【文档说明】【精准解析】2021新高考数学（江苏专用）课时精练：4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式【高考】.docx，共(8)页，111.648 KB，由小赞的店铺上传

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1．若sinα＝－513，且α为第三象限角，则tanα的值等于()A.125B．－125C.512D．－512答案C解析因为sinα＝－513，且α为第三象限角，所以cosα＝－1213，所以tanα＝512.

2．已知α是第四象限角，tanα＝－815，则sinα等于()A.1517B．－1517C.817D．－817答案D解析因为tanα＝－815，所以sinαcosα＝－815，所以cosα＝－158sinα，代入sin2α＋cos2α＝1，得sin2α＝64289，又α是第四象限角，所以si

nα＝－817.3．已知cos31°＝a，则sin239°·tan149°的值为()A.1－a2aB.1－a2C.a2－1aD．－1－a2答案B解析sin239°·tan149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)

＝－cos31°·(－tan31°)＝sin31°＝1－a2.4．已知tan(α－π)＝34，且α∈π2，3π2，则sinα＋π2等于()A.45B．－45C.35D．－35答案B解析由tan(α－π)＝34⇒tanα＝34.又因为α∈π2，3π

2，所以α为第三象限角，sinα＋π2＝cosα＝－45.5．(2020·天津西青区模拟)已知sinα＋cosα＝－2，则tanα＋1tanα等于()A．2B.12C．－2D．－12答案A解析由已知得1＋2sinαcosα＝2，∴sinαco

sα＝12，∴tanα＋1tanα＝sinαcosα＋cosαsinα＝sin2α＋cos2αsinαcosα＝112＝2.6．(2019·沧州七校联考)已知sinα＋3cosα3cosα－sinα＝5，则sin2α－sinαc

osα的值是()A.25B．－25C．－2D．2答案A解析由sinα＋3cosα3cosα－sinα＝5，得tanα＋33－tanα＝5，即tanα＝2.所以sin2α－sinαcosα＝sin2α－sinαcosαsin2α＋cos2α＝tan2α－tanαtan2α

＋1＝25.7．(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是()A．sin(－x)＝sinxB．sin3π2－x＝cosxC．cosπ2＋x＝－sinxD．cos(x－π)＝－cosx答案CD解析sin(－x)＝－sinx，故A不

成立；sin3π2－x＝－cosx，故B不成立；cosπ2＋x＝－sinx，故C成立；cos(x－π)＝－cosx，故D成立．8．(多选)若sinα＝45，且α为锐角，则下列选项中正确的有()A．tanα＝43B．cosα＝

35C．sinα＋cosα＝85D．sinα－cosα＝－15答案AB解析∵sinα＝45，且α为锐角，∴cosα＝1－sin2α＝1－452＝35，故B正确，∴tanα＝sinαcosα＝4535＝43，故A正确，∴sinα＋cosα＝45＋35＝75≠85，故C错误，∴

sinα－cosα＝45－35＝15≠－15，故D错误．9．sin4π3·cos5π6·tan－4π3的值是．答案－334解析原式＝sinπ＋π3·cosπ－π6·tan－π－π3＝－

sinπ3·－cosπ6·－tanπ3＝－32×－32×(－3)＝－334.10．(2019·沧州七校联考)已知sin(3π＋α)＝2sin3π2＋α，则sinα－4cosα5s

inα＋2cosα＝；sin2α＋sin2α＝.答案－1685解析∵sin(3π＋α)＝2sin3π2＋α，∴－sinα＝－2cosα，即sinα＝2cosα.sinα－4cosα5sinα＋2cosα＝2cosα－4cosα10cosα＋2cosα＝－212＝－16.∵sinα＝2cos

α，∴tanα＝2，∴sin2α＋sin2α＝sin2α＋2sinαcosαsin2α＋cos2α＝tan2α＋2tanαtan2α＋1＝4＋44＋1＝85.11．已知－π2<α<0，且函数f(α)＝cos3π2＋α

