【文档说明】山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(17)页，954.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.若复数z满足(1)34izi+=+，则z的虚部为（）A.5B.52C.52−D.-5【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化

简得答案．【详解】由（1+i）z＝|3+4i|22345=+=，得z()()()5155511122iiiii−===−++−，∴z的虚部为52−．故选C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.已

知命题:pxR,210xx−+，则p（）A.xR，210xx−+B.xR，210xx−+C.xR，210xx−+D.xR，210xx−+【答案】A【解析】【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．

【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:pxR,210xx−+，则:pxR，210xx−+，故选A．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理

与运算能力，属于基础题．3.点M的直角坐标是()1,3−，则点M的极坐标为（）A.π2,3B.π2,3−C.2π2,3D.π2,2π3k+()kZ【答案】C【解析】分析：利用cosx=，siny=，222xy=+，先将

点M的直角坐标是(1,3)−，之后化为极坐标即可.详解：由于222xy=+，得24,2==，由cosx=，得1cos2=，结合点在第二象限，可得23=，则点M的坐标为2(2,)3，故选C.点睛：该题考查的是有关平面直角坐标与极坐标的转化

，需要注意极坐标的形式，以及极径和极角的意义，利用22xy=+来得，根据点所属的象限得到相应的正角，从而得到结果.4.下面四个推理，不属于演绎推理的是（）A.因为函数y=sinx（x∈R）的值域为[﹣1，1]，2

x﹣1∈R，所以y=sin（2x﹣1）（x∈R）的值域也为[﹣1，1]B.昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C.在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c，将此结论放到空间中也是如此D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上

字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论【答案】C【解析】【分析】演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一

定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，因此不有助于发现新结论．【详解】C中的推理属于合情推理中的类比推理，A，B，D中的推理都是演绎推理．故选C．【点睛】本题考查演绎推理的意义，演绎推理是由一

般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，演绎推理的前提与结论之间有一种蕴含关系．5.()():220pxx−+；:01qx.则p成立是q成立的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用集合间的包含关系法判断即可．

【详解】解：∵()()220xx−+，∴22x−，又()0,12,2−Ü，∴p成立是q成立的必要不充分条件，故选：A．【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判定，属于基础题．6.直角坐标系xoy中,以原点为极点,

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线13cos:4sinxCy=+=+（为参数）和曲线2:1C=上,则AB的最小值为（）A.7B.5C.3D.1【答案】C【解析】【分析】先求出圆12,CC的直角坐标方程,再利用圆心间的距离减去半径求解即可.【详解】1C的普通方

程为22(3)(4)1xy−+−=,圆心为1(3,4)C,半径为11r=.2C是圆心,圆心为2(0,0)C,半径为21r=,2212345CC=+=.所以5113AB=−−=min．故选：C【点睛】本题主要考查了圆的参数方程、极坐标方程,同时也考查了两圆上的点的距离最小值问题,属于基础

题.7.研究变量,xy得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R来刻画回归效果，2R越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程0.20.8yx=+中，当解释变量x每增加1个单位时，

预报变量y平均增加0.2个单位④若变量y和x之间的相关系数为0.9462r=−，则变量y和x之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.【详解】由题意可知

：研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析时：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R来刻画回归效果，2R越大说明拟合效果越好，故②错；③在回归直线方程0.2.8ˆ0yx=+中,当解释变量x每增加1个

单位时,预报变量ˆy平均增加0.2个单位④相关系数为正值，则两变量之间正相关，相关系数为负值，则两变量之间负相关，相关系数的绝对值越接近1，则变量之间的相关性越强.若变量y和x之间的相关系数为0.9462r=−，则变量y和x之间的负相关很强.综上可得，正确说法的个数是3.本题选择C

选项.【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其结论的应用等知识，属于基础能力.8.命题“若22xy，则xy”的逆否命题是A.“若xy，则22xy”B.“若xy，则22xy”C.“若xy，则22xy”D.“若xy，则22xy”【答案】C【解析】因为命题“

若22xy，则xy”的逆否命题是若xy，则22xy”选C9.将曲线240xy+=作如下变换：124xxyy==，则得到的曲线方程为（）A.214xy=−B.214yx=−C.24yx=−D.24

xy=−【答案】C【解析】【分析】由题意可得214xxyy==，代入曲线240xy+=，可得答案.【详解】解：由题意，得214xxyy==，所以()212404xy+=．所以得到的曲线方程为24yx=−.故选：C.【点睛】本题考查直

角坐标系中的伸缩变化，关键是掌握伸缩变化的公式.10.满足条件4zizi++−=的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）．A.椭圆B.两条直线C.圆D.一条直线【答案】A【解析】【分析】转化复数方程为复平面点的

