【文档说明】黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学评分标准.pdf，共(8)页，246.338 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学理科试题参考答案第1页（共8页）2020—2021学年度下学期期末质量监测高二数学试卷(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确

答案写在答题卡相应题的横线上.13.31014.5515.2112nnn16.①②③三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.17.（12分）解：（1）∵na是单调递增的等比数列，且120a，∴na的公比1q，∵22a，4a，33a成等差数列

，∴423223aaa，即32111223aqaqaq，………………………………（2分）由1q，12a，得22320qq，∴2q（12q舍去），……………………………………………………（4分）∴2nna，12122212nnnS.……………

………………………（6分）题号123456789101112答案CBACABDCBDCB高二数学理科试题参考答案第2页（共8页）（2）∵2212)log21log(nnnbnS，……………………………（7分）∴11111(1)(2)12nnncbbnnnn

，………………………………（9分）∴411111412211331222nTnnnnn．………………………………………………………………

……………………（12分）18.（12分）（1）证明：∵13BCC，1BC，12CC，由余弦定理可知2211123BCBCCCCBCC，………………（1分）22211BCBCCC，1BCB

C，………………………………………（2分）ABQ侧面11BBCC，且BC面11BBCC，ABBC，……………………………………………………………………（4分）又1ABBCBQI，1,ABBC平面1ABC，BC平面1ABC．……………………………………………………………

…（6分）（2）由（1）知，以B为坐标原点，BC为x轴，1BC为y轴，BA为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则0,0,2A，1,0,0C，13,,022E，11,3,0B，13,,222EA，133,

,022EB，(1,0,2)AC…………………………………………………………………………………………（8分）AA1B1C1BCExyz高二数学理科试题参考答案第3页（共8页

）设平面1AEB的法向量为,,xyzn，由100EAEBnn，得1,3,1n；……………………………………………（10分）设AC与平面1AEB所成角为，则||1sin|cos

,|5||||ACnACnACn故直线AC与平面1AEB所成角的正弦值为15.…………………………………（12分）19.（12分）解：（1）当1a时，2()ln2fxxxx

，2()221xxxfx，………（1分）1(1)f，又(1)1f，∴切点为(1,1)，………………………………………………………………（2分）∴()fx在1x处的切线方程为：(1)1yx，即2yx.…………（

4分）（2）由题意：()fx的定义域为(0,)，21212axaxxfxxx（0a）.①当2240a，即1a时，2210axx，即()0fx在(0,)上恒成立，∴()fx的单调递增区间为(0,)，无递减区间；…………

………………（6分）②当2240a，即01a时，令()0fx，则2210axx，解得111axa，211=axa，且120xx，………………………………………

……………………………（8分）高二数学理科试题参考答案第4页（共8页）当0fx，得110axa或11axa，∴fx的递增区间为110,aa，11,aa.当0fx，得11

11aaxaa，∴fx的减区间为1111,aaaa.……………………………………（10分）综上所述，当1a时，fx的增区间为(0,)，无递减区间；当01a时，fx的增区间为110,aa

，11,aa，减区间为1111,aaaa.………………………………………………（12分）20.（12分）解：（1）由题意知：1000.00150.00250.00150.0011a，解得0.0035a，

…………………………………………………………………（2分）则所有参赛市民中获得“党史学习之星”的有：(0.00150.0010)1002000500（人），…………………………………（3分）（2）

由题意，从550,650中抽取7人，从750,850中抽取3人，随机变量X的所有可能取值有0，1，2，3．337310CC0,1,2,3CkkPxkk，………………………………………………………………

…………………………（5分）高二数学理科试题参考答案第5页（共8页）所以随机变量X的分布列为：X0123P72421407401120随机变量X的数学期望2171923404012010EX．……………（8分）（

3）由题可知，样本中35周岁以上60人，35周岁以下40人，获得“党史学习之星”的25人，其中35周岁以下15人；得出以下22列联表；获得“党史学习之星”未获得“党史学习之星”合计35周岁以上10506035周岁以下152540合计2575100…………………………………………………………

……………………………（10分）22210010251550505.5565.024257540609nadbcKabcdacbd，故有97.5%的把握认

为该市市民获得“党史学习之星”与年龄有关．…………（12分）21.（12分）解：（1）当1a时，(1)(1)()0xxfxxx，…………………………（1分）令()0fx得1x（或1x舍去），∵当(0,1)x时，()0fx，()fx单调递

减，当(1,)x时，()0fx，()fx单调递增，………………………………（3分）∴1()(1)2fxf极小值，无极大值.……………………………………………（4分）高二数学理科试题参考答案第6页（共8页）（2）()(1)+1fxax，即21ln(1)12axxax

，即222ln22axxxx，∵0,x即220xx，∴原问题等价于22ln12xxaxx在(0,)上恒成立，设22ln1()2xxgxxx，(0,)x，则只需maxagx..……………（5分）由2

2212ln()(2)xxxgxxx，令2lnhxxx，∵2()=1+0hxx，∴()hx在(0,)上单调递增，.……………………………（7分）∵(1)10,h1111()2ln2ln2

lnln40,2222he∴存在唯一的01(,1)2x，使得0002ln0hxxx，……………………（9分）∵当0(0,)xx时，()0,hx则()0gx，()gx单调递增，当0,)(xx时，()0,hx则()0gx，()gx

单调递减，∴000002220000000max02ln2222212()22gxxgxxxxxxxxxxxx，…（11分）∴01ax即可.∵01(,1)2x，∴011,2x，故

整数a的最小值为2.………………………（12分）高二数学理科试题参考答案第7页（共8页）22.（10分）解：（1）将1C的方程化为222221+312xttytt，两式相减得曲线1C

的方程：2213xy，………………………………………………………………………（3分）由cos204得cossin20，∵cos,sinxy，∴曲线2C的直角坐标方程为20xy.…………

……………………………（5分）（2）∵点(2,0)P在直线2C上，∴设2C的参数方程为22222xtyt（t为参数），将其代入2213xy，得22210tt，…………………………………………………………………（7分

）由韦达定理得，1222tt，121tt，………………………………………（8分）∴221212121212+(+)4(22)4(1)||1123|||||1|PAPBttttttPAPBPAPBtttt.……

……………………………………………………（10分）23.（10分）（1）因为3,fxmx所以不等式2fx，即32,mx所以51mxm，…………………………………………………………（2分）高二数

学理科试题参考答案第8页（共8页）因为不等式解集为2,4，所以52m,且+1=4m解得3m.……………………………………………………………………（5分）（2）关于x的不等式xafx恒成立，等价于|3|3xax恒成立，等价于33a恒成立，…

………………………………………………………（7分）解得60aa或…………………………………………………………（10分）（注：本试卷各解答题若有其他解法，可根据实际情况酌情给分.）