【文档说明】黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考试题+数学+含答案.docx，共(6)页，468.734 KB，由管理员店铺上传

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试卷满分:150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合()2,4,6,8,10,ln6MNxyx===−∣，则MN=（）A．2,4B．2,

4,6C．2,4,6,8D．2,4,6,8,102．已知幂函数()2()1mfxmmx=+−的图像与坐标轴没有公共点，则(2)f=（）A．12B．2C．14D．223．已知函数()()0,1xfxaaa=的图象过点()2,9P，则()1f−=（）A．13

B．13−C．3D．-34.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点5π5πsin,cos33P，则()sinπ+=（）A．32−B．12−C．12D．325.设12log3a=，0.913b=，182c=，则（）A．a

bcB．acbC．c<a<bD．bac6．函数()242log2xfxxx+=−的大致图象是（）A．B．C．D．7.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段

时间内，可以用指数模型：0()eKtStS=描述血氧饱和度()St随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中0S为初始血氧饱和度，K为参数.已知060%S=，给氧1小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）（精确到0

.1，参考数据：ln2069ln3110．，．）A．0.3B．0.5C．0.7D．0.98.已知函数()()lg3fxax=−的图象经过定点()2,0，那么使得不等式()()22lgfxkx在区间3,4上有解的k取值范围是（）A.(

)0,+B.25,16−C.()0,1D.250,16二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=

”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特引入“”和“”符号，对不等式的发展影响深远.下列说法正确的是（）A.若ab，则22abB.若acbc，则abC.若0ab，则2abab+D.若ab，0c，则acbc++10．下列说法正确的有（）A．若是锐角，则

是第一象限角B．π1rad180=C．若sin0，则为第一或第二象限角D．若为第二象限角，则2为第一或第三象限角11．关于函数()321fxxx=−+的零点，下列选项说法正确的是（）A．()1,0是()fx的一个零点B．()fx在区间()2,1−−内存在零点C．()fx至少有2零点D．

()fx的零点个数与3210xx−+=的解的个数相等12．有一种附中精神叫“平民本色，精英气质”.若函数()fx满足对任意()12,0,xx+，都有()()()1212fxxfxfx++，则称()fx为“精英”函数.

下列选项正确的是（）A．()()ln1fxx=+，0x为“精英”函数B．若()fx为“精英”函数，则()()1fnnf，其中*Nn且2nC．若()fx为“精英”函数，则()12,0,xx+且12xx，有()()12120fxfxxx−−D．120xx，()()2112

xfxxfx，则()fx为“精英”函数三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如果2sin3=-a，为第三象限角，则3sin2−=．14．函数()121log21yx=+的定义域为．15．已知函数yx=的图象恒过定点A，若点A在一次函数ymxn=+的

图象上，其中0m，0n，则11mn+的最小值为.16．已知函数()32log,031108,333xxfxxxx=−+，若方程()fxm=有四个不同的实根1x，2x，3x，4x，则m的取值范围是；若满足1234xxxx，

则()()341233xxxx−−的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区城内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算下列各式：（1）()()21032238380.53127−−++−+−

（2）23log3312514log8lglg25lglne162+−++−18.已知是第三象限角，且()()()()()()sincos2tantansinf−−+=−−−−.（1）若31c

os25−=，求()f的值；（2）若1860=−，求()f的值.19．已知函数()1422xxfxa+=−+，其中0,3.x（1）若()fx的最小值为1，求a的值；（2）若

存在0,3x，使()33fx成立，求a的取值范围．20．已知,42且满足2tan3tan20−+=.（1）求sincossincos−+的值；（2）2sinsincos2++的值.21.已知函数()()

281log2log3fxxx=−+(1)若1,4x时，求该函数的值域；(2)若()2logfxmx对4,16x恒成立，求m的取值范围.22.．已知函数()4141xxafx−=+是定义在R上的奇函数.（

1）求a的值；（2）判断并证明函数()fx的单调性，并利用结论解不等式：()()22320fxxfx−+−；（3）是否存在实数k，使得函数()fx在区间,mn上的取值范围是,44mnkk？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.高一数学第二次

