【文档说明】【精准解析】2021新高考数学（江苏专用）课时精练：4.4函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用【高考】.docx，共(10)页，195.490 KB，由小赞的店铺上传

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1．函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图是()答案A解析令x＝0得y＝sin－π3＝－32，排除B，D项，由f－π3＝0，fπ6＝0，排除C项，故选A.2．为

了得到函数y＝sin2x－π6的图象，可以将函数y＝sin2x的图象()A．向右平移π6个单位长度B．向右平移π12个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向左平移π12个单位长度答案B解析y＝sin2x－π6＝sin2

x－π12，故将函数y＝sin2x的图象向右平移π12个单位长度，可得y＝sin2x－π6的图象．3．若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是()A.π8B.π4C.3π8D.5π4答案C解析

f(x)＝sin2x＋cos2x＝2cos2x－π4，将函数f(x)的图象向右平移φ个单位长度后所得图象对应的函数为y＝2cos2x－π4－2φ，且该函数为偶函数，故2φ＋π4＝kπ(k∈Z)，所以φ的最小正值为3π

8.4．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)|φ|<π2的图象向左平移π6个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在0，π2上的最小值为()A．－32B．－12C.12D.32答案A解析将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移π6个单位长度得到y＝sin2

x＋π6＋φ＝sin2x＋π3＋φ的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则π3＋φ＝kπ(k∈Z)，又|φ|<π2，所以φ＝－π3，即f(x)＝sin2x－π3.当x∈0，π2时，2x－π3∈－π3，2π3，所以当2

x－π3＝－π3，即x＝0时，f(x)取得最小值，最小值为－32.5．若把函数y＝sinωx－π6的图象向左平移π3个单位长度，所得到的图象与函数y＝cosωx的图象重合，则ω的一个可能取值是()A．2B.32C.23D.12答案A解析y

＝sinωx＋ωπ3－π6和函数y＝cosωx的图象重合，可得ωπ3－π6＝π2＋2kπ，k∈Z，则ω＝6k＋2，k∈Z.∴ω的一个可能值是2.6．(2019·安徽省合肥市一中、合肥六中联考)已知函数f(x)＝3sin2x－2cos2x＋1，将f(x)的图象上的

所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，若g(x1)·g(x2)＝9，则|x1－x2|的值可能为()A.5π4B.3π4C.π2D.π3答案C解析函数f(x)＝3sin2x－2cos2x＋1＝3sin2x

－cos2x＝2sin2x－π6，变换后得函数y＝g(x)＝2sin4x－π6＋1的图象，易知函数y＝g(x)的值域为[－1,3]．若g(x1)·g(x2)＝9，则g(x1)＝3且g(x2)＝3，均为函数y＝g(x)的最大值，∴|x1－x2|的值为函数y＝g(x)的最小正周期T

的整数倍，且T＝2π4＝π2.7．(多选)将函数f(x)＝3cos2x＋π3－1的图象向左平移π3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质()A．最大值为3，

图象关于直线x＝－π3对称B．图象关于y轴对称C．最小正周期为πD．图象关于点π4，0成中心对称答案BCD解析将函数f(x)＝3cos2x＋π3－1的图象向左平移π3个单位长度，得到y＝3cos

2x＋π3＋π3－1＝3cos(2x＋π)－1＝－3cos2x－1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)＝－3cos2x的图象．对于函数g(x)，它的最大值为3，由于当x＝－π3时，g(

x)＝32，不是最值，故g(x)的图象不关于直线x＝－π3对称，故A错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；它的最小正周期为2π2＝π，故C正确；当x＝π4时，g(x)＝0，故函数的图象关于点

π4，0成中心对称，故D正确．8．(多选)已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x－1，下列四个结论正确的是()A．函数f(x)在区间－3π8，π8上是增函数B．点3π8，0是函数f(x)图象的一个对称中心

C．函数f(x)的图象可以由函数y＝2sin2x的图象向左平移π4个单位长度得到D．若x∈0，π2，则f(x)的值域为[0，2]答案AB解析函数f(x)＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π4.若x∈－3π8，π8，则2x＋π4∈

