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【文档说明】安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学（文）试题 含答案.docx，共(11)页，428.023 KB，由小赞的店铺上传
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新安中学2020-2021学年度（下）高二年级开学考试数学试卷（文科）(时间：120分钟满分：150分)第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，合计60分）1．设xR，则“1x”是“11x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已
知命题p：(0)x+，，32xx；命题q：(0)x−，，32xx>，则下列命题为真命题的是（）．A．pqB．pqC．pqD．pq3．已知圆过(1,2)A−，(1,0)B，(3,0)C−三
点，则圆的方程是（）A．22490xyx+−−=B．22450xyx++−=C．22270xyx+−−=D．22230xyx++−=4．已知直线1l过(2,3)A，(4,0)B−，且12ll⊥，则直线2l的斜
率为（）A．2−B．12−C．2D．125．直线210xy−+=关于直线x＝1对称的直线方程是（）A．210xy+−=B．210xy+−=C．230xy+−=D．230xy+−=6．若圆22(1)(3)4xy−+−=与圆22(2)(1)5xya+++=+有且仅有三条公切线，则a=（）A．-4B．-
1C．4D．117．双曲线2214xym−=的一个焦点为()3,0，则m的值为（）A．12B．1C．3D．58．椭圆()2222101xymmm+=+的焦点为1F、2F，上顶点为A，若123FAF=，则m=（）
A．1B．2C．3D．29．过椭圆22221(0)xyabab+=的左顶点A作圆222xyc+=(2c是椭圆的焦距)两条切线，切点分别为M，N，若∠MAN=60°，则该椭圆的离心率为（）A．12B．33C．22D．3210
．已知双曲线222:116xyCa−=的两个焦点是1F、2F，点P在双曲线C上．若C的离心率为53，且110PF=，则2PF=（）A．4或16B．7或13C．7或16D．4或1311．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭
圆的长半轴长、短半轴长分别为,ab，则椭圆的面积公式为Sab=，若椭圆的离心率为12，面积为23，则椭圆的标准方程为（）A．2214xy+=或2214yx+=B．22143xy+=或22143yx
+=C．22163xy+=或22163yx+=D．221169xy+=或221916xy+=12．已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的离心率233e=，对称中心为O，右焦点为F，点A是双曲线C的一条
渐近线上位于第一象限内的点，,AOFOAFOAF=的面积为33，则双曲线C的方程为（）A．2213612xy−=B．2213xy−=C．22193xy−=D．221124xy−=第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，合计20分）13．命题“0x，30xx+”的否定为___
______．14．双曲线22:14yCx−=的渐近线方程为_________．15．已知P是椭圆221169xy+=上的点，1F，2F是椭圆的两个焦点，1260FPF=，则12FPF△的面积=_________．16．求过直线:33lyx=+与x轴的交点
，且与直线l的夹角为30°的直线的方程__．三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．已知ABC的顶点(4,3)A，AB边上的高所在直线为30xy−−=，D为AC中点，且BD所在直线方程为370xy+−=．（1）求顶点B的坐标；（2）求BC边
所在的直线方程，（请把结果用一般式方程表示）．18．已知长方体1111ABCDABCD−中,1||||2,3ABBCDD===，点N是AB的中点，点M是11BC的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．（1）写出点,,DNM的坐标；（2）求
线段,MDMN的长度；19．设命题:p实数x满足22430xaxa−+，(0)a，命题:q实数x满足(3)(2)0xx−−．（1）若1a=，pq为真命题，求x的取值范围；（用区间表示）（2）若q是p的充
分不必要条件，求实数a的取值范围．（用区间表示）20．已知圆C经过点A(0，2)和B(2，−2)，且圆心C在直线l:x-y+1=0上.（1）求圆C的方程；（2）若直线m过点(1，4)，且被圆C截得的弦长为6，求直线m的方程.21．设椭圆中心在坐标原点，
