】【分析】由空间向量基本定理求解，【

详解】若,,abc三向量不能构成空间向量的一组基底，则cxayb=+，得244532xyxyxy−=−+=−=，解得325xy===故答案为：514.在正方体ABCDABCD−中，点P是AA上的动点，Q是平面BBCC内

的一点，且满足ADBQ⊥，则平面BDP与平面BDQ所成角余弦值的最大值为__________.【答案】33##133【解析】【分析】利用线面垂直的判定定理证得AD⊥平面ABCD，可知点Q的轨迹为线段BC，由二面角的定义得到平

面BDP与平面BDQ所成角为POC，进面求出cosPOC的最小值和最大值，从而得解.【详解】连接AC、BD、AD、AD，设ACBDO=，连接OC、OP，如下图所示：因为//ABCD且ABCD=，

则四边形ABCD为平行四边形，因为四边形AADD为正方形，则ADAD⊥，因为AB⊥平面AADD，AD平面AADD，则ADAB⊥，因为ABADA=，AB、AD平面ABCD，所以AD⊥平面

ABCD，因为BC平面ABCD，所以BCAD⊥，因为Q是平面BBCC内的一点，且满足ADBQ⊥，所以点Q的轨迹为线段BC，设正方体ABCDABCD−的棱长为2，则22BCBDCD===，因为四边

形ABCD为正方形，ACBDO=，则O为BD的中点，且OCBD⊥，由勾股定理可得2222PBPAABPAADPD=+=+=，则OPBD⊥，所以POC为平面BDP与平面BDQ所成角（或补角），由图可知，由图可知，当点P与点A重合时，POC最大，3si

n602262OCBC===，1122222OCAC===，因为CC⊥平面ABCD，AC平面ABCD，则CCAC⊥，同理AAAC⊥，此时()23coscosπcos36OCPOCCOCCOCOC=−=−=−=−=−；当P与点A重合时，P

OC最小，易得AOACOC=，所以()coscosπ2cos2POCCOCCOC=−=−222112cos1236COC=−=−=，又因为函数cosyx=在0,π上单调递

减，所以31cos33POC−，则30cos3POC，而平面BDP与平面BDQ所成角为锐角，不妨设为，则30cos3，所以平面BDP与平面BDQ所成角的余弦值的最大值为33.故答案为：33.【点睛】方法点

睛：求二面角常用的方法：（1）几何法：二面角的大小常用它的平面角来度量，平面角的作法常见的有：①定义法；②垂面法，注意利用等腰三角形的性质；（2）空间向量法：分别求出两个平面的法向量，然后通过两个平面法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图

形判断所求二面角是锐角还是钝角.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知向量()236am=,,，()1,0,2=b，()()132Rcm=,,（1）求()abc−的值；（2）求cosbc,；（3）求ab−的

最小值.【答案】（1）6−（2）104（3）27【解析】【分析】（1）根据空间向量的减法运算法则和数量积运算公式直接计算；（2）根据空间向量夹角公式直接计算即可；（3）根据条件写出模的表达式，再直接求最小值即可.【小问1详解】因为()1,0,2=b，()132c=,

,，所以()0,3,0bc−=−，又因为()236am=,,，所以()()2336abc−=−=−.【小问2详解】因为()1,0,2=b，()132c=,,，所以1410cos414134bcbcbc+===+++,.【小问3详解】因

为()236am=,,，()1,0,2=b，所以()1,23,4abm−=−，所以()()()222221234128abmm−=−++=−+，当1m=时，2ab−取得最小值28，则ab−最小值为27.16.宿州市政府委

托市电视台进行“创建文明城市”知识问答活动，市电视台随机对该市1565～岁的人群抽取了n人，绘制出如图所示的频率分布直方图，回答问题的统计结果如表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第一组[15，25)500.5第二组[25

，35)180a第三组[35，45)x0.9第四组[45，55)90b第五组[55，65)y0.6（1）分别求出,,,abxy的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人，则从第二、三、

四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人【答案】（1）0.9a=，0.36b=，270x=，90y=；（2）从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取：2人，3人，1人，1人．【解析】【分析】（1）先根据直方图和第一组的频率计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算,,,abxy的值