－π2，π2，因此函数f(x)在区间－3π8，π8上是增函数，因此A正确；因为f3π8＝2sin3π4＋π4＝2sinπ＝0，因此点3π8，0是函数f(x)图象的一个对称中心，因此B正确；由函数y＝2sin2x的图象向左平

移π4个单位长度得到y＝2sin2x＋π4＝2cos2x，因此由函数y＝2sin2x的图象向左平移π4个单位长度不能得到函数f(x)的图象，因此C不正确；若x∈0，π2，则2x＋π

4∈π4，5π4，∴sin2x＋π4∈－22，1，∴f(x)的值域为[－1，2]，因此D不正确．9．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则ω＝________，函数f(x)的单调递增区

间为____________________．答案2－5π12＋kπ，π12＋kπ(k∈Z)解析由图象知T2＝π3－－π6＝π2，则周期T＝π，即2πω＝π，则ω＝2，f(x)＝2sin(2x＋φ)．由2×－π6＋φ＝2kπ，k∈Z，又|φ|<π2，所以φ＝π3，则f

(x)＝2sin2x＋π3.令2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z，得－5π12＋kπ≤x≤kπ＋π12，k∈Z，即函数的单调递增区间为－5π12＋kπ，π12＋kπ(k∈Z)．10.已知函数f(x)＝sin(

ωx＋φ)ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，又x1，x2∈－π6，π3，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.答案32解析设f(x)周期为T，由题图可知，T2＝π3－－π6＝π2，则T

＝π，ω＝2，又－π6＋π32＝π12，所以f(x)的图象过点π12，1，即sin2×π12＋φ＝1，所以2×π12＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，又|φ|<π2，可得φ＝π3，所以f(x)＝sin2x＋π3.由f(x1)＝f(x2)

，x1，x2∈－π6，π3，可得x1＋x2＝－π6＋π3＝π6，所以f(x1＋x2)＝fπ6＝sin2×π6＋π3＝sin2π3＝32.11．(2020·黄岗中学模拟)已知函数f(x)＝23sinωxcosωx＋2cos2ωx(ω>0)，且f(x)的最小正周期为π.(1)求

ω的值及函数f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象，求当x∈0，π2时，函数g(x)的最大值．解(1)由题意知f(x)＝3sin2ωx＋1＋cos2ωx＝2sin2ωx＋π

6＋1，∵周期T＝π，2π2ω＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝2sin2x＋π6＋1，令π2＋2kπ≤2x＋π6≤3π2＋2kπ，k∈Z，得π6＋kπ≤x≤2π3＋kπ，k∈Z.∴函数f(x)的单调递减区间为π6＋kπ，2π3＋kπ，k∈Z.(2)∵g(x)＝2si

n2x－π6＋π6＋1＝2sin2x－π6＋1，当x∈0，π2时，－π6≤2x－π6≤5π6，∴当2x－π6＝π2，即x＝π3时，g(x)max＝2×1＋1＝3.12.(2019·湖北七校联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)

A>0，ω>0，0<φ<π2的部分图象如图所示，其中点P(1,2)为函数f(x)图象的一个最高点，Q(4,0)为函数f(x)的图象与x轴的一个交点，O为坐标原点．(1)求函数f(x)的解析式；(2

)将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位长度得到y＝g(x)的图象，求函数h(x)＝f(x)·g(x)的图象的对称中心．解(1)由题意得A＝2，周期T＝4×(4－1)＝12.又∵2πω＝12，∴ω＝π6.将点P(1,2)代入f(x)＝2sinπ6x＋φ，得sinπ6＋

φ＝1.∵0<φ<π2，∴φ＝π3，∴f(x)＝2sinπ6x＋π3.(2)由题意，得g(x)＝2sinπ6(x－2)＋π3＝2sinπ6x.∴h(x)＝f(x)·g(x)＝4sinπ6x＋π3·sinπ6x＝2sin2π6x＋23·sinπ6x·cosπ6

x＝1－cosπ3x＋3sinπ3x＝1＋2sinπ3x－π6.由π3x－π6＝kπ(k∈Z)，得x＝3k＋12(k∈Z)．∴函数y＝h(x)的图象的对称中心为3k＋12，1(k∈Z)．13．已知函数f(x