几何意义，然后利用椭圆的定义，即可判定，得到答案．【详解】由题意，复数4zizi++−=的几何意义表示：复数z在复平面上点到两定点(0,1)和(0,1)−的距离之和等于4，且距离之和大于两定点间的距离，根据椭圆的定义，可知复数z对应

点的轨迹为以两定点(0,1)和(0,1)−为焦点的椭圆，故选A．【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的表示，以及复数在复平面内的几何意义是解答的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．11.利用反证法证明：“若220xy+=，则0xy==”时，假设为

A.x，y都不为0B.xy且x，y都不为0C.xy且x，y不都为0D.x，y不都为0【答案】D【解析】原命题的结论是,xy都为零，反证时，假设为,xy不都为零.12.已知命题:,1lgpxRxx−，命题1:(0,),sin2sinqxxx+，则下列判断正确的是（）A

.pq是假命题B.pq是真命题C.()pq是假命题D.()pq是真命题【答案】D【解析】试题分析：11lgxxx=−时，所以命题:,1lgpxRxx−为真；11(0,),sin0,sin2sin2si

nsinxxxxxx+=，当且仅当sin1x=时取等号，所以命题1:(0,),sin2sinqxxx+为假；因此pq是真命题，pq是假命题，()pq是真命题，()pq是真命题，选D,考点：命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻

辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“

非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.若()fx为一次函数，且()91ffxx=+，则()fx=_____________【

答案】134x+或132x−−【解析】【分析】设一次函数()fxaxb=+，得到2[()]()91ffxaaxbbaxabbx=++=++=+，从而得到方程组，解方程组求得,ab，即可求得()fx的解析式.【详解】解：设一次函数()fxaxb=+，则2[()]()91ffx

aaxbbaxabbx=++=++=+，291aabb=+=，解得314ab==或312ab=−=−，∴()134fxx=+或()132fxx=−−.故答案为：134x+或132x−−.【点睛】本题考查了待定系

数法求一次函数的解析式，其中得到关于,ab的方程组是解题的关键.14.已知函数()yfx=的定义域为7,1−，则函数()232fxyx−=+的定义域是________【答案】(2,2−【解析】【分析】根据

()yfx=的定义域即可得出()232fxyx−=+需满足723120xx−−+，解出x的范围即可.【详解】解：∵()yfx=的定义域为7,1−，∴()232fxyx−=+满足723120xx−−+，解得22x−，∴()232

fxyx−=+的定义域为(2,2−.故答案为：(2,2−.【点睛】考查函数定义域的概念及求法，已知()fx的定义域求()fgx的定义域的方法，是基础题.15.设集合2135Axaxa=+−，322Bxx=.若()AAB，则实数a的取值范围为___

_____【答案】(,9−【解析】【分析】由()AABI得，AB，由此分类讨论即可求出答案．【详解】解：∵()AABI，∴AB，∵2135Axaxa=+−，322Bxx=，∴当2135aa+−，即6a时，AB=，符

合题意；当2135aa+−，即6a时，由AB得，21335226aaa+−，解得69a，∴实数a的范围是(,9−，故答案为：(,9−．【点睛】本题主要考查根据集合的基本运算求参数的取值范围，解题的关键在于找到集合间的基本关系，解

题时还应注意不要忽略空集的情况，属于基础题．16.若函数()4,3log,3axxfxxx−+=（0a且1a），函数()()gxfxk=−.①若13a=，函数()gx无零点，则实数k的取值范围是__________；②若()fx

有最小值，则实数a的取值范围是__________．【答案】(1).)1,1−(2).(1,3【解析】①a=13时，画出函数()fx的图象，如图所示：若函数()gx无零点，则y=k和()yfx=无交点，结合图象，可知﹣1≤k＜1；②若0＜a＜1，显然()fx无最小值，故a＞1，结合l

oga3=1，解得a=3，故a∈（1，3].三、解答题：17.已知0a，0b用分析法证明：2222abab++.【答案】证明见解析；【解析】【分析】将2222abab++两边同时平方，整理变形即可证明.【详解】因为0a，0b，要证2

222abab++，只需证22222abab++，即2222222aabbab+++只需证2220aabb−+，而()22220aabbab−+=−恒成立，故22ababab++成立.【点睛】本题考查分析法证明不等式，是基础题.18.

