【文档说明】《中考数学二次函数解答题题型全归纳（全国通用）》专题02 将军饮马（原卷版）.docx，共(13)页，467.399 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1专题02将军饮马和最小【例1】如图，抛物线215222yxx=−++与x轴相交于A，B两点，点B在点A的右侧，与y轴相交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC+的值最小，求点P的坐标；2【变式训练1】已知抛物线26(0)yaxb

xa=++交x轴于点(6,0)A和点(1,0)B−，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PDPE+取最大值时，求点P的坐标；3【变式训练2】如图，抛物线23yaxbx

=+−经过点(2,3)A−，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且3OCOB=．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一点P，使PBPC+的值最小，求点P的坐标；4【变式训练3】如图，抛物线2(0)

yaxbxca=++与x轴交于点A、(1,0)B，与y轴交于点C，直线122yx=−经过点A、C．抛物线的顶点为D，对称轴为直线l．（1）求抛物线的解析式；（2）设点E为x轴上一点，且AECE=，求点E的坐标；（3

）设点G是y轴上一点，是否存在点G，使得GDGB+的值最小，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．5【例2】如图，已知抛物线2(0)yaxbxca=++经过(1,0)A−，(3,0)B，(0,3)C−三点，直线l是抛物线的对称轴．（1

）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得ACM的周长最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．6【变式训练1】如图，抛物线213yxmxn=−+与x轴交于A、B两点，与y轴交于点(0,1)C−，且对称轴1x=．

（1）求出抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）在对称轴上方是否存在点D，使三角形ADC的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1)；7【变式训练2】如图，已知二次函数24(0)ya

xxca=−+的图象与坐标轴交于点(1,0)A−和点(0,5)B−．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得ABP的周长最小，请求出点P的坐标；8【例3】如图，抛物线2343333yxx=−−+与x轴交于A，B两点(A点在B点的左侧），与y轴交于点C，顶点为D

，连接AC．（1）求顶点D的坐标及直线AC的解析式；（2）如图，P为直线AC上方抛物线上的一动点，连接PC、PA，当PAC面积最大时，过P作PQx⊥轴于点Q，M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂

线，垂足为点N．连接PM，NQ，求PMMNNQ++的最小值．9【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为(8,0)C，(0,6)B，5CD=，抛物线215(0)4yaxxca=−+过B，C两点，动点M从点D

开始以每秒5个单位长度的速度沿DABC→→→的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点

N也停止运动，设运动时间为t．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的

对称点为A，求AQQNDN++的最小值．10差最大【例1】如图，已知抛物线23(0)yaxbxa=++经过点(1,0)A和点(3,0)B，与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）①若点P是直线BC下方的抛物线上一动点，则PBC的面积最大值为；②若点T为对称轴直线2x=上一点，则T

CTB−的最大值为．11【变式训练1】如图，抛物线212yxbxc=++与直线132yx=+交于A、B两点，点A在y轴上，抛物线交x轴于C、D两点，已知(3,0)C−（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线对称轴l上找一点

M，使||MBMD−的值最大，请求出点M的坐标及这个最大值．12【变式训练2】如图，已知抛物线上有三点(4,0)A−、(1,0)B、(0,3)C−．（1）求出抛物线的解析式；（2）是否存在一点D，能使A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为菱形，若存在，请求出D点坐标，若没有，请说明理由．（3）

在（2）问的条件，P为抛物线上一动点，请求出||PDPB−取最大值时，点P的坐标．13【变式训练3】如图，二次函数21212yxx=−++的图象与一次函数1yx=−+的图象交于A，B两点，点C是二次函数图象的顶点，P是x轴下方线段AB上一点，

过点P分别作x轴的垂线和平行线，垂足为E，平行线交直线BC于F．（1）当PEF面积最大时，在x轴上找一点H，使||BHPH−的值最大，求点H的坐标和||BHPH−的最大值；