【文档说明】黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题 含答案.docx，共(11)页，555.794 KB，由小赞的店铺上传

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齐齐哈尔市2020-2021学年度下学期期末质量监测高二数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分全卷共150分考试时间120分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自

己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无

效．4．作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．1．设集合13,26{}AxxBxx==，则AB=（）A．{16}xxB．{36}xxC．{23}xxD．{12}xx2．命题“(0,),sinxxx+”的否定是（）A．(0,),sinxxx+B．000(0,),sinxxx+

C．(0,),sinxxx+D．000(0,),sinxxx+3．已知26zzi+=+（i为虚数单位），则z=（）A．2i+B．2i−C．1i+D．1i−4．5232xx−展开式中的常数项为（）A．80B．80−C．40D．40−5．下面是用“三段论

形式写出的演绎推理：指数函数(0,1)xyaaa=在(0,)+上是增函数，因为12xy=是指数函数，所以12xy=在(0,)+上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．

推理形式错误D．以上都可能6．设某地胡柚（把胡柚近似看成球体）的直径（单位：mm）服从正态分布(75,16)N，则在随机抽取的1000个胡柚中，直径在(79,83]内的个数约为（）附：若()2,XN，则()0

.6827,(22)0.9545PXPX−+=−+=．A．134B．136C．817D．8197．若函数2cosyxax=+在,26−上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2,)−+B．(,2]−−C．[2,)+

D．[1,)+8．设0.70.60.615,,log0.75abc−===，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bacC．cabD．bca9．有6个座位连成一排，现有3人

就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A．96种B．72种C．48种D．36种10．若直线l与曲线yx=和圆2215xy+=都相切，则直线l的方程为（）A．21yx=+B．122yx=+C．112yx=+D．1122yx=+11．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市

甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派方案共有（）A．240种B．320种C．180种D．120种12．已知0,0ab，且lnaebab++，则下列结论一定正确的是（）A．abB．lnabC．aebD．ln0ab+第Ⅱ卷二、填空题：本大

题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案写在答题卡相应题的横线上．13．已知tan3=，则2sin2sincos−=___________．14．已知向量(2,1),(4,)abm=−=，且//ab，则|2|ab+=_________．15．古代埃及数学中有一个独特现象：除23用

一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个分子为1的分数的和的形式．例如2115315=+，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形

如()23,21nnNn−的分数的分解：2115315=+，2117428=+，2119545=+，…，按此规律，则221n=−________()3,nnN．16．给出下列命题：①以模型kxyc

e=（e为自然对数的底数）拟合一组数据时，为了求回归方程，设lnzy=，将其变换后得到线性方程0.65zx=+，则5,0.6cek==；②若某种产品的合格率是89，合格品中的一等品率是34，则这种产品

的一等品率为23；③若随机变量(100,)XBp，且()20EX=，则()16DX=；④根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，不感染此病毒的概率为45．若有4人接种了这种疫苗，则至多有1人被感染的概率为256625．其中所有正确命题的序号是___________．三、解

答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．17．本小题满分12分已知na是单调递增的等比数列，其前n项和为nS，12a=，且2432,,3aaa成等差数列．（1）求na和nS；（2）设()211log2,nnnnnbScbb+=+=，求数列nc的前n项

和nT．18．本小题满分12分如图，三棱柱111ABCABC−中，AB⊥侧面11BBCC，已知1,13BCCBC==，12ABCC==，点E是棱1CC的中点．（1）求证：BC⊥平面1ABC；（2）求直线AC与平面1AEB所成角的正弦值．19．本小题满分12分已知函数21()ln2,(0)2fx

xxxa=+−．（1）当2a=时，求()fx在1x=处的切线方程；（2）求函数()fx的单调区间．20．本小题满分12分2021年是我党建党100周年，为了铭记历史、不忘初心、牢记使命，向党的百年华诞献礼，市总工

