【文档说明】《中考数学二次函数解答题题型全归纳（全国通用）》专题04 三角形存在性问题（原卷版）.docx，共(12)页，507.812 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1专题04三角形存在性等腰三角形【例1】如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(3,0)，并且3OAOCOB==，动点P在过A，B，C三点的抛物线上，（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得ACP是以AC为底的等腰三角形？若存在，求出所有符合

条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；2【变式训练1】如图，关于x的二次函数2yxbxc=++的图象与x轴交于点(1,0)A和点B，与y轴交于点(0,3)C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在

一点P，使PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB

面积最大，试求出最大面积．3【变式训练2】如图，抛物线212yxmxn=−++与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知(1,0)A−，(0,2)C．（1）求抛物线的表达式；（2）在

抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDB

F的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．4【变式训练3】如图，已知抛物线2144yxbx=−++与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为(8,0)B．（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断AOC与COB是否相似？并说明

理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若//MNy轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．5

直角三角形【例1】如图，直线2yx=+与抛物线26(0)yaxbxa=++相交于1(2A，5)2和(4,)Bm，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx⊥轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存

在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC为直角三角形时点P的坐标．6【变式训练1】如图，已知抛物线2(0)yaxbxca=++的对称轴为直线1x=−，且抛物线经过(1,0)A，(0,3)C两点，与x轴交于点B．（1）若直线

ymxn=+经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x=−上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴1x=−上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点

P的坐标．7【变式训练2】如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0,8)，点C的坐标为(6,0)．抛物线249yxbxc=−++经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点

C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQCP=，连接PQ，设CPm=，CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线249yxbxc=−++的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角

三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．8【变式训练3】如图，已知抛物线与x轴交于(1,0)A−、(3,0)B两点，与y轴交于点(0,3)C．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C

、B不重合），过点D作DFx⊥轴于点F，交直线BC于点E，连接BD、CD．设点D的横坐标为m，BCD的面积为S．求S关于m的函数解析式及自变量m的取值范围，并求出S的最大值；（3）已知M为抛物线对称轴上一动点，若MBC是以BC为直角边的直角三角形，请直接写出点M的坐标．9

等腰直角三角形【例1】已知：如图，抛物线2yaxbxc=++与坐标轴分别交于点(0,6)A，(6,0)B，(2,0)C−，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做

//PEx轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．10【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2yxbxc=++与直线AB相交于A，B两点，其中(1,2)A，(3,

2)B−−．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点E为直线AB下方抛物线上任意一点，连接AE，BE，求EAB面积的最大值及此时点E的坐标；（3）点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D的坐标

．11【变式训练2】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线223yxx=−++与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线顶点为点D．（1）求B，C，D三点坐标；（2）如图1，抛物线上有E，F两点，且//EFx轴，当DEF是等腰直角三角形时，

求线段EF的长度；（3）如图2，连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点P，当PBC面积最大时，点P坐标．12【变式训练3】如图，抛物线25()2yaxh=−+经过点(1,0)A，(0,3)C．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2

）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出此时P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，点Q是OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM是直角三角形？若存在，求出点M的坐

标；若不存在，请说明理由．