．（2）根据分层抽样规律可求从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取的人数．【详解】解：（1）依题和图表：由500.010100.5n=得：1000n=，由1800.02010na=得：0.9a=，由0.030100.9xn=得：270x=，由900

.02510nb=得：0.36b=，由0.015100.6yn=得：90y=，故0.9a=，0.36b=，270x=，90y=．（2）由以上知：第二、三、四、五组回答正确的人数分别为：180人，270人，90人，90人用分层抽样抽取7人，则：从第二组回答正确的

人中应该抽取：180721802709090=+++人，从第三组回答正确的人中应该抽取：270731802709090=+++人，从第四组回答正确的人中应该抽取：90711802709090=+++人，从第五组回答正确的人中应该抽取：90711802709090=+++人，故从第二、三、

四、五组每组回答正确的人中应分别抽取：2人，3人，1人，1人．17.如图，在四棱锥PABCD−中，ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥平面ABCD，直线PA与平面PBC所成的角为45，2PC=.（1）若E，F分别为BC，CD的中点，求证：直线A

C⊥平面PEF；（2）求二面角DPAB−−的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）427【解析】【分析】（1）由平面PBC⊥平面ABCD得到AB⊥平面PBC，从而45APB=°，根据ABPE⊥，PEBC⊥得到PE⊥平面ABCD，得到PEAC⊥，

结合ACEF⊥，得到AC⊥平面PEF；（2）D为原点，建立空间坐标系，得到平面PAD和平面PAB的法向量，利用向量的夹角公式，得到法向量之间的夹角余弦，从而得到二面角DPAB−−的正弦值.【详解】（1）证明：∵平

面PBC⊥平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC=，ABBC⊥，AB平面ABCD，∴AB⊥平面PBC，则APB为直线PA与平面PBC所成的角，为45，∴2PBAB==，而PE平面PBC，∴ABP

E⊥又2PCPB==，E为BC的中点，∴PEBC⊥，,ABBC平面ABCD，ABBCB=则PE⊥平面ABCD，而AC平面ABCD∴PEAC⊥，又E，F分别为BC，DC的中点，则EFBD，正方形ABCD中，ACBD⊥，∴ACEF

⊥，又,PEPF平面PEF，PEEFE=，∴直线AC⊥平面PEF；（2）解：以D坐标原点，分别以DA，DC所在直线为x，y轴，过D作EP的平行线为z轴建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,0D，

()2,0,0A，()2,2,0B，()1,2,3P，()2,0,0DA=，()1,2,3AP=−，()0,2,0AB=，设平面PAD的法向量为()111,,mxyz=，则mDAmAP⊥⊥，即1111

20230mDAxmAPxyz===−++=，取12z=，得()03,2m=−,；设平面PAB的法向量为()222,,nxyz=，则nAPnAB⊥⊥，即222223020nAPxyznABy=−++===，取2

1z=−，得()3,0,1n=−r.∴27cos,772mnmnmn−===−.∴二面角DPAB−−的正弦值为21cos,mn−=27421()77−−=.为【点睛】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的性质和判定，利用空间向量求二

面角的正弦值，属于中档题.18.随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是20%至25%，男性的正常范围是15%至18

%.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图.（1）求a；（2）如果女性体脂率为25%至30%属“偏

胖”，体脂率超过30%属“过胖”，那么全市女性“偏胖”，“过胖”各约有多少人？（3）小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？【答案】（1）0.01a=；（2）全市女性“偏胖”的人数约为300000，“过

胖”的人数约为100000；（3）小张的体脂率更低.【解析】【分析】（1）由所有矩形条的面积和为1，列方程可求a；（2）求出样本中女性“偏胖”，“过胖”的频率，由此估计全市女性“偏胖”，“过胖”的人数；（3）求样本的中位数，平均数可得小王和小张的体

脂率，由此可得结论.【小问1详解】由频率直方图可得，5250.0350.0756521aaa++++=，所以0.01a=.【小问2详解】由频率分布直方图可得样本中女性“偏胖”频率为50.060.3=，样本中女性“过胖”的频率为50.020.1=，所以全市女性“偏胖”的人数约为10

