【文档说明】【精准解析】2021新高考数学（江苏专用）课时精练：4.3三角函数的图象与性质【高考】.docx，共(9)页，153.104 KB，由小赞的店铺上传

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1．函数y＝tanπ4－x的定义域是()A.xx≠π4B.xx≠－π4C.xx≠kπ＋π4(k∈Z)D.xx≠kπ＋3π4(k∈Z)答案D

解析y＝tanπ4－x＝－tanx－π4，由x－π4≠π2＋kπ(k∈Z)，得x≠kπ＋3π4(k∈Z)．故选D.2．(2018·全国Ⅲ)函数f(x)＝tanx1＋tan2x的最小正周期为()A.π4B.π2C．πD．2π答案C解

析f(x)＝tanx1＋tan2x＝sinxcosx1＋sin2xcos2x＝sinxcosxcos2x＋sin2x＝sinxcosx＝12sin2x，所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.3．函数

f(x)＝sin2x－π4在区间0，π2上的最小值为()A．－1B．－22C.22D．0答案B解析由已知x∈0，π2，得2x－π4∈－π4，3π4，所以sin2x－π4∈－22，1，故函数f(x)＝sin2x－π4在区

间0，π2上的最小值为－22.故选B.4．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间π2，3π2内的图象是()答案D解析y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|＝2tanx，x∈π2，π，2sinx，x∈π，3π2.结合选项

中图形知，D正确．5．函数y＝2sinπ6－2x(x∈[0，π])的单调递增区间是()A.0，π3B.π12，7π12C.π3，5π6D.5π6，π答案C解析∵y＝2sinπ6－2x＝－2sin2x－π6，

由π2＋2kπ≤2x－π6≤3π2＋2kπ，k∈Z，解得π3＋kπ≤x≤5π6＋kπ，k∈Z，即函数在R上的单调递增区间为π3＋kπ，5π6＋kπ，k∈Z，∴函数在[0，π]上的单调递增区间为

π3，5π6.6．若函数f(x)＝sin12x＋θ－3cos12x＋θ||θ<π2的图象关于原点对称，则角θ等于()A.－π6B.π6C.－π3D.π3答案D解析因为f(x)＝2sin

12x＋θ－π3，且f(x)的图象关于原点对称，所以f(0)＝2sinθ－π3＝0，即sinθ－π3＝0，所以θ－π3＝kπ(k∈Z)，即θ＝π3＋kπ(k∈Z)．又|θ|<π2，所以θ＝π3.7．(多选)关于函数f(

x)＝sin2x－cos2x，下列命题中为真命题的是()A．函数y＝f(x)的周期为πB．直线x＝π4是y＝f(x)的一条对称轴C．点π8，0是y＝f(x)的图象的一个对称中心D．将y＝f(x)的图象向左平移π8个单位长度，可得到y＝2sin2x的

图象答案ACD解析∵f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin2x－π4，∵ω＝2，故T＝2π2＝π，故A为真命题；当x＝π4时，2x－π4＝π4，终边不在y轴上，故直线x＝π4不是y＝f(x)的一条对称轴，故B为假命题；当x＝π8时，2x－π4＝0，终边落在x轴上，故点

π8，0是y＝f(x)的图象的一个对称中心，故C为真命题；将y＝f(x)的图象向左平移π8个单位长度，可得到y＝2sin2x＋π8－π4＝2sin2x的图象，故D为真命题．8．(多选)已知函数f(x)＝sinx＋

cosx，g(x)＝22sinx·cosx，则下列结论中正确的是()A．两函数的图象均关于点－π4，0成中心对称B．两函数的图象均关于直线x＝－π4成轴对称C．两函数在区间－π4，π4上都是单调增函数D．两函数的最大值相同答案CD解析f(x)＝sinx＋c

osx＝2sinx＋π4，g(x)＝2sin2x，f－π4＝2sin－π4＋π4＝2sin0＝0，则f(x)关于点－π4，0成中心对称．g－π4＝2sin2×－π4＝2sin－

π2＝－2≠0，则g(x)不关于点－π4，0对称，故A错误．f(x)关于－π4，0成中心对称，g(x)关于x＝－π4成轴对称，故B错误．若－π4＜x＜π4，则0＜x＋π4＜π2，此时函数f(x)为增函数，若－π4＜x＜π4，则－π

2＜2x＜π2，此时函数g(x)为增函数，即两函数在区间－π4，π4上都是单调增函数正确，故C正确．D中，两函数的最大值相同，都为2.9．设函数f(x)＝cosωx－π6(ω>0)，若f(x)≤fπ4对任意的实数x都成立，则ω的最小值为____________．

答案23解析因为f(x)≤fπ4对任意的实数x都成立，所以fπ4为f(x)的最大值，所以π4ω－π6＝2kπ(k∈Z)，所以ω＝8k＋23(k∈Z)，因为ω>0，所以当k＝0时，ω取最小值为23.1

