【文档说明】安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（理）试题 含答案.docx，共(12)页，445.714 KB，由小赞的店铺上传

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新安中学2020-2021学年度（下）高二年级开学考试数学试卷（理科）(时间：120分钟满分：150分)第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，合计60分）1．设xR，则“1x”是“11x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2

．已知命题p：(0)x+，，32xx；命题q：(0)x−，，32xx>，则下列命题为真命题的是（）．A．pqB．pqC．pqD．pq3．已知圆过(1,2)A−，(1,0)B，(3,0)C−三点，则圆的方程是（）A．22490xyx+−−=B．2

2450xyx++−=C．22270xyx+−−=D．22230xyx++−=4．直线210xy−+=关于直线x＝1对称的直线方程是（）A．210xy+−=B．210xy+−=C．230xy+−=D．230xy+−=5．已知

P椭圆221164xy+=上的动点，则P到该椭圆两焦点的距离之和为（）A．8B．4C．43D．236．经过点()0,1P−的直线l与连接()1,2A−，()2,1B两点的线段总有公共点，则l的倾斜角的取值范围是（）A．1,1−B．(),11,−−+

C．3,44D．30,,447．若圆22(1)(3)4xy−+−=与圆22(2)(1)5xya+++=+有且仅有三条公切线，则a=（）A．-4B．-1C．4D．118．已知半径

为2的圆经过点(1,0)，其圆心到直线34120xy−+=的距离的最小值为（）A．0B．1C．2D．39．椭圆()2222101xymmm+=+的焦点为1F、2F，上顶点为A，若123FAF=，则

m=（）A．1B．2C．3D．210．过椭圆22221(0)xyabab+=的左顶点A作圆222xyc+=(2c是椭圆的焦距)两条切线，切点分别为M，N，若∠MAN=60°，则该椭圆的离心率为（）A．12B．33C．22D．3211．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的

数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为,ab，则椭圆的面积公式为Sab=，若椭圆的离心率为12，面积为23，则椭圆的标准方程为（）A．221169xy+=或221916xy+=B．22143xy+=或22143yx+=C．221

63xy+=或22163yx+=D．2214xy+=或2214yx+=12．已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的离心率233e=，对称中心为O，右焦点为F，点A是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点，,AOFOAFOAF=的面

积为33，则双曲线C的方程为（）A．2213612xy−=B．2213xy−=C．22193xy−=D．221124xy−=第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，合计20分）13．已知命题p：0x，则31x；命题q：若ab，则22ab，下列命题为真命题的是___

________①pq②pq③pq④pq14．求过直线:33lyx=+与x轴的交点，且与直线l的夹角为30°的直线的方程__．15．已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的左

、右焦点分别为1F，2F，若以12FF为直径的圆和曲线C在第一象限交于点P，且△POF2恰好为正三角形，则双曲线C的离心率为______.16．已知P是椭圆221169xy+=上的点，1F，2F是椭圆的两个焦点，1260FPF=，则12FPF△的面积=_________．三、解答题

（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．已知ABC的顶点(4,3)A，AB边上的高所在直线为30xy−−=，D为AC中点，且BD所在直线方程为370xy+−=．（1）求顶点B的坐标；（2）求B

C边所在的直线方程，（请把结果用一般式方程表示）．18．已知长方体1111ABCDABCD−中,1||||2,3ABBCDD===，点N是AB的中点，点M是11BC的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．（1）写出点,,DNM的坐标；（2）求线段,MD

MN的长度；19．命题p：实数m满足不等式()223200mamaa−+；命题q：实数m满足方程22115xymm+=−−表示双曲线.（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若Р是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20．

已知双曲线22:2Cxy−=及直线:1lykx=−．（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围．（2）若l与C交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为23−，求线段AB的长．21．设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为(2,0)，离

心率为32.（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为1F，右焦点为2F，过1F且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求AB的长及△ABF2的面积.22．已知直线:lykxm=+与椭圆()2222:10xyCabab+=交于A，B两个不同的点，点M为AB中点

，点O为坐标原点.且椭圆C的离心率为22，长轴长为4.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若OA，OB的斜率分别为1k，2k，22k=，求证：12kk为定值；（3）已知点()1,2N，当三角形AOB的面积S最大时，求OMON的最大值【理科】参考答案一、选择题1-6ABDDAD7-1