焦点在x轴上，一个顶点坐标为(2,0)，离心率为32.（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为1F，右焦点为2F，过1F且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求AB的长及△ABF2的面积.22．已知双
曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的两个焦点分别为()12,0F−，()22,0F，点()5,23P在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点()0,2Q的直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，若三角形OAB的面积为22，求直线l
的方程。【文科】参考答案一、选择题1-6ABDADC7-12DCAABC二、填空题13．0x，30xx+14．y2x=（20xy+=，或20xy=或20xy−=或两个分开写，均给满分）15．3
316．330xy−+=或30x+=三、解答题17．（1）(0,7)B；（2）1970xy+−=.由(4,3)A及AB边上的高所在直线为30xy−−=，得AB所在直线方程为70xy+−=又BD所在直线方程为370xy+−=由37070xyxy+−=+
−=，得(0,7)B.（2）设(,)Cmn，又(4,3)A，D为AC中点，则43,22mnD++，由已知得433702230mnmn+++−=−−=，得15,22C−，又(0,7)B
得直线BC的方程为1970xy+−=.18．（1）(0,0,0),(2,1,0),(1,2,3)DNM；（2）14,11；（1）由于D为坐标原点，所以(0,0,0)D由1||||2,3ABBCDD===得：11(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(2,2,3),(0,2,3)A
BCBC点N是AB的中点，点M是11BC的中点，(2,1,0),(1,2,3)NM；（2）由两点距离公式得：222(10)(20)(30)14MD=−+−+−=，222(21)(12)(03)11MN=−+−+−=；19．（1）)2,3
；（2）()1,2．由题意得，当p为真命题时：当0a时，3axa；当q为真命题时：23x．（1）若1a=，有:13px，则当pq为真命题，有1323xx，得23x．所以当1a=，pq为真命题，x的取值范围是)2,3（2）q是p的充分
不必要条件，则233aa，得12a．q是p的充分不必要条件，实数a的取值范围是()1,220．（1）()()223225xy+++=；（2）x=1或512430xy−+=（1）因为圆心C在直线l:x
-y+1=0上.设圆心为：(),1aa+又圆C经过点A(0，2)和B(2，−2)，所以()()()2222123aaaa+−=−++，解得3a=−，所以圆心为()3,2−−，()222125raa=+−=，所以圆的方程为：()()223225xy+++
=；（2）若直线m的斜率不存在时,方程为x=1,被圆C截得的弦长为225166−=，符合，若直线m的斜率存在时,方程为()41ykx−=−，即40kxyk−+−=，圆心到直线的距离为：2425941kxykk−+−=−=+，解得512k=，所以直
线方程为512430xy−+=，综上：直线m的方程为x=1或512430xy−+=.21．（1）2214xy+=；（2）425；465.(1)设椭圆的方程为22221xyab+=(0)ab，由题意，2a=，32ca=，∴3c=，1b=，∴椭圆的方程为2214xy+=.
（2）左焦点()13,0F−，右焦点()23,0F，设()11,Axy，()22,Bxy，则直线AB的方程为3yx=+，由22314yxxy=++=，消y得258380xx++=，12835xx+=−，1285x
x=，()222121283328142555ABkxxxx=++−=−−=，点()23,0F到直线3yx=+的距离2362d==，所以214625ABFSABd==22．（1）2212
2xy−=；（2）22yx=+和22yx=−+．（1）依题意，2c=，所以224ab+=，则双曲线C的方程为()222221044xyaaa−=−，将点(5,23)P代入上式，得22252314aa−=−，解得250a=(舍去)或22a=，故所求双曲线的方程为22122xy−=
．（2）依题意，可设直线l的方程为2ykx=+，代入双曲线C的方程并整理，得()221460kxkx−−−=．因为直线l与双曲线C交于不同的两点,AB，所以()22210(4)2410kkk−−+
−，解得133kk−．(*)设()()1122,,,AxyBxy，则12122246,11kxxxxkk+==−−−，所以()222212122223||1411kABkxxx
xkk−=++−=+−．又原点O到直线l的距离221dk=+，所以2222112223||12211OABkSdABkkk−==+=−+V222231kk−−．又22OABS=，即22311kk−=−，所以4220kk−−=，解得2k=，满足(*)
．故满足条件的直线l有两条，其方程分别为22yx=+和22yx=−+．