会组织了一场党史知识竞赛，共有2000位市民报名参加，其中35周岁以上（含35周岁）的市民1200人，现采取分层抽样的方法从参赛的市民中随机抽取100位市民进行调查，结果显示：分数分布在450~950分之间据．此绘制的频率分布直方图如图所示．并规定将

分数不低于750分的得分者称为“党史学习之星”．（1）求a的值，并估计所有参赛的市民中有多少人获得了“党史学习之星”的荣誉；（2）现采用分层抽样的方式从分数在[550,650)、[750,850)内的两组市民中抽取10人，再从这10人中随机抽

取3人，记被抽取的3名市民中获得“党史学习之星”的市民人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；（3）若样本中获得“党史学习之星”的35周岁以下的市民有15人，请完成下列22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该市市民获得“党史学习之星”与年龄有关？获

得“党史学习之星”未获得“党史学习之星”合计35周岁以上35周岁以下合计（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++）()20PKk0.150.100.050.0250.0100.005

0.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．本小题满分12分已知函数21()ln,()2fxaxxaZ=−．（1）当1a=时，求()fx的极值；（2）若不等式()(1)1fxax−+恒成立，求a的最小值．请考生在第2

2、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为312112xttytt=+=−（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极

坐标方程为cos24+=．（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若P的直角坐标为(2,0)，曲线2C与曲线1C交于A、B两点，求11||||PAPB+的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()|3|,fxmxmR=−−，不等式

()2fx的解集为{24}xx．（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式||()xafx−恒成立，求实数a的取值范围．齐齐哈尔市2020—2021学年度下学期期末质量监测高二数学试卷（理科）参

考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案CBACABDCBDCB二、填空题：本大题共4小题

，每小题5分，共20分．把正确答案写在答题卡相应题的横线上．13．31014．5515．2112nnn+−16．①②③三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．17．（12分）解：（1）∵na是单调递增的等比数列，且120a=

，∴na的公比1q，∵2432,,3aaa成等差数列，∴423223aaa=+，即32111223aqaqaq=+，（2分）由1q，12a=，得22320qq−−=，∴2q=（12q=−舍去），（4分）∴()12122,2212nnnnnaS+−===−−（6分）（2）∵()

122log2log21nnnbSn+=+==+，（7分）∴11111(1)(2)12nnncbbnnnn+===−++++，（9分）∴111111112334122224nnTnnnn=−+−++−=−=++++．（12分）18．（12分）（1）证明

：∵13BCC=，1BC=，12CC=，∴由余弦定理可知2211123BCBCCCBCCC=+−=，（1分）∴22211BCBCCC+=，∴1BCBC⊥，（2分）∵AB⊥侧面11BBCC，且BC面11BBCC，∴ABBC⊥，（4分）又∵1ABBCB⊥=，1,ABBC平面1A

BC，∴BC⊥平面1ABC．（6分）（2）由（1）知，以B为坐标原点，BC为x轴，1BC为y轴，BA为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,2A，()1,0,0C，13,,022E，()11,3

,0B−，∴13,,222EA=−−，133,,022EB=−，()1,0,2AC=−（8分）设平面1AEB的法向量为(,,)nxyz=，由100nEAnEB==，得(1,3,1)n=；（10分）设AC与平面1AEB所成角为，则||1sincos,

5||||ACnACnACn===故直线AC与平面1AEB所成角的正弦值为15（12分）19．（12分）解：（1）当1a=时，2()ln2fxxxx=+−，2221()xxfxx−+=，（1分）(1)1f=，又(1)1f=−，∴切点为(

1,1)−，（2分）∴()fx在1x=处的切线方程为：(1)1yx−−=−，即2yx=−．（4分）（2）由题意：()fx的定义城为2121(0,),()2(0)axxfxaxaxx−++=+−=．①当2(2)4

