【文档说明】四川省遂宁市射洪市太和中学2022-2023学年高二上学期期中学业水平测试数学试题 含解析.docx，共(15)页，1.210 MB，由管理员店铺上传

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射洪市太和中学2022年下期期中学业水平测试高二年级数学学科试题（答题时间：120分钟分值：150分）命题人：汪军审核人：高二数学组班级:_________姓名：_________考号：_________一、选择题（5*12＝60）1.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）

A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果.【详解】A中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；D中图

形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意.故选：D.2.过点(1,2)和点(3,2)−的直线与x轴的位置关系是（）A.相交B.平行C.重合D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】求出过点(1,2)和点(3,2)−的直线的斜率

，可得直线方程，即可判断答案.【详解】由题意得过点(1,2)和点(3,2)−的直线的斜率为22013k−==+，则直线方程为2y=，该直线平行于x轴，故选：B.3.经过()4,0P，()0,3Q−两点的直线方程是（）A.143xy+=B.134xy+=C.143xy−=D.134xy−=【答案】

C【解析】【分析】根据两点的坐标写出直线的截距式方程，可得答案.【详解】根据直线的截距式方程，可得经过()4,0P，()0,3Q−两点的直线方程为143xy+=−，即143xy−=，故选：C.4.如图所示，直线1yaxa=−的图像可能是A.B.C.D.【答案】A

【解析】【分析】由直线1yaxa=−整理得：21()yaxa=−，由直线方程形式来判断．【详解】由直线1yaxa=−整理得：21()yaxa=−，则直线过点21(,0)a，又210a，排除B,C,D.故选A．【点睛】本题考查了直线方程的形式，利用方

程特征可以直接判断图形形状．5.已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于A.22B.233C.423D.433【答案】D【解析】【分析】设正方体棱长为a,先由球的体积求球的半径r，直径2r为正方体体

对角线3a，列等式即可求出棱长．【详解】正方体外接球的体积是323，则外接球的半径r=2，设正方体棱长为a,正方体的体对角线3a=2r=4，则棱长a=44333=故选：D【点睛】本题考查正方体的外接球问题，掌握正方体的体对

角线为球的直径是解题的关键.6.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是（）A.①②B.①C.③④D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据斜二测画法的

知识求得正确答案.【详解】①，根据斜二测画法可知，三角形的直观图一定是三角形，①正确.②，根据斜二测画法可知，正方形的直观图邻边不相等，不是菱形，②错误.③，根据斜二测画法可知，等腰梯形的直观图，两底边不相等，不是平行四边形，③错误.④，根据斜二测

画法可知，菱形的直观图邻边不相等，不是菱形，④错误.故选：B7.已知直线a在平面α外，则()A.a∥αB.直线a与平面α至少有一个公共点C.a∩α=AD.直线a与平面α至多有一个公共点【答案】D【解析】【详解】因为

a在平面α外，所以a∥α或a∩α=A，所以直线a与平面α至多有一个公共点.故选D.8.若平面⊥平面，直线n，直线m，且mn⊥，则A.n⊥B.n⊥且m⊥C.m⊥D.n⊥和m⊥中至少有一个成立【答案】D【解析】【分析

】通过四个选项可以知道，本题就是在若平面⊥平面，直线n，直线m，且mn⊥，这个条件下，n⊥和m⊥这二个结论是同时成立，还是至少有一个成立，还是只有一个成立的问题，统一分类讨论，得出结论．【详解】（1）若m垂直两个平面的交线，那么n、的关系不确定；（2）若n垂直两

个平面的交线，那么m、的关系不确定；（3）若,mn都不垂直于两个平面的交线，过m上不在交线上一点O，做交线的垂线l，则l⊥,,lmOlmnn=⊥垂直两平面的交线，这与,mn都不垂直于两

个平面的交线相矛盾，故假设不成立，因此,mn至少有一个垂直两平面的交线，所以，n⊥和m⊥至少有一个成立，故本题选D．【点睛】本题考查了反证法的应用．本题综合考查了线线、线面、面面之间的垂直关系．9.直线mx-y+2m+1=0经过一

定点，则该点的坐标是A.（-2，1）B.（2，1）C.（1，-2）D.（1，2）【答案】A【解析】【详解】解：对直线方程mx-y+2m+1=0进行变形可得：1(2)ymx−=+，∴当2,1xy=−=时，m取任

意值等式恒成立，即有直线mx-y+2m+1=0经过点(2,1)−，故选A．10.直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为A.230xy−=B.50xy++=C.230xy−=或50

xy++=D.50xy++=或50xy−+=【答案】C【解析】【分析】分直线是否过原点分类讨论，如果不过原点，则可以假设直线方程的截距式为1xyaa+=，代入所过的点后可求直线方程.【详解】当直线过原点时，在两坐标轴上的截距都为0，截距相等，则所