月考答案1.A2.C3.A4.B5.A6.D7.B8.D9.CD10.ABD11．BCD12.ABD13.【详解】如果2sin3=-a，为第三象限角，则3sin2−=−cos𝛼=√5314．【详解】由题得：()()1

212log210log210210xxx+++，得：0211x+，即：102x−，∴定义域为：1,02−.15．【详解】函数yx=的图象恒过定点(1,1)A，所以1mn+=,因为,0mn，所以1111()()2224mnmn

mnmnmnnmnm+=++=++=+=，当12mn==时，11mn+的最小值为4.16．A【详解】作出函数()32log,031108,333xxfxxxx=−+的图象，方程()fxm=有四个不同的实根1x，2x，3x，4x,m取值范围为(0,1);如图

所示：，满足1234xxxx，则01m，()33,4x3logxm=即：3231log,logxmxm==−，所以3231loglog0xx+=，321log0xx=，所以211xx=，根据二次函数的对称性可得：3410xx+=，()()()()34121234342333339102

1103231xxxxxxxxxxxxxx−−==−+−−=−+−+，()33,4x考虑函数()21021,3,4yxxx=−+−单调递增，3,0xy==，4,3xy==所以()33,4x时2331021xx−+−的取值范围为()0,3.17.（1）2+（2

）11218．【详解】()()()()()()()sincos2tan=tansincostancostansiinnsf=−−−−+=−−−−(1)31cossin25−=−=1sin

5=−Q为第三象限角()226cos1sin5f=−=−=(2)()()()1cos1860cos1860cos360560cos602f=−−=−=−+=−=−19【小问1详解】解：因为0,3x，

()()()22242224xxxfxaa=−+=−+−，当22x=时，即当1x=时，函数()fx取得最小值，即()()min141fxfa==−=，解5a=.【小问2详解】解：令21,8xt=，则()24fxtta=−+，由()33fx

可得2433att−++，令()2433gttt=−++，函数()gt在)1,2上单调递增，在(2,8上单调递减，因为()136g=，()81g=，所以，()()min81gtg==，1a.20．【详

解】解：（1）因为2tan3tan20−+=，所以tan2=或tan1=，又,42，所以()tan1,+，即tan2=，则sincostan1211sincostan1213

−−−===+++；（2）222222sinsincostantan4216sinsincos2222sincostan1415+++++=+=+=+=+++.21.【详解】（1）由题知，()()281log2l

og3fxxx=−+，1,4x，令2log,0,2txt=，()()()()21111221(2)3333gttttttt=−+=−+=−−，()()122ggtg，()304gt−

，故函数的值域为3,04−.（2）同（1）令2log,4,16,2,4txxt=，()()2121,233ttmtttmt−+−−，即231mtt−−恒成立，max231mtt−−

，()21gttt=−−，易知其在2,4上单调递增，2534142m−−=，56m，m的取值范围为5,6+.22【详解】解：（1）()4141xxafx−=+是定义在R上的奇函数，()00f=，从而得出1a=，1a=时，()()11414141411440

1414141411414xxxxxxxxxxxxfxfx−−−−−−−−+−=+=+=+=++++++，1a=；（2）()fx是R上的增函数，证明如下：设任意1x，2xR且12xx，()()121222114141xxfx

fx−=−−−++()()()1221212442241414141xxxxxx−=−=++++，12xx，1244xx，1410x+，2410x+，()()12fxfx，∴()fx是在

(),−+上是单调增函数.()()22320fxxfx−+−，又()fx是定义在R上的奇函数且在(),−+上单调递增，()()2223fxxfx−−，2223xxx−−，21x−；（3）假设存在实数k，使之满足题意，由（2）可得函数()fx在,mn上单调递

增，()()44mnkfmkfn==，4141441414mmmnnnkk−=+−=+m，n为方程41414xxxk−=+的两个根，即方程41414xxxk−=+有两个不等的实根，令40xt=，即方程()210tktk−+−=有

两个不等的正根，于是有[(1)]0k−−+且0k−且2[(1)]4()0kk−+−−，解得：3220k−+.存在实数k，使得函数()fx在,mn上的取值范围是,44mnkk，并且实数k的取值范围是()322,0−+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.x

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