【文档说明】【精准解析】2021新高考数学（江苏专用）课时精练：4.5.2简单的三角恒等变换【高考】.docx，共(9)页，114.392 KB，由小赞的店铺上传

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1．计算：1－cos210°cos80°1－cos20°等于()A.22B.12C.32D．－22答案A解析1－cos210°cos80°1－cos20°＝sin210°sin10°1－(1－2sin210°)＝sin210°2

sin210°＝22.2．若sinπ3－α＝14，则cosπ3＋2α等于()A．－78B．－14C.14D.78答案A解析cosπ3＋2α＝cosπ－23π－2α＝－cos23π－2α＝－1－2sin2π

3－α＝－1－2×142＝－78.3．已知cosπ4－x＝35，则sin2x等于()A.1825B.725C．－725D．－1625答案C解析因为cosπ4－x＝cosπ4cosx＋sinπ4sinx＝22(cosx＋sinx)＝35

，所以sinx＋cosx＝325，所以1＋2sinxcosx＝1825，即sin2x＝1825－1＝－725.4．(2020·福州模拟)4cos50°－tan40°等于()A.2B.2＋32C.3D．22－1答案C解析4cos50°－tan40°＝4sin4

0°cos40°－sin40°cos40°＝2sin80°－sin40°cos40°＝2sin100°－sin40°cos40°＝2sin(60°＋40°)－sin40°cos40°＝2×32cos40°＋2×12sin40°－sin40°co

s40°＝3.故选C.5．若cos2αsinα＋π4＝12，则sin2α的值为()A．－78B.78C．－47D.47答案B解析cos2αsinα＋π4＝cos2α－sin2αsinαcosπ4＋cosαsinπ4＝2(c

osα－sinα)＝12，即cosα－sinα＝24，等式两边分别平方得cos2α－2sinαcosα＋sin2α＝1－sin2α＝18，解得sin2α＝78.6．设α∈0，π2，β∈0，π2，且tanα＝1＋sinβcosβ，则()A．3α－β＝π2B．2α－β＝π

2C．3α＋β＝π2D．2α＋β＝π2答案B解析因为tanα＝1＋sinβcosβ，所以sinαcosα＝1＋sinβcosβ，即sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，所以sinαcosβ－cosαsinβ＝cosα，

即sin(α－β)＝sinπ2－α，又α，β均为锐角，且y＝sinx在－π2，π2上单调递增，所以α－β＝π2－α，即2α－β＝π2，故选B.7．(多选)函数f(x)＝sinxcosx的单调递减区间可

以是()A.kπ－3π4，kπ－π4(k∈Z)B.kπ＋π4，kπ＋3π4(k∈Z)C.2kπ＋π4，2kπ＋π2(k∈Z)D.kπ＋π4，kπ＋π2(k∈Z)答案AB解析f(x)＝sinxcosx＝12sin2x，由π2＋2kπ≤2x≤2kπ＋3π2，k∈Z，

得π4＋kπ≤x≤kπ＋3π4，k∈Z，∴函数f(x)＝sinxcosx的单调递减区间是kπ＋π4，kπ＋3π4(k∈Z)，∵函数的周期是kπ(k≠0)，故A也正确．故选AB.8．(多选)下列说法不正确的是()A．存在x0∈R，使得1－cos3x0＝lo

g2110B．函数y＝sin2xcos2x的最小正周期为πC．函数y＝cos2x＋π3的一个对称中心为－π3，0D．若角α的终边经过点(cos(－3)，sin(－3))，则角α是第三象限角答案ABC解析在A中，

因为cosx0∈[－1,1]，所以1－cos3x0≥0，因为log2110<log21＝0，所以不存在x0∈R，使得1－cos3x0＝log2110，故A错误；在B中，函数y＝sin2xcos2x＝12sin4x的最小正周期为π2，故B错误；在C中

，令2x＋π3＝π2＋kπ，k∈Z，得x＝－π12＋kπ2，k∈Z，所以函数y＝cos2x＋π3的对称中心为－π12＋kπ2，0，k∈Z，故C错误；在D中，因为cos(－3)＝cos3<0，sin(－3)＝－

sin3<0，所以角α是第三象限角，故D正确．9．化简：3cos10°－1sin170°·cos15°＋sin15°cos15°－sin15°＝___________________.答案－43解析