0a=−−，即1a时，2210axx−+，即()0fx在(0,)+上恒成立，∴()fx的单调递增区间为(0,)+，无递减区间；（6分）②当2(2)40a=−−，即01a时，令()0fx=，则2210axx−+=，解得111axa−−=，211

axa+−=，且120xx，（8分）当()0fx，得110axa−−或11axa+−，∴()fx的递增区间为11110,,,aaaa−−+−+．当()0fx，得1111aaxaa−−+−，∴()fx的减区间为1111,aaaa−

−+−（10分）综上所述，当1a时，()fx的增区间为(0,)+，无递减区间；当01a时，()fx的增区间为11110,,,aaaa−−+−+，减区间为1111,aaaa−−+−．（12分）20．（12分）

解：（1）由题意知：100(0.00150.00250.00150.001)1a++++=，解得0.0035a=，（2分）则所有参赛市民中获得“党史学习之星”的有：(0.00150.0010)1002000500+=（人），（3分）（2）由题意，从[550,650)中抽取7人，从[7

50,850)中抽取3人，随机变量X的所有可能取值有0，1，2，3．337310()(0,1,2,3)kkCCPxkkC−===，（5分）所以随机变量X的分布列为：X0123P72421407401120随机变量X的数学期望21719()23404012

010EX=++=．（8分）（3）由题可知，样本中35周岁以上60人，35周岁以下40人，获得“党史学习之星”的25人，其中35周岁以下15人；得出以下22列联表；获得“党史学习之星”未获得“党史学习之星”合计35周岁以上10506035周岁以下152540合计

2570100（10分）222()100(10251550)505.5565.024()()()()257540609nadbcKabcdacbd−−===++++，故有97.5%的把握认为该市市民获得“党史学习之星”与年龄有关．（12分）21．（12分

）解：（1）当1a=时，(1)(1)()(0)xxfxxx+−=，（1分）令()0fx=得1x=（或1x=−舍去），∵当(0,1)x时，()0fx，()fx单调递减，当(1,)x+时，()0fx，()fx单调递增，（3分）∴1()(1)2fxf==极小值，无极大值．（4分

）（2）()(1)1fxax−+，即21ln(1)12axxax−−+，即()222ln22axxxx+++，∴0x，即220xx+，∴原问题等价于22(ln1)2xxaxx+++在(0,)+上恒成立，设22(ln1)(),(0,)2xxgxxxx++=

++，则只需max()agx．（5分）由()222(1)(2ln)()2xxxgxxx++=−+，令()2lnhxxx=+，∵2()10hxx=+，∴()hx在(0,)+上单调递增，（7分）∵1111(1)10,2ln2ln2lnln402222hh

e==+=−=−，∴存在唯一的01,12x，使得()0002ln0hxxx=+=，（9分）∵当()00,xx时，()0hx，则()0,()gxgx单调递增，当()0,xx+时，()0hx，则()0,()gxgx单调递减，∴()00000m

ax022200000002ln222221()222xxxxxgxgxxxxxxxx++−+++=====+++，（11分）∴01ax即可．∴01,12x，∴01(1,2)x，故整数a的最小值为2（12分）22．（10分）

解：（1）将1C的方程化为22222131(2)xttytt=+=−，两式相减得曲线1C的方程：2213xy−=，（3分）由cos204+−=得cossin20−−=，∵

cos,sinxy==，∴曲线2C的直角坐标方程为20xy−−=（5分）（2）∵点(2,0)P在直线2C上，∴设2C的参数方程为22222xtyt=+=（t为参数），将其代入2213xy−=，得22210t

t−−=，（7分）由韦达定理得，121222,1tttt+==−，（8分）∴()2212121212124(22)4(1)11||||23|||||||||1|ttttttPAPBPAPBPAPBtttt+−−−−++=====−．（10分）23．（10分）（1）因为()

|3|fxmx=−−，所以不等式()2fx，即|3|2mx−−，所以51mxm−+，（2分）因为不等式解集为(2,4)，所以52m−=，且14m+=解得3m=．（5分）（2）关于x的不等式||()xafx−恒成

立，等价于|||3|3xax−+−恒成立，等价于|3|3a−恒成立，（7分）解得6a或0a（10分）