【文档说明】北京市顺义区牛栏山一中2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题.docx，共(6)页，265.198 KB，由管理员店铺上传

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牛栏山一中2022-2023学年度第一学期期中考试数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合21Sxx=−，02Txx=，则ST（）A.()0,1B.()1,2C.()2,2−D.()1,0−2

.设()1,2a=−，()3,4b=−，()3,2c=，则()abc+=（）A()6,4-B.2−C.5D.()1,43.下列每组双曲线中渐近线都为33yx=是（）A.2213xy−=，2213xy−=B.22162xy−=，2213y

x−=C.22139yx−=，22139xy−=D.22162xy−=，223yx−=4.抛物线28yx=的准线过双曲线()22210yxbb−=的左焦点，则双曲线的虚轴长为（）A.8B.23C.2D.435.给出三个等式：()()()

1212fxxfxfx=+，()()()1212fxxfxfx+=，()()π0fxfx++=．下列函数中不．满足任何一个等式的是（）A.()lgfxx=B.()exfx=C.()sinfxx=D.()tan=fxx6.已知a和b是两个

互相垂直的单位向量，()cabR=+，则1=是c和a夹角为4的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.圆22:1Cxy+=上的点P到直线()cossin4Rxy+=的距离为d，点P和在变

化过程中，d的最小值为（）.A.1B.2C.3D.48.在平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，AE与BD交于点F．若ABa=，ADb=，则AF=（）A.1344ab+B.2133ab+rrC.3144

ab+D.1233ab+9.函数()sin2fxx=图象上存在两点(),Pst，()(),0Qrtt满足6rs−=，则下列结论成立的是（）A162fs+=B.362fs+=C.162fs−=−D.362fs

−=−10.已知曲线()32222:4Cxyxy+=，则下列说法正确有几个（）（1）C关于原点对称；（2）C只有两条对称轴；（3）曲线C上点到原点最大距离是1；（4）曲线C所围成图形的总面积小于

π；A.1B.2C.3D.4二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.()cos,sina=，()1,1b=，若//ab，则tan=______．12.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，()ABBCCDDE++=______．13.

若()()sinsin044fxaxbxab=++−是奇函数，则有序实数对(),ab可以是______．（写出你认为正确的一组数即可）．.的14.若函数()2,,,.xxafxxxa=满足存在tR使()fxt=有两个不同的零点，则a的取值范围是_

_____．15.已知圆2216xy+=和定点()2,0P，动点M在圆上，Q为PM中点，O为坐标原点．则下面说法正确的是______．①点Q到原点的最大距离是4；②若OMP是等腰三角形，则其周长为10；③点Q的轨迹是一个圆；④OMP的最大值是π6．三

、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知函数()()222coscos3cossin2fxxxxx=−−−．（1）求函数()fx的单调增区间；（2）若()fx在,

33mm−−上的值域为)2,2−，求m值．17.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sincossincoscossinBAACAC=+（1）求角A大小；（2）从下列条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使ABC唯一

确定，并求ABC的面积．条件①：AB边上的高为3；条件②：7a=，3b=；条件③：7a=，sin3sinBC=．18.椭圆22:14xy+=．（1）点C是椭圆上任意一点，求点C与点()0,2D两点之间距离d的最大值和最小值；（2）A和B分别为椭圆的右顶点和上顶

点．P为椭圆上第三象限点．直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求22PMPNMANB+．19.已知椭圆()222:104xyCaa+=的焦点在x轴上，且经过点()2,2E，左顶点为D，右焦点为F．的（1）求椭圆C离心率和DE

F的面积；（2）已知直线1ykx=+与椭圆C交于A，B两点．过点B作直线4y=的垂线，垂足为G．判断直线AG是否经过定点?若存在，求出这个定点；若不存在，请说明理由．20.已知1x=是函数()()lnlnln21xfxxaxx=−

+++的一个极值点．（1）求a值；（2）判断()fx的单调性；（3）是否存在实数m，使得关于x的不等式()fxm的解集为()0,+?直接写出m的取值范围．21.已知有限数列A：1a，2a，…，Na（3N且*NN

）各项均为整数，且满足11iiaa−−=对任意2i=，3，…，N成立．记()12NSAaaa=+++．（1）若13a=，6N=，求()SA能取到的最大值；（2）若2022N=，求证：()0SA；（3）若()100SAN=（这里N

是数列的项数），求证：数列A中存在()1kakN使得100ka=．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com