－sinα·1＋cosα1－cosα－1.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝15，求sinαcosα和sinα－cosα的值．解(1)f(α)＝sinα－sinα·(1＋cosα)21－cos2α－1＝sinα＋sinα·1＋cos

αsinα－1＝sinα＋cosα.(2)方法一由f(α)＝sinα＋cosα＝15，平方可得sin2α＋2sinα·cosα＋cos2α＝125，即2sinα·cosα＝－2425.∴sinα·cosα＝－1225.又－π2<α<0，∴sinα<0，cosα>0，∴sinα－cosα<0，∵

(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝4925，∴sinα－cosα＝－75.方法二联立方程sinα＋cosα＝15，sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝－35，cosα＝45或sinα＝45，cosα＝－35.∵－π2<α<0，∴

sinα＝－35，cosα＝45，∴sinαcosα＝－1225，sinα－cosα＝－75.12．已知k∈Z，化简：sin(kπ－α)cos[(k－1)π－α]sin[(k＋1)π＋α]cos(kπ＋α).解当k＝2n(n∈Z)时，原式＝sin(2nπ－α)cos

[(2n－1)π－α]sin[(2n＋1)π＋α]cos(2nπ＋α)＝sin(－α)·cos(－π－α)sin(π＋α)·cosα＝－sinα(－cosα)－sinα·cosα＝－1；当k＝2n＋1

(n∈Z)时，原式＝sin[(2n＋1)π－α]·cos[(2n＋1－1)π－α]sin[(2n＋1＋1)π＋α]·cos[(2n＋1)π＋α]＝sin(π－α)·cosαsinα·cos(π＋α)＝sinα·cosαsinα(－cosα)＝－1.综上，原

式＝－1.13．(2019·嘉兴联考)已知α为钝角，sinπ4＋α＝34，则sinπ4－α＝，cosα－π4＝.答案－7434解析sinπ4－α＝cosπ2－π4－α＝cosπ

4＋α，∵α为钝角，∴3π4<π4＋α<5π4.∴cosπ4＋α<0.∴cosπ4＋α＝－1－342＝－74.cosα－π4＝sinπ2＋α－π4＝sinπ4＋α＝34.14

．已知0<α<π2，若cosα－sinα＝－55，则2sinαcosα－cosα＋11－tanα的值为．答案5－95解析因为cosα－sinα＝－55，①所以1－2sinαcosα＝15，即2sinαcosα＝45.所以(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋45＝95.又0<α<π

2，所以sinα＋cosα>0.所以sinα＋cosα＝355.②由①②得sinα＝255，cosα＝55，tanα＝2，所以2sinαcosα－cosα＋11－tanα＝5－95.15．已知A，B为△ABC的两个内角，

若sin(2π＋A)＝－2·sin(2π－B)，3cosA＝－2cos(π－B)，则B＝.答案π6解析由已知得sinA＝2sinB，3cosA＝2cosB，化简得2cos2A＝1，即cosA＝±22.当c

osA＝22时，cosB＝32，又A，B是三角形内角，∴B＝π6；当cosA＝－22时，cosB＝－32，又A，B是三角形内角，∴A＝3π4，B＝5π6，不合题意，舍去，综上可知B＝π6.16．已知sinα＝1－

sinπ2＋β，求sin2α＋sinπ2－β＋1的取值范围．解因为sinα＝1－sinπ2＋β＝1－cosβ，所以cosβ＝1－sinα.因为－1≤cosβ≤1，所以－1≤1－sinα≤1,0≤sinα≤2，又－1≤sinα≤1，所以sinα∈[0,

1]．所以sin2α＋sinπ2－β＋1＝sin2α＋cosβ＋1＝sin2α－sinα＋2＝sinα－122＋74.(*)又sinα∈[0,1]，所以当sinα＝12时，(*)式取得最小值74；当sinα＝1或si

nα＝0时，(*)式取得最大值2，故所求范围为74，2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com