已知函数()2,(0)fxxmxmm=−−+.(1)若1m=，解关于x的不等式()1fx；(2)若()fx的最大值为3，求m.【答案】(1)(,1]−；(2)1.【解析】【分析】(1)把原不等式，根据绝对值的定义，得出等价

不等式组，即可求解，得到答案．(2)利用绝对值的三角不等式，得到()fx的最大值3m，即可求解．【详解】(1)由题意，原不等式()2,(0)fxxmxmm=−−+等价于1121xxx−−−或-2111-21xxx−−或

2121xxx−−++，解得或21x−或2x−，综上所述，不等式的解集为(,1]−．(2)由绝对值的三角不等式，可得()2233fxxmxmxmxmmm=−−+−−−==，又由()fx的最大值为3，即33m=，解得1m=．【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的解

法，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含有绝对值不等式的解法，以及合理使用绝对值的三角不等式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴

正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为35212xtyt=+=（t为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面

积.【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为()2224xy−+=；直线l的普通方程为350xy−−=；（2）37.【解析】【分析】（1）对曲线C，两边同乘以即可化简；对直线的参方采用代入消参法；（2）利用直角方程，用弦长公式，求得弦长计算面积即可.【详解】（1）由ρ＝4co

sθ，得ρ2＝4ρcosθ，即曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4x；由35212xtyt=+=（t为参数），得()353yx=−，即直线l的普通方程为350xy−−=.（2）由（1）可知C为圆，且圆心坐标为

（2，0），半径为2，则弦心距253213d−==+，弦长|PQ|＝2232272−=，因此以PQ为一条边的圆C的内接矩形面积S＝2d·|PQ|＝37.故该矩形面积为37.【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程之间的化简，以及利用普通方程求弦长.20.2018年为我

国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段[22,35)[35,45)[45,55)[55,59]人数（单位：人）18018016080约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观

众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列22列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中

年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？20()PKk0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.8282

2()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++.【答案】（1）18,12；（2）列联表见解析，没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）25.【解析】试题分析：（1）第（1）

问，直接利用分层抽样的定义求解.（2）第（2）问，利用随机变量2k的公式计算得到它的值，再查表下结论.（3）第（3）问，利用古典概型的概率公式解答.试题解析：(1)抽出的青年观众为18人，中年观众12人（2）22列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年75

12总计131730()2230651274051.8332.70613171812221K−==，∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人

为1234,,,AAAA，其余两人记为12,BB，则从中选两人，一共有如下15种情况：()()()()()()()()()()()1213142324341112212231,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,AAAAAAAAAAAAABABABABAB(

)()()()32414212,,,,,,,,ABABABBB抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以62155P==.21.“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所

得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁（2009年~2018年）之间各月的月平均收入y(单位：千元)的散点图：（1）由散点图知，可用回

归模型ˆˆˆlnybxa=+拟合y与x的关系，试根据有关数据建立y关于x的回归方程；（2）如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.附注：参考数

据10155iix==，101155.5iiy==，1021-)82.5iixx==（，101-))94.9iiixxyy=−=（（，10115.1iit==，1021-)4.84iitt==（,101-))24.2ii

ittyy=−=（（，其中lniitx=；取ln112.4=，ln363.6=参考公式：回归方程vbua=+中斜率和截距的最小二乘估计分别为121-))-)ˆniiiniiuuvvbuu==−=（（（,ˆˆavbu=−新旧个

税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）税缴级数每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点税率（%）每月应纳税所得额（含税）=收入一个税起征点-专项附加扣除税率（%）1不

超过1500元的部分3不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分10超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的

部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元155000元的部分30超过35000元至55000元的部分30【答案】（1）5ln8yx=+；（2）2130元.【解析】【分析】（1）由题意

，令lntx=，根据最小二乘法的计算公式，分别求得ˆˆ,,,tyba的值，即可得到回归直线的方程；(2)由(1)得该IT从业人员36岁时月平均收入，再利用表格中的数据和个税的计算方法，求得新旧个税政策下缴交的个

人所得税，即可得到答案．【详解】（1）由题意，令lntx=，则ˆˆˆybta=+由最小二乘法的公式，可得121))24.254.ˆ84)niiiniittyybtt==−−===−（（（，又由101155.515.510

10iiyy====，10115.11.511010iitt====，所以-15.5551.58ˆˆ1aybt==−=，所以y关于t的回归方程为ˆ58yt=+，因为lntx=，从而y关于t的回归方程为ˆ5ln8yx=

+．(2)由(1)得该IT从业人员36岁时月平均收入为：ˆ5ln11852.4820y=+=+=(千元)，旧个税政策下缴交的个人所得税为：15003%300010%450020%(2000035009000)25%3120+++−−=(元)，新个税政策下缴交的个人所得税

为：30003%(2000050003000)10%990+−−=(元)，故根据新旧个税政策，则该IT从业人员36岁时每个月少缴交的个人所得税为31209902130−=(元).【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，正确

理解表格的意义，利用最小二乘法的公式准确计算是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．