000000.3300000=，全市女性“过胖”的人数约为10000000.1100000=，【小问3详解】调查所得数据的平均数为12.50.117.50.1522.50.3527.50.332.50.123.25++++=，设调查所得数

据的中位数为x，因为0.10.150.250.5+=，0.10.150.350.60.5++=，所以2025x，所以()0.25200.070.5x+−=，所以16523.577x=，所以调查所

得数据的中位数约为23.57，所以小王的体脂率约为23.57，小张的体脂率为23.25，所以小张的体脂率更低.19.如图，四面体ABCD中，2,2ABBCBDACADDC======．（1）求证：平面ADC⊥平面ABC；（2）若(01)DPDB=

，①若直线AD与平面APC所成角为30°，求的值；②若PH⊥平面,ABCH为垂足，直线DH与平面APC的交点为G．当三棱锥PACH−体积最大时，的求DGGH的值．【答案】（1）见解析（2）①132

−+=；②21DGGH=【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理证明即可；（2）①因为,,OCODOB两两相互垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设()0,3,1P−+，求出直线AD的方向向量和平面APC的法向量，由线面角公式求解即可得出答案

；②由题意可知//PHDO，H在BO上，由此可得1,PH=−所以3OH=，表示出三棱锥PACH−体积，由二次函数的性质求出三棱锥PACH−体积的最大值，即可知,PH分别为BD，OB的中点，再由空间共面定理可得出DGGH的值.【小问1详解】取AC的中点O，连

接,DOOB，因为2,2ACADDC===，则DOAC⊥，所以222ADDCAC+=，所以DADC⊥，所以1DO=，又因为2,ABBCBD===所以BOAC⊥，则223BOBCCO=−=，又因为222BODOBD+=，所以

DOBO⊥，又因为DOAC⊥，,,ACBOOACBO=平面ABC，所以DO⊥平面ABC，又因为DO平面ACD，所以平面ADC⊥平面ABC；【小问2详解】①因为,,OCODOB两两相互垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，所以()()()()1,0,0,1,

0,0,0,0,1,0,3,0ACDB−，设()111,,Pxyz，因为()()111,,1,0,3,1DPxyzDB=−=−，所以由(01)DPDB=可得：1110,3,1xyz===−+，所以()0,3,1P−+，

()()()1,0,1,2,0,0,1,3,1ADACAP=−=−=−−+，设平面APC的法向量为𝑛⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)，则()20310nACxnAPxyz=−==−++−+=，取1y=−+，可得0,3xz

==−，所以()0,1,3n=−+−，因为直线AD与平面APC所成角为30°，所以()()2231cos,2213nADnADnAD−===−++则()223142421=−+，化简可得：22+210−=，解得：132−+=或132−−=（舍去）

.②由（1）知，DO⊥平面ABC，又PH⊥平面,ABC所以//PHDO，H在BO上，因为(01)DPDB=，所以=2DPDB=，22PB=−，所以PHBPBHPOBDBO==，即22123PHBH−==，所以()1,31PHBH=−=−，所以(

)3313OHOBBH=−=−−=，三棱锥PACH−体积为：11113323PACHACHVSPHACOHPHOHPH−===()22133313313333212=−=−=−−+，因为01，当12=时，三棱锥

PACH−体积最大为312，此时,PH分别为BD，OB的中点，所以3130,,,0,,0222PH，()()()()1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,3,0ACDB−设()01DGDH

=，设()222,,Gxyz，因为()2223,,1,0,,12DGxyzDH=−=−，所以22230,,12xyz===−+，所以30,,12G−+，因为G在平面PCA上，所以设GPmGCnGA=+，所以331330,,,1,,1

,1,,122222GPGCGA=−−=−−−=−−，所以()()3333222201112mnmnmn−=−+−=

−+−=−+−，解得：23=，所以23DGDH=，所以21DGGH=【点睛】关键点睛：本题第二问②的关键点在于//PHDO且H在BO上，由此可得1,PH=−所以3OH=，表示出三棱锥PACH−体积，由二次

函数的性质求出三棱锥PACH−体积的最大值，即可知,PH分别为BD，OB的中点，再由空间共面定理可得出DGGH的值..