求直线方程为2230;3yxxy=−=当直线不过原点时，设直线方程的截距式为10,xyxyaaa+=+−=又直线过点()-32,，所以320,5;aa−−−==−则方程为50.xy++=故选C【点睛】本题考查直线方程，直线的截距的概念，注意直线的截

距式方程中要求截距不为零，此为易错点.11.已知点(1,3)A，(2,1)B−−.若直线:(2)1lykx=−+与线段AB恒相交，则k的取值范围是（）A.1,2+B.(,2]−−C.1(,2]

,2−−+D.12,2−【答案】D【解析】【分析】由题意，求直线所过的定点，作图，根据斜率的变化规律，可得答案.【详解】由直线方程()21ykx=−+，令=2x，解得=1y，故直线

过定点()2,1，如下图：则直线PA的斜率13221PAk−==−−，直线PB的斜率111222PBk+==+，由图可知：12,2k−.故选：D.12.设ABCD，，，是同一个半径为4球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，

则三棱锥DABC−体积的最大值为A.123B.183C.243D.543【答案】B的【解析】【详解】分析：作图，D为MO与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当DM⊥平面ABC时，三棱锥DABC−体积最大，然后进行计算可得．详解：如图所示，点M为三角形ABC的

中心，E为AC中点，当DM⊥平面ABC时，三棱锥DABC−体积最大此时，ODOBR4===23934ABCSAB==AB6=,点M为三角形ABC的中心2BM233BE==RtOMB中，有22OM2OB

BM=−=DMODOM426=+=+=()max19361833DABCV−==故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当DM⊥平面ABC时，三棱锥DABC−体积

最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到2BM233BE==，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型．二、填空（5*4＝20）13.已知四棱椎PABCD−的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且8PA=，则该四棱椎的体积是▲.【答案】

96【解析】【分析】直接利用锥体的体积公式求解即可.【详解】因为四棱椎PABCD−的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且8PA=，所以该四棱锥的底面积为2636=，高8PA=，可得四棱椎的体积是1368963=，故答案为96

.【点睛】本题主要考查棱锥体积的计算，意在考查对基本公式的掌握情况，属于基础题.14.已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m=______.【答案】2或-3.【解析】【详解】若m＝－1，

则l1的斜率不存在，l2的斜率为13，此时l1与l2不平行；若m≠－1，则l1的斜率为k1＝－21m+，l2的斜率为k2＝－3m.因为l1∥l2，所以k1＝k2，即－21m+＝－3m，解得m＝2或－3.经检验均符合题意．15.已知三棱锥SAB

C−中，底面ABC为边长等于2等边三角形，SA垂直于底面ABC，3SA=，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为______．【答案】34【解析】【分析】如图所示,取BC中点D,连接SD,AD,作AG⊥S

D,连接BG,利用题中相关条件证明∠ABG就是直线AB与平面SBC所成的角,再利用题中数量关系和解三角形的知识点求解所成角的正弦值.【详解】如图所示，取BC的中点D，连接SD，AD，则BCAD⊥．过点A作AGSD⊥于点G，连接GB．SA⊥底面ABC，BC平面ABC，

BCSA⊥，又SAADA=，的BC⊥平面SAD．又AG平面SAD，AGBC⊥．又AGSD⊥，SDBCD=，AG⊥平面SBC．ABG即为直线AB与平面SBC所成的角．2AB=，3SA=，3AD=，23SD=．

在RtSAD△中，32SAADAGSD==．332sin24AGABGAB===．故答案为:34.【点睛】本题考查了空间线面角的证明以及求解,找出线面角是解决本题的关键,同时也考查了空间想象以及运算

能力,属于一般难度的题.16.直线xcosθ＋3y＋2＝0的倾斜角的范围是________．【答案】50,[,)66【解析】【详解】由题知k＝－33cosθ，故k∈33,33−，结合正切函数的图象，当k∈30

,3时，直线倾斜角α∈0,6，当k∈3,03−时，直线倾斜角α∈5,6，故直线的倾斜角的范围是0,6∪5,6.三、解答17.ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且2EAABa==，DCa=，,

FG分别是EB和AB的中点.求证：FG⊥平面ABC；FD//平面ABC.【答案】证明见解析【解析】【分析】利用线面垂直的判定定理、性质定理即可证明.【详解】证明：连接CG，由于,FG分别是EB和AB的中点，则//FGEA，FG

a=，又EA垂直于平面ABC，则FG⊥平面ABC，由于DC垂直于平面ABC，则//DCFG，而DCFGa==，所以四边形FGCD为平行四边形，所以//FDGC，又GC平面ABC，FD平面ABC，所以FD//平面ABC.18.已知ABC中，()