原式＝3sin10°－cos10°cos10°sin10°·1＋tan15°1－tan15°＝2sin(10°－30°)12sin20°·tan45°＋tan15°1－tan45°·tan15°＝－4·tan(45°＋15°)＝－43.10．(2019·淄博模拟)已知tan

π4＋θ＝3，则sin2θ－2cos2θ＝________.答案－45解析tanπ4＋θ＝3，1＋tanθ1－tanθ＝3，解得tanθ＝12，sin2θ－2cos2θ＝2sinθcosθ－2cos2θsin2θ＋cos2θ＝2tanθ－2tan2θ

＋1＝－45.11．已知tanα＝－13，cosβ＝55，α∈π2，π，β∈0，π2，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．解由cosβ＝55，β∈0，π2，得sinβ＝255，tanβ＝2.所以tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝－1

3＋21＋23＝1.因为α∈π2，π，β∈0，π2，所以π2<α＋β<3π2，所以α＋β＝5π4.12．已知0<α<π2<β<π，cosβ－π4＝13，sin(α＋β)＝45.(1)求sin2β的值；

(2)求cosα＋π4的值．解(1)方法一因为cosβ－π4＝cosπ4cosβ＋sinπ4·sinβ＝22cosβ＋22sinβ＝13，所以cosβ＋sinβ＝23，所以1＋sin2β＝29，所以sin2β＝－79.方法二sin2β＝cosπ2－

2β＝2cos2β－π4－1＝－79.(2)因为0<α<π2<β<π，所以π4<β－π4<34π，π2<α＋β<3π2.所以sinβ－π4>0，cos(α＋β)<0，因为cosβ－π4＝13，sin(α＋β)＝4

5，所以sinβ－π4＝223，cos(α＋β)＝－35.所以cosα＋π4＝cos(α＋β)－β－π4＝cos(α＋β)cosβ－π4＋sin(α＋β)sinβ－π4＝－35×13＋45×223＝82－315.13．(2

019·福建省百校联考)若α∈(0，π)，且3sinα＋2cosα＝2，则tanα2等于()A.32B.34C.233D.433答案A解析由已知得cosα＝1－32sinα.代入sin2α＋cos2α＝1，得sin2α＋1－32sinα2＝1，整理得74si

n2α－3sinα＝0，解得sinα＝0或sinα＝437.因为α∈(0，π)，所以sinα＝437，故cosα＝1－32×437＝17.所以tanα2＝sinα1＋cosα＝4371＋17＝32.14．定义运

算abcd＝ad－bc.若cosα＝17，sinαsinβcosαcosβ＝3314，0<β<α<π2，则β＝______.答案π3解析由题意有sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－

β)＝3314，又0<β<α<π2，∴0<α－β<π2，故cos(α－β)＝1－sin2(α－β)＝1314，又cosα＝17，∴sinα＝437，于是sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝437×1314－1

7×3314＝32.又0<β<π2，故β＝π3.15．已知α∈π4，3π4，β∈0，π4，且cosπ4－α＝35，sin5π4＋β＝－1213，则cos(α＋β)＝________.答

案－3365解析∵α∈π4，3π4，∴π4－α∈－π2，0，又cosπ4－α＝35，∴sinπ4－α＝－45，∵sin5π4＋β＝－1213，∴sinπ4＋β＝1213，又∵β∈0，π4，π4＋β∈

π4，π2，∴cosπ4＋β＝513，∴cos(α＋β)＝cosπ4＋β－π4－α＝cosπ4＋βcosπ4－α＋sinπ4＋βsinπ4－

α＝513×35－1213×45＝－3365.16．(2019·江苏泰州中学模拟)已知0<α<π2<β<π，且sin(α＋β)＝513，tanα2＝12.(1)求cosα的值；(2)证明：sinβ>513.(1)解∵tanα2＝12，∴tanα＝2tan

α21－tan2α2＝2×121－122＝43.∴sinαcosα＝43，sin2α＋cos2α＝1.又α∈0，π2，解得cosα＝35.(2)证明由已知得π2<α＋β<3π2.∵sin(α＋β)＝513，∴cos

(α＋β)＝－1213.由(1)可得sinα＝45，∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝513×35－－1213×45＝6365>513.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com