)＝3sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f(x)的最小正周期为________．答案π解析f(x)＝3sinωx＋cosωx＝2sinωx＋π6(ω>0)．由2si

nωx＋π6＝1，得sinωx＋π6＝12，∴ωx1＋π6＝2kπ＋π6或ωx2＋π6＝2kπ＋5π6(k∈Z)．令k＝0，得ωx1＋π6＝π6，ωx2＋π6＝5π6，∴x1＝0，x2＝2π3ω.由|x1－x2|＝π3，得2π3ω＝π3，∴ω＝2.故

f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.14．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋1ω>0，|φ|<π2，其图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为2π3，若f(x)>1对任意x∈－π12，π6恒成立，则φ的取值范围是____________．答案－π4，0解析由题意可得

函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋1的最大值为3.∵f(x)的图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为2π3，∴f(x)的周期T＝2π3，∴2πω＝2π3，解得ω＝3，∴f(x)＝2cos(3x＋φ)＋1.∵f(x)>1对任意x∈－π12，π6恒

成立，∴2cos(3x＋φ)＋1>1，即cos(3x＋φ)>0对任意x∈－π12，π6恒成立，∴－π4＋φ≥2kπ－π2且π2＋φ≤2kπ＋π2，k∈Z，解得φ≥2kπ－π4且φ≤2kπ，k∈Z，即2kπ

－π4≤φ≤2kπ，k∈Z.结合|φ|<π2可得，φ的取值范围为－π4，0.15．(2019·全国Ⅲ)设函数f(x)＝sinωx＋π5(ω>0)，已知f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点．下述四个结论：①f(x)在(0,2π)上有且仅有3个极大值点

；②f(x)在(0,2π)上有且仅有2个极小值点；③f(x)在0，π10上单调递增；④ω的取值范围是125，2910.其中所有正确结论的编号是()A．①④B．②③C．①②③D．①③④答案D解析如图，根据题意知，xA≤2π<xB，根据图象可知函数f(x)

在(0,2π)有且仅有3个极大值点，所以①正确；但可能会有3个极小值点，所以②错误；根据xA≤2π<xB，有24π5ω≤2π<29π5ω，得125≤ω<2910，所以④正确；当x∈0，π10时，π5<ωx＋π5<ωπ10＋π5，因

为125≤ω<2910，所以ωπ10＋π5<49π100<π2，所以函数f(x)在0，π10上单调递增，所以③正确．16．(2019·南通模拟)已知函数f(x)＝sin2ωx＋π6＋32＋b.(1)若函数f(x)的图象关于直线x＝π6对称，且ω∈[0,3]，求函数f

(x)的单调递增区间；(2)在(1)的条件下，当x∈0，7π12时，函数f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围．解(1)∵函数f(x)＝sin2ωx＋π6＋32＋b，且函数f(x)的图象关于直线x＝π6对称，∴2ω·

π6＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)，且ω∈[0,3]，∴ω＝1.由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2(k∈Z)，解得kπ－π3≤x≤kπ＋π6(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递增区间为kπ－π3，

kπ＋π6(k∈Z)．(2)由(1)知f(x)＝sin2x＋π6＋32＋b.∵x∈0，7π12，∴2x＋π6∈π6，4π3.当2x＋π6∈π6，π2，即x∈0，π6时，函数f(x)单调递增；当2x＋π6∈π2，4π3

，即x∈π6，7π12时，函数f(x)单调递减．又f(0)＝fπ3，∴当fπ3>0≥f7π12或fπ6＝0时，函数f(x)有且只有一个零点，即sin4π3≤－b－32<sin5π6或1＋32＋b＝0，∴b∈－2，3－32∪

－52.故实数b的取值范围为－2，3－32∪－52.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com