【文档说明】黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试卷 含答案.docx，共(8)页，565.210 KB，由小赞的店铺上传

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齐齐哈尔市2020-2021学年度下学期期末质量监测高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合220Axxx=−−，2,1,0,

1,2,3B=−−，则AB的子集的个数为（）A．4B．8C．16D．322．函数()23xfxex=+−的零点所在的一个区间是（）A．1,02−B．10,2C．1,12D．31,23．下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是

（）A．12logyx=B．122xxy=−C．1yx=D．3yx=−4．欧拉公式icosisinxexx=+（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复

变函数论里占有重要的地位．特别是当πx=时，iπ10e+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，2πi3e表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下面用“三段

论”形式写出的演绎推理：指数函数()0,1xyaaa=在()0,+上是增函数，因为12xy=是指数函数，所以12xy=在()0,+上是增函数，该结论显然是错误的，其原因

是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都可能6．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正

确的是（）A．样本中多数男生喜欢手机支付B．样本中的女生数量少于男生数量C．样本中多数女生喜欢现金支付D．样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量7．下列四个命题中真命题的序号是（）①“2x=”是“220xx−−=”的充分不必要条件；②命题p：“)1

,x+，ln0x”，命题q“：0xR，00sincos2xx+=”，则pq为真命题；③命题“xR，0xe”的否定是“0xR，00xe”；④“若ab，则22ab”的逆否命题是真命题；A．①②B．①③C．①④D．③④8．函数()

22lnfxxx=−的部分图像大致为（）A．B．C．D．9．已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题中错误的是（）A．如果mn⊥，m⊥，//n，那么⊥B．如果m，//，那么//mC．

如果l=，//m，//m，那么//mlD．如果mn⊥，m⊥，n⊥，那么⊥10．下列不等式成立的是（）A．113223B．1ln22C．7562−−D．35log6log1011．在ABC△

中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若22222222bbacccab+−=+−，则ABC△的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形12．对于三次函数()()320fxaxbxcxda=+++，给出定义：设()fx是函数()

yfx=的导数，()fx是()fx的导数，若方程()0fx=有实数解0x，则称点()()00,xfx为函数()yfx=的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数()3211233gxxxx=−+−，则()(

)()()2019202020212022gggg−+−++=（）A．0B．1C．2D．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应题的横线上．13．已知函数()3log,012,0xxxfxx=−，则13ff=

______．14．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间的关系如下表：x24568y3040605070y与x的线性回归方程为ˆ6.517.5yx=+，当广告费支出为5万元时，随机误差的效应（残差）为______万元．15．已知()fx是定义在R上的奇函数，且

对任意实数x，恒有()()2fxfx−=，若()12f=，则()()()()1232021ffff++++=______．16．古代埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写

成若干个分子为1的分数的和的形式．例如2115315=+，可这样理解：假定有2个面包，要平均分给5个人，如果每人分12，不够，每人分13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如()*23,21n

nn−N的分数的分解：2115315=+，2117428=+，2119545=+，…，按此规律，则221n=−______．（3,nnN）三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．17．本小题满分12分

已知各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS，若339S=，且33a是5a与4a−的等差中项．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb的前n项和为nT，且34lognnba=，求1231111nTTTT++++．18．本小题满分12分某种病菌在某地

区人群中传播，目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出个体是否带菌的方法．现引进操作易、成本低的新型检测方法：每次只需检测x，y两项指标，若指标x的值大于4且指标y的值大于100，则检测结果呈阳性，

否则呈阴性．为考查该检测方法的准确度，随机抽取50位带菌者（用“*”表示）和50位不带菌者（用“+”表示）各做一次检测，他们检测后的数据，制成如下统计图：（1）从这100名被检测者中，随机抽取一名不带菌者，求检测结果呈阳性的概率；（2）完成下列22列联表，并判断能否在犯错误概率不

超过0.001的前提下，认为“带菌”与“检测结果呈阳性”有关？检测结果呈阳性检测结果呈阴性合计不带菌者带菌者合计（参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++）()0PKk0.150.100.050.025

0.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．本小题满分12分已知函数()32264aafxxxax=−−−的图像过点104,3A．（1）求函

数()fx的单调区间；（2）若函数()()32gxfxm=−+有3个零点，求实数m的取值范围．20．本小题满分12分如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，122PDADAB===，60DAB=，PD⊥底面ABCD，E为PC上一点，且2PEEC=．

（1）证明：ADPB⊥；（2）求三棱锥PEBD−的体积．21．本小题满分12分已知函数()()3log1fxax=+，()()()23log2132gxaxax=−+−，aR．（1）若2a=，求不等式()()21fx

fx+的解集；（2）若函数()()()hxfxgx=−有唯一的零点，求实数a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．本小题满分10分选修4-4：坐标系与参数方程在直角

坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为312112xttytt=+=−（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为πcos24+=．（1）求曲线1C的普

通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若点P直角坐标为()2,0，曲线2C与1C交于A、B两点，求11PAPB+的值．23．本小题满分10分选修4—5：不等式选讲已知函数()3fxmx=−−，mR，不等式()2fx的解集为24xx．（1）求实数m的值

；（2）若关于x的不等式()xafx−恒成立，求实数a的取值范围．齐齐哈尔市2020-2021学年度下学期期末质量监测高二数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1234567891

01112CCDBACBAADCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把正确答案写在答题卡相应题的横线上．13．1214．1015．216．()1121nnn+−三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤）．17．（1）解：设数列na的公比为q，由3

3a是5a与4a−的等差中项，∴3546aaa=−即260qq−−==，解得3q=或2q=−（舍）∵()131391naqSq−==−，∴13a=，∴3nna=．（2）解：由题意知式34log34nnbn==，∴()21nTnn=+∴()111112121nTnnnn==−

++∴12311111111111111222312122nnTTTTnnnn++++=−+−++−=−=+++18．（1）设从这100名被检测者中，随机抽取一名不带菌者，检测结果呈阳性为事件A，根据统计图可知在不带菌者中，检测

结果呈阳性的有5人，∴()515010PA==．（2）可作出22列联表如下：检测结果呈阳性检测结果呈阴性合计不带菌者54550带菌者351550合计4060100进一步计算得2K的观测值()100354515537.510.8284060

5050k−==所以，能够在犯错误概率不超过0.001的前提下认为“带菌”与“检测结果呈阳性有关．19．（1）解：由函数()32264aafxxxax=−−−的图像过点104,3A，可知，321044233aaa−−−=，解得

2a=，即()32112232fxxxx=−−−，所以()22fxxx=−−令()0fx，则1x−或2x，令()0fx，则12x−．∴函数()fx的单调增区间为(),1−−和()2,+，单调减区间为()1,2−．（2）解：由（1）知，函数()fx的极大值为

()516f−=−，极小值为()1623f=−．由数形结合思想可知，要使函数()()32gxfxm=−+有3个零点．即()32fxm=−有三个交点，则1653236m−−−，解得107918m−．故

m的取值范围为107,918−．20．（1）∵PD⊥平面ABCD，∴PDAD⊥．∵122ADAB==，60DAB=，由余弦定理得23BD=，∴222ADBDAB+=，∴ADBD⊥，且PDBDD=，∴AD⊥平面PDB，∴ADPB⊥．（2）由2PEEC

=可知，设E到底面ABCD的距离为h，则1233hPD==，142sin60232BCDABDSS===△△．∴11283232233339PEBDPBCDEBCDVVV−−−=−=−=．21．（1）解：若2a=，则有()()

3log12fxx=+，函数()fx的定义域为1,2−+易知函数()fx在定义域内单调递增，则有12121221xxxx+−−+，解得12x−∴不等式得解集为1,2

−+．（2）函数()()()hxfxgx=−有唯一的零点，可知方程()()fxgx=的解集中恰有一个元素，即()()212132axaxax+=−+−的解集中恰有一个元素，即当10ax+时，方程()()2212210ax

ax−+−−=的解集中恰有一个元素．若210a−=时，即12a=时，解得1x=−，此时1102ax+=，满足题意．若12a时，方程()()21110axx−−+=的根为1121xa=−，21x=−．当0a=时，121xx==−，此时110ax+=，满足题意当0a时，由10

ax+时，方程()()21110axx−−+=恰有一个元素，∴()11021110aaa+−+−或()11011021aaa+−+−，解得1a或1132a．综上所述：实数a的取值范围为)110,1,32+

．22．（1）解：将1C的方程化为22222131(2)xttytt=+=−，两式相减得曲线1C的方程：2213xy−=，由πcos204+−=

得cossin20−−=，∵cosx=，siny=，∴曲线2C的直角坐标方程为20xy−−=．（2）∵点()2,0P在直线2C上，∴设2C的参数方程为22222xtyt=+=（t为参数），将其代入2213xy−=，得2

2210tt−−=，由韦达定理得，1222tt+=，121tt=−，()()()221212121212224141123|1|ttttPAPBttPAPBPAPBtttt−−+−+−+=====−．23．（1）因为()3fxmx=−

−，所以不等式()2fx，即32mx−−，所以51mxm−+，因为不等式解集为()2,4，所以52m−=且14m+=，解得3m=．（2）关于x的不等式()xafx−恒成立，等价于33xax−+−恒成立，等价于33a−恒成

立，解得6a或0a．