【文档说明】《中考数学二次函数解答题题型全归纳（全国通用）》专题03 线段最值问题（原卷版）.docx，共(17)页，678.535 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1专题03线段最值问题横坐标相同【例1】如图，已知二次函数的图象经过点(3,3)A、(4,0)B和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为(,0)Dm，并与直线OA交于点C．（1）求出

二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；（3）当点P在直线OA的上方时，求APO的最大面积．2【变式训练1】如图，抛物线2yxbxc=++与x轴交于(1,0)A−，(3,0)B两点，过点A的直线l

交抛物线于点(2,)Cm．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．3【变式训练2】把抛物线21:23Cyxx=++先向右平移3个单位长度，再向下平移3

个单位长度得到抛物线2C．（1）求抛物线2C的函数关系式；（2）点1(4,)Ay和点2(,)Bmy在抛物线2C上，若21yy，结合图象求m的取值范围；（3）若抛物线2C的顶点为C，点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线2C于点Q．当线段PQ最长时，求

点P的坐标．4【变式训练3】抛物线2:Gyaxc=+与x轴交于A、B两点，与y交于(0,1)C−，且4ABOC=．（1）直接写出抛物线G的解析式：；（2）如图1，点(1,)Dm−在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线OD的下方，过点P作x轴的平行线交直线OD于点Q，当线段P

Q取最大值时，求点P的坐标；（3）如图2，点M在y轴左侧的抛物线G上，将点M先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N也落在y轴左侧的抛物线G上，若2CMNS=，求点M的坐标．5纵坐标相同【例1】已知抛物线2yxb

xc=++与x轴的交点为(1,0)A−和点B，与y轴的交点为(0,3)C−，直线:1Lyx=−k与抛物线的交点为点A和点D．（1）求抛物线和直线L的解析式；（2）如图，M为抛物线上一动点（不与A、D重合），当点M在直线L下方时，过点M作//MNx轴交直线L于点N，求MN的

最大值．6求斜边最值【例1】如图，二次函数2yaxbxc=++交x轴于点(1,0)A和点(3,0)B，交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为(4,3)（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动

点，//PEx轴，//PFy轴，求线段EF的最大值；7【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(1,0)−，且3OBOCOA==，动点P在过A、B、C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式（2

）如图1，抛物线上是否存在点P，使得BCP是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由（3）如图2，过动点P作PEy⊥轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连结EF，当点P在什么位置时，线段EF最短，求出

EF长的最小值．8点到直线的距离【例1】已知二次函数2yaxbxc=++经过与y轴的交点(0,5)C，与x轴相交于点(1,0)A−、(5,0)B两点．（1）求此二次函数的解析式．（2）如图一，若点M是抛物线上一点，且在直线BC上方，当10BCMS=时，求点M的坐标．（3）如图二，点P是抛物线上的

任意一点，且在直线BC上方，PQBC⊥交BC一点Q，求线段PQ的最大值．9【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，直线122yx=−与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数212yxbxc=++的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．（1）求二次函数的解析式及点

A的坐标．（2）点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点D的横坐标为m．过点D作DMBC⊥于点M，求线段DM的长关于m的函数解析式，并求线段DM的最大值．10【变式训练2】如图，已知：抛物线(1)(3)yaxx=+−交x轴于A、C两点

，交y轴于B．且2OBCO=．（1）求点A、B、C的坐标及二次函数解析式；（2）在直线AB上方的抛物线上有动点E，作EGx⊥轴交x轴于点G，交AB于点M，作EFAB⊥于点F．若点M的横坐标为m，求线段EF的最大值

．11【变式训练3】如图，二次函数22yaxbx=++的图象与x轴相交于点(1,0)A−、(4,0)B，与y轴相交于点C．（1）求该函数的表达式；（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQBC⊥，垂足为点Q，

连接PC．①求线段PQ的最大值；12【例2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数24yx=+与x轴、y轴分别交于点D、E，二次函数234(0)ymxmxmm=−−与x轴交于A、B两点．（1）A点坐标，

B点坐标；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在P点，使得以点A、B、P为顶点的三角形与DEO相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由；（3）点Q为（2）中抛物线上的动点，当Q到直线DE距离最小时，求Q点坐标及

最小值．13【变式训练1】如图1，抛物线2yaxc=+与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，P为x轴下方抛物线上一点，若24OCOA==．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，若ABPACO=，求点P的坐标；（3）如图

3，点P的横坐标为1，过点P作PEPF⊥，分别交抛物线于点E，F．求点A到直线EF距离的最大值．14线段比值【例1】如图，抛物线212yxbxc=−++与x轴交于点(1,0)A−和点(4,0)B，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合

），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）当BCQ的面积等于2时，求m的值；（3）在点P运动过程中，PQAP是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明

理由．15【变式训练1】已知抛物线26yaxbx=+−与x轴交于(2,0)A−，(3,0)B两点，与y轴交于点C，连结BC．（1）填空：a=，b=；（2）如图1，若D为抛物线上BC下方一动点（不与C，B重合），连OD交BC于E，求DEOE的最大值；（3）如图2，点P在抛物线上，且12B

COPBA=，请直接写出P点的坐标．16【变式训练2】如图，抛物线234yaxaxa=−−的图象经过点(0,2)C，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线1(0)ykxk=+与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点

F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．17【变式训练3】如图1，在平面直角坐标系中，直线4yx=+与抛物线21(

2yxbxcb=−++，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求PD

OD的最大值；