【文档说明】【精准解析】2021新高考数学（江苏专用）课时精练：4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数【高考】.docx，共(8)页，145.093 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1．给出下列四个命题：①－3π4是第二象限角；②4π3是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析①中－3π4是第三象限角，故①错．②中4π3＝π＋π3，从而4π3是第三象限角正确．

③中－400°＝－360°－40°，从而③正确．④中－315°＝－360°＋45°，从而④正确．2．若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为()A.αα＝k·2π－π4，k∈ZB.αα＝k·2π＋3π4，k∈ZC.

αα＝k·π－3π4，k∈ZD.αα＝k·π－π4，k∈Z答案D解析由图知，角α的取值集合为αα＝2nπ＋3π4，n∈Z∪αα＝2nπ－π4，n∈Z＝αα＝(2n＋1)π－π4，n∈Z∪α

α＝2nπ－π4，n∈Z＝αα＝kπ－π4，k∈Z.3．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或4答案C解析设扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝6，12rl＝2，解得r＝1，l＝4或r＝2，

l＝2.从而α＝lr＝41＝4或α＝lr＝22＝1.4．已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sinθ＝35，则m等于()A．－3B．3C.163D．±3答案B解析sinθ＝m16＋m2＝35，且m>0，解得m＝3.5．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π

3弧长到达点Q，则点Q的坐标为()A.－12，32B.－32，－12C.－12，－32D.－32，12答案A解析点P运动的弧长所对圆心角的弧度数也为2π3，由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos2π3＝－12，y＝sin2π3＝32

.6．(2020·湖北襄阳联考)角α的终边在第一象限，则sinα2sinα2＋cosα2cosα2的取值集合为()A．{－2,2}B．{0,2}C．{2}D．{0，－2,2}答案A解析

因为角α的终边在第一象限，所以角α2的终边在第一象限或第三象限，所以sinα2sinα2＋cosα2cosα2＝±2.7．(多选)关于角度，下列说法正确的是()A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°B．钝角大于锐角C．三角形的内

角必是第一或第二象限角D．若α是第二象限角，则α2是第一或第三象限角答案BD解析对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是－60°，故错误；对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；对于C，若三角形的内角为90°，则是终边在y轴正半轴上的角，故错误；对于D，∵角α的

终边在第二象限，∴2kπ＋π2＜α＜2kπ＋π，k∈Z，∴kπ＋π4＜α2＜kπ＋π2，k∈Z.当k＝2n，n∈Z时，2nπ＋π4＜α2＜2nπ＋π2，n∈Z，得α2是第一象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，(2n＋1)

π＋π4＜α2＜(2n＋1)π＋π2，n∈Z，得α2是第三象限角，故正确．8．(多选)已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，下列选项正确的有()A．圆的半径为2B．圆的半径为1C．圆心角的弧度数是1D．圆心角的弧度数是2答案

ABC解析设扇形半径为r，圆心角弧度数为α，则由题意得2r＋αr＝6，12αr2＝2，解得r＝1，α＝4或r＝2，α＝1，可得圆心角的弧度数是4或1.9．(2019·福州模拟)在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点A，点A的纵坐标为45，且点

A在第二象限，则cosα＝________.答案－35解析因为点A的纵坐标为yA＝45，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以点A的横坐标xA＝－35，由三角函数的定义可得cosα＝－35.10．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角一定是第一象限角

或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的序号是________．答案③解析举反例：

第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sinπ6＝sin5π6，但π6与5π6的终边不相同，故④错；当cosθ

＝－1，θ＝π时，其既不是第二象限角，也不是第三象限角，故⑤错．综上可知，只有③正确．11．已知角α是第三象限角，试判断：(1)π－α是第几象限角？(2)α2是第几象限角？(3)2α是第几象限角？解(1)∵α是第三象限角，∴2kπ＋π<α<2kπ＋3π2，k

∈Z.∴－2kπ－π2<π－α<－2kπ，k∈Z.∴π－α是第四象限角．(2)∵kπ＋π2<α2<kπ＋3π4，k∈Z.∴α2是第二或第四象限角．(3)∵4kπ＋2π<2α<4kπ＋3π，k∈Z，∴2α是第一或第二象限角或y轴非负半轴上的角．12．已知1|sinα|＝－1sinα，且lg(c

osα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点M35，m，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．解(1)由1|sinα|＝－1sinα，得sinα<0，由

lg(cosα)有意义，可知cosα>0，所以α是第四象限角．(2)因为|OM|＝1，所以352＋m2＝1，解得m＝±45.又α为第四象限角，故m<0，从而m＝－45，sinα＝yr＝m|OM|＝－451＝－45.13．sin2·

cos3·tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在答案A解析∵π2<2<3<π<4<3π2，∴sin2>0，cos3<0，tan4>0，∴sin2·cos3·tan4<0.14.如图，A，B是单位圆上的两

个质点，点B的坐标为(1,0)，∠BOA＝60°.质点A以1rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以2rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动．(1)求经过1s后，∠BOA的弧度；(2)求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间．解(1)经过1

s后，质点A运动1rad，质点B运动2rad，此时∠BOA的弧度为π3＋3.(2)设经过ts后质点A，B在单位圆上第一次相遇，则t(1＋2)＋π3＝2π，解得t＝5π9，即经过5π9s后质点A，B在单位圆上第一次相遇．15．若角α的终边落在直线

y＝3x上，角β的终边与单位圆交于点12，m，且sinα·cosβ<0，则cosα·sinβ＝________.答案±34解析由角β的终边与单位圆交于点12，m，得cosβ＝12，又由sinα·cosβ<0知，sinα<0，因为角α

的终边落在直线y＝3x上，所以角α只能是第三象限角．记P为角α的终边与单位圆的交点，设P(x，y)(x<0，y<0)，则|OP|＝1(O为坐标原点)，即x2＋y2＝1，又由y＝3x得x＝－12，y＝－32，所以cosα＝x＝－12，因为点12，m在单位圆上，所以

122＋m2＝1，解得m＝±32，所以sinβ＝±32，所以cosα·sinβ＝±34.16．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积＝12×(弦×矢＋矢2)．弧田(如图1)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所

对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为2π3，半径为3米的弧田，如图2所示．按照上述经验公式计算所得弧田面积．(结果保留整数，3≈1.73)解如题图2，由题意可得∠AOB＝2π3，OA＝3，所以在Rt△

AOD中，∠AOD＝π3，∠DAO＝π6，OD＝12×3＝32，可得CD＝3－32＝32，由AD＝AO·sinπ3＝3×32＝332，可得AB＝2AD＝2×332＝33.所以弧田面积S＝12(弦×矢＋矢2)＝12×33×3

2＋94＝943＋98≈5(平方米)．所以弧田面积大约是5平方米．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com