0．已知函数f(x)＝2sinωx－π6＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1,2)，则函数f(x)的最小正周期为________．答案6π5解析由函数f(x)＝2sinωx－π6

＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，可得ωπ－π6＝kπ＋π2，k∈Z，∴ω＝k＋23，又ω∈(1,2)，∴ω＝53，∴函数f(x)的最小正周期为2π53＝6π5.11．已知函数f(x)＝3cos2x－π3－2sinxco

sx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x∈－π4，π4时，f(x)≥－12.(1)解f(x)＝32cos2x＋32sin2x－sin2x＝12sin2x＋32cos2x＝sin2x＋π3.所以f(x)的最小正周期T＝2π

2＝π.(2)证明因为－π4≤x≤π4，所以－π6≤2x＋π3≤5π6.所以sin2x＋π3≥sin－π6＝－12.所以当x∈－π4，π4时，f(x)≥－12.12．已知函数f(x)＝4tanxsinπ2－xcos

x－π3－3.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间－π4，π4上的单调性．解(1)f(x)的定义域为xx≠π2＋kπ，k∈Z.f(x)＝4tanxcosxcos

x－π3－3＝4sinxcosx－π3－3＝4sinx12cosx＋32sinx－3＝2sinxcosx＋23sin2x－3＝sin2x＋3(1－cos2x)－3＝sin2x－3cos2x＝2sin2x－π3.所以f(x)的最小正周

期T＝2π2＝π.(2)令z＝2x－π3，函数y＝2sinz在z∈－π2＋2kπ，π2＋2kπ，k∈Z上单调递增．由－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ，得－π12＋kπ≤x≤5π12＋kπ，k∈Z.设A＝－π4，π4，B＝x－π12＋kπ≤x≤5π12＋k

π，k∈Z，易知，A∩B＝－π12，π4.所以，当x∈－π4，π4时，f(x)在区间－π12，π4上单调递增，在区间－π4，－π12上单调递减．13．(2019·全国Ⅰ)关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四个结论：①f(x)是

偶函数；②f(x)在区间π2，π上单调递增；③f(x)在[－π，π]上有4个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()A．①②④B．②④C．①④D．①③答案C解析f(－x)＝sin

|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故①正确；当π2<x<π时，f(x)＝sinx＋sinx＝2sinx，∴f(x)在π2，π上单调递减，故②不正确；

f(x)在[－π，π]上的图象如图所示，由图可知函数f(x)在[－π，π]上只有3个零点，故③不正确；∵y＝sin|x|与y＝|sinx|的最大值都为1且可以同时取到，∴f(x)可以取到最大值2，故④正确．综上，正确结论的编号是①④.故选C.14．

已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)满足fπ4＝2，f(π)＝0，且f(x)在区间π4，π3上单调，则符合条件的ω的值有______个．答案9解析设函数f(x)的最小正周期为T，由fπ4＝2，f(π)＝0，结合正弦函数图象的特征可知T4＋kT

2＝3π4，k∈N，故T＝3π1＋2k，k∈N；又因为f(x)在区间π4，π3上单调，所以π3－π4≤T2，故T≥π6，所以ω＝2πT≤12，即2(1＋2k)3≤12，所以k≤172，k∈N，所以k＝0,1,2，…，8，符合条件的ω的值有9个．15

．(2019·鹤岗市第一中学月考)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)A>0，ω>0，0<φ<π2的图象过点0，12，最小正周期为2π3，且最小值为－1.若x∈π6，m，f(x)的值域是－1，－32，则m的取值范围是________．答案2π

9，5π18解析由函数最小值为－1，A>0，得A＝1，因为最小正周期为2π3，所以ω＝2π2π3＝3，故f(x)＝cos(3x＋φ)，又图象过点0，12，所以cosφ＝12，而0<φ<π2，所

以φ＝π3，从而f(x)＝cos3x＋π3，由x∈π6，m，可得5π6≤3x＋π3≤3m＋π3.因为fπ6＝cos5π6＝－32，且cosπ＝－1，cos7π6＝－32.由余弦函数的图象

与性质可知π≤3m＋π3≤7π6，解得2π9≤m≤5π18.16．设函数f(x)＝2sin2ωx－π6＋m的图象关于直线x＝π对称，其中0<ω<12.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝f(x)的图象过点(π，0)，

求函数f(x)在0，3π2上的值域．解(1)由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin2ωπ－π6＝±1，∴2ωπ－π6＝kπ＋π2(k∈Z)，即ω＝k2＋13(k∈Z)．又0<ω<12，∴ω＝13，∴函数f(x)

的最小正周期为3π.(2)由(1)知f(x)＝2sin23x－π6＋m，∵f(π)＝0，∴2sin2π3－π6＋m＝0，∴m＝－2，∴f(x)＝2sin23x－π6－2，当0≤x≤3π2时，－π

6≤23x－π6≤5π6，－12≤sin23x－π6≤1.∴－3≤f(x)≤0，故函数f(x)在0，3π2上的值域为[－3，0].获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

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