2CBCABC二、填空题13．②14．330xy−+=或30x+=15．31+16．33三、解答题17．（1）(0,7)B；（2）1970xy+−=.由(4,3)A及AB边上的高所在直线为30xy−−=，得AB所在直线方程为70xy+−=又BD所在直线方程为37

0xy+−=由37070xyxy+−=+−=，得(0,7)B.（2）设(,)Cmn，又(4,3)A，D为AC中点，则43,22mnD++，由已知得433702230mnmn+++−=−−=，得15,22C−，又(0,7)B得直线BC的方程为1970x

y+−=.18．（1）(0,0,0),(2,1,0),(1,2,3)DNM；（2）14,11；（1）由于D为坐标原点，所以(0,0,0)D由1||||2,3ABBCDD===得：11(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(2,2,3),(0,2,3)ABCBC点N是AB的中点，

点M是11BC的中点，(2,1,0),(1,2,3)NM；（2）由两点距离公式得：222(10)(20)(30)14MD=−+−+−=，222(21)(12)(03)11MN=−+−+−=；19．（1）15m

；（2）512a≤≤（1）若实数m满足方程22115xymm+=−−表示双曲线，则()()150mm−−，解得15m，（2）实数m满足不等式()223200mamaa−+，解得2ama，若p是q的充分不必要条

件，则|2aama是|15mm的真子集，所以1250aaa，解得512a≤≤，所以若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围是512a≤≤.20．（1）6622k−且1k；（2）1023．（1）联立2221xyykx−

==−y=2可得()221230kxkx−+−=．∵l与C有两个不同的交点，()22224121128010kkkk=+−=−−．232k且21k，6622k−且1k．（2）设()11,Axy，()22,Bxy．由（1）可知，1222

1kxxk+=−．又AB中点的横坐标为23−．2213kk=−−，22320kk+−=，2k=−或12k=．又由（1）可知，为l与C有两个不同交点时，232k．12k=．22212212810||11213kA

Bkxxkk−=+−=+=−．21．（1）2214xy+=；（2）8/5；465.设椭圆的方程为22221xyab+=(0)ab，由题意，2a=，32ca=，∴3c=，1b=，∴椭圆的方程为2214xy+=.（2

）左焦点()13,0F−，右焦点()23,0F，设()11,Axy，()22,Bxy，则直线AB的方程为3yx=+，由22314yxxy=++=，消y得258380xx++=，12835xx+=−，1285xx=，()222121283328142555A

Bkxxxx=++−=−−=，点()23,0F到直线3yx=+的距离2362d==，所以214625ABFSABd==22．（1）22142xy+=；（2）见解析；（3）2.（1）因为长轴长为4，故2a=，又离心率为22，故2c=，所以2b=，故椭圆方程为：22142x

y+=.（2）直线2:2lyxm=+，()()1122,,,AxyBxy，由222224yxmxy=++=可得222242xxm++=，整理得22220xmxm++−=，故2820m=

−即22m−.又()21112121212121222222122xmxmmxxmykyxxxxxkx++++===+，而122xxm+=−，2122xxm=−，故()212222112222mmkmmk

−+=+=−即12kk为定值.（3）设()()1122,,,AxyBxy，由2222ykxmxy=++=得()222124240kxkmxm+++−=，又()()2222221641224163280kmkmkm=−+−=+−，故2224km+，又2222122163281

112kmABkxxkk+−=+−=++，故222222412121OABmmkmSABkk+−==++，因为2222222424122kmmmkmk+−++−=+，故2OABS，当且仅当212mk=+

时等号成立，此时2224km+成立.而12222,21212MMxxkmmxykk+−===++，故()222222212122=1mkkmmkkkOMON−+−+=+++，所以222221212

12=kkkkOMON−−=++，又22222211222221121212kkkkkkk−+−==−+++，因为21222kk+−，故222112kk−+，故2221212kk−+即221212k

k−+当且仅当22k=−时等号成立.所以OMON的最大值为2，故OMON的最大值为2，当且仅当22k=−，2m=时取最大值.