1,4A−，()6,6B，()2,0C−.求：（1）BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程.（2）ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程.【答案】（1）7110xy−−=，111117xy−=.（2）68130x

y−−=.【解析】【分析】（1）求得BC边的中点，结合()1,4A−,可得直线的两点式方程，进而化为一般式方程和截距式方程；（2）求出,ABAC中点的坐标，可得两点连线的两点式方程，继而化为一般式方程.【小问1详解】由题意知()1,

4A−，()6,6B，()2,0C−，所以BC边的中点为()2,3，所以BC边上的中线所在直线的方程为413421yx+−=+−，即得其一般式方程为7110xy−−=，截距式方程为111117xy−=.【小

问2详解】平行于BC边的中位线就是,ABAC中点的连线.因为线段,ABAC中点坐标分别为7,12，1,22−−，所以这条直线的方程为122711222xy++=++，整理得一般式方程为68130xy−−=.19.已知一条直线l经

过点(2,2)−并且与两坐标轴围成的三角形面积是1，求直线l的方程.【答案】220xy+−=或220xy++=【解析】【分析】根据题意设直线l的方程是1xyab+=，分别求出直线l在坐标轴的截距，由直线过点(2,2)−和三角形的面积可得答案.【详解】由题知

，直线l的斜率存在且不为0设l的方程是1xyab+=221112abab−+==，222ababab−==，即222ababab−==当2ab=时，1ab−=，2,1ab==或1,2ab=−=−当2ab=−时，1ba−=，无解，

所以所求直线方程是12xy+=即220xy+−=或12yx−−=，即220xy++=所以所求直线的方程是220xy+−=或220xy++=20.求经过两条直线l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交点，且分别与直线2x－y－1＝0：(1)平行的直线方程；的

(2)垂直的直线方程．【答案】(1)2x－y＋1＝0.(2)x＋2y－7＝0.【解析】【分析】由题意，联立方程组，解得1l与2l的交点为(1,3)．(1)设所求直线方程为20xyc−+=，把点(1,3)，代入直线方程，解得c，即可求解；(2)设所求直线方程为20xy

d++=，把点(1,3)，代入直线方程，解得d，即可求解；【详解】由题意，联立方程组4020xyxy+−=−+=，解得13xy==，即1l与2l交点为(1,3)．(1)设与直线210xy−−=平行的直线方程为20xyc−+=，

把点(1,3)，代入直线方程20xyc−+=，得230c−+=，解得1c=，∴所求直线方程为2x－y＋1＝0.(2)设与直线210xy−−=垂直的直线方程为20xyd++=，把点(1,3)，代入直线方程20xyd++=，得1230d++=，解得7d=−，即所求直

线方程为x＋2y－7＝0.【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，以及直线方程的求解，其中解答中牢记两条直线的位置关系，合理设出所求的直线方程是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.21.如图所示

，在长方体1111ABCDABCD−中，1ABAD==，12AA=，M是棱1CC的中点.（Ⅰ）求异面直线1AM和11CD所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面111ABM的.【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）见解析【解析】【

分析】（Ⅰ）根据平行先找异面直线1AM和11CD所成的角，再根据直角三角形求解，（Ⅱ）根据勾股定理得线线垂直，再根据线面垂直判定定理以及面面垂直性质得结果.【详解】（Ⅰ）因为1111//CDBA，所以11MAB

为异面直线1AM和11CD所成的角，因为11AB⊥平面11BCCB，1BM平面11BCCB，所以111ABBM⊥,所以11tan1121MAB+==，即异面直线1AM和11CD所成的角的正切值为2；（Ⅱ）由题可知11=2=2=2BMBMBB，，，∴222211222BMBMBB+=+==

，所以1BMBM⊥，又11ABBM⊥，1111=ABBMB，所以BM⊥平面111ABM，又∵BM平面ABM，因此平面ABM⊥平面111ABM.22.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F

分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.【答案】(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)VE-ABC=13【解析】【详解】本题主要考查立体几何中点线面位置关系，并以我们熟悉的四棱锥为载体，尽管侧重推理和运算，但所用知识点不多，运算也不麻烦，对于大多考生

来说还是一道送分题．(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD，∴EF∥AD,又∵AD平面PAD，EF平面PAD,∴EF∥平面PAD.(Ⅱ)连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G,则EG⊥平面ABCD,且EG=12PA

.在△PAB中，AP=AB，PAB=90°,BP=2，∴AP=AB=2,EG=22.∴S△ABC=12AB·BC=12×2×2=2,∴VE-ABC=13S△ABC·EG=13×2×22=13.点评：本题是我

们常见的题型，相比平时那些求角及距离的题要容易的多，并且所考知识点不多运算也不麻烦，是一道基础题．