【文档说明】《中考数学二次函数解答题题型全归纳（全国通用）》专题01 面积问题（原卷版）.docx，共(15)页，588.364 KB，由管理员店铺上传

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1专题01面积问题求三角形面积【例1】已知：如图，二次函数2yaxbxc=++的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A点坐标为(1,0)−，(2,9)M为二次函数图象的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）求MCB的面积．2【变式训

练1】如图，直线3yx=−与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线2yxbxc=−++经过点B和点(0,3)C．ABO沿射线AB方向以每秒2个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为DEF（点A，B，O的对应点分别为点D，E，)F，平移时间为(0)tt秒，直线DF交x轴于点G，交抛物线于点P，连

接PE．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当3PEFS=时，请求出t的值；3【变式训练2】如图，抛物线26yaxbx=+−与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，2OA=，4OB=，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右

侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴的下方，当BCD的面积是92时，求ABD的面积．4求四边形面积【例1】如图，二次函数y＝ax2+bx+4与y轴交于C点，

与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（8，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，连接CM、BM，求四边形COBM的面积．5【变式训练1】已知抛物线26yaxbx=++交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接A

C、BC．且::1:2:3OAOBOC=．（1）请求出抛物线解析式；（2）如图1，点P是直线BC上方抛物线上一动点，是否存在直线OP平分四边形ABPC的面积，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，现将

原抛物线沿射线CB方向移动，平移后点A的对应点为点A，点B的对应点为点B．记BC中点为K，连接BK、AK．若KABKBA=，请直接写出原抛物线平移的距离．6【变式训练2】如图，抛物线与x轴交于(1,0)

A、(3,0)B−两点，于y轴交于点(0,3)C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）请计算以A、B、D、C为顶点的四边形的面积；（3）在x坐标轴上是否存在点Q，使得Q点到C、D两点的距离之和最短，若存在，请直接写出Q点坐标，若不存在，请说明理由．7面积比值【

例1】如图，对称轴为直线1x=−的抛物线2(0)yaxbxca=++与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3,0)−．（1）求点B的坐标；（2）已知1a=，C为抛物线与y轴的交点，若点P在抛物线上，且4POCBOCSS=．求点P的坐标．8【变式训练1

】如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线263yxx=−++交y轴于点A，过A作//ABx轴，交抛物线于点B，连结OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQAB⊥垂足为H，交OB于点Q．（1）求AB的长；（2）

当APQB=时，求点P的坐标；（3）当APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．9【变式训练2】如图，抛物线28(0)yaxbxa=++与x轴交于点(2,0)A−和点(8,0)B，与y轴交于

点C，顶点为D，连接AC，BC．BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC．当35PBCABCSS=时，求点P的坐标．10面积最值【例1】如图，已知抛物线与x轴交于(1,0)A−、(3,0)B两点，与y轴交于

点(0,3)C．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DFx⊥轴于点F，交直线BC于点E，连接BD、CD．设点D的横坐标为m，BCD的面积为S．求S关于m的函数解析式及自变量m的取值范围，并求出S的最

大值；（3）已知M为抛物线对称轴上一动点，若MBC是以BC为直角边的直角三角形，请直接写出点M的坐标．11【变式训练1】已知，如图，抛物线2yaxbxc=++与坐标轴分别交于点(0,6)A，(6,0)B，(2,0)C−，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物

线的解析式；（3）当点P运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？12【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2yxbxc=++与直线AB相交于A，B两点，其中(1,2)A，(3,2)B−−．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点E为直线AB下

方抛物线上任意一点，连接AE，BE，求EAB面积的最大值及此时点E的坐标；（3）点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．13面积比例【例1】如图1，在平面直角坐标系中，直线122yx=+与x轴交于点A，与y轴交于点C，二次函数212yxbx

c=−++的图象经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求二次函数的表达式；（2）当1mxm+剟时，二次函数212yxbxc=−++的最大值为2m−，求m的值；（3）如图2，点D为直线AC上方二次函数图象上一动点，连接BC、CD，设直线BD交线段A

C于点E，CDE的面积为1S，BCE的面积为2S，求12SS的最大值．14【变式训练1】如图，抛物线2(0)yaxbxca=++与x轴交于点(2,0)A−和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线12x=；连接AC，BC，15ABCS=．（1）求抛物线的解析式；（2）①点M是x轴上方抛物线上一点

，且横坐标为m，过点M作MNx⊥轴，垂足为点N．线段MN有一点H（点H与点M，N不重合），且90HBAMAB+=，求HN的长；②在①的条件下，若2MHNH=，直接写出m的值；（3）在（2）的条件下，设MANNBHSdS=，

直接写出d关于m的函数解析式，并写出m的取值范围．15【变式训练2】如图，抛物线212yxbxc=−++与x轴交于点A和B，与y轴交于点C，一次函数122yx=−+经过点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是直线AC上方的抛物线上一个动点，OD交线段AC于

点F，//DEy轴，交线段AC于点E，连接CD，设CDFCOFSkS=，则是否有最大值，若有，请求出其最大值；若无，请说明理由；（3）若抛物线的对称轴交x轴于点G，点P是抛物线对称轴上一个动点，当CGP

是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．