【文档说明】陕西省渭南市富平县2021-2022学年高二下学期期末质量检测文科数学试题 含解析.docx，共(17)页，625.072 KB，由管理员店铺上传

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富平县2021~2022学年度第二学期期末质量检测高二数学（文科）试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨

水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若i(1)1z−=，则zz+=（）A.2−B.1−C.1D.

2【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法可求z，从而可求zz+.【详解】由题设有21i1iiiz−===−，故1+iz=，故()()1i1i2zz+=++−=，故选：D2.下列说法错误．．的是（）A.相关系数r越大，相关

性越强B.当变量x和y正相关时，相关系数0rC.相关系数||r越接近于1，相关性越强D.样本不同，相关系数r可能有差异【答案】A【解析】【分析】根据相关系数的概念判断即可.【详解】解：用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，||r越接近于1，

相关性越强，当变量x和y正相关时，相关系数0r，当变量x和y负相关时，相关系数0r，样本不同，相关系数r可能有差异，故B、C、D正确；对于A：如10.1r=，21r=−，显然12rr，但是21r=，故线性相关性更强，即A

错误；故选：A3.如图所示的知识结构图中，①②处应分别填（）A.归纳，类比B.合情推理，演绎推理C.分析法，三段论D.分析法，反证法【答案】D【解析】【分析】由直接证明和间接证明基本方法即可得出答案.【详解】直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；间接证明的一种基本方法是反证法.

故选：D.4.设事件A，B相互独立，()0.6PA=，()0.3PB=，则()PABAB=（）A.0.36B.0.504C.0.54D.0.9【答案】C【解析】【分析】根据独立事件的概率计算公式，结合题意，带值求解即可.

【详解】根据题意，ABAB与互斥，AB，相互独立，B，A相互独立，AB，AB相互独立，故()PABAB=()()()()()()PABPABPAPBPAPB+=+0.60.70.40.30.54=+=.故选：C.5.在用反证法证明命题“若三

个正数a，b，c满足27abc=，则a，b，c三个数中至多有两个数小于3”时，应该反设为（）A.假设a，b，c三个数都小于3B.假设a，b，c三个数都大于3C.假设a，b，c三个数中至少有两个数小于3D

.假设a，b，c三个数中至多有两个数不小于3【答案】A的【解析】【分析】反证法证明题目时，往往先假设所给命题的结论不成立，或结论的反面成立，再推导出矛盾.【详解】至多有两个意味着不超过两个，则应该假设a，b，c三

个数都小于3.故选：A.6.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否有关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的浓度的数

据如下表．由最小二乘法求得回归直线方程0.726.24ˆyx=+．表中一个数据模糊不清，请你推断出该数据为时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）100102108114116PM2.5的浓度y（微克/立方米）78848890A.78B.79C.80

D.81【答案】C【解析】【分析】设表中模糊不清的数据为m，然后求出,xy，代入回归方程中求得结果【详解】解：设表中模糊不清的数据为m，由表中数据得：5401085x==，3405my+=，因为由最小二乘法求

得回归方程为0.726.24ˆyx=+，将108x=，3405my+=代入回归直线方程，得80m=．故选：C7.计算232022iiii++++=（）A.2022B.1i−C.1i−+D.0【答案】C【解析】【分析】求出in的周期，且i1i+1=0−−，所以2320

222iiiiii++++=+，即可求出答案.【详解】因为23456i=1,ii,i1,ii,i1,−=−===−，所以周期为4，且i1i+1=0−−，所以2320222iiiiiii1++++=+=−.故选:C.8.以模型kxyce=去拟合一组数据时

，为了求出回归方程，设lnzy=，其变换后得到线性回归方程0.53zx=+，则c=（）A.3B.3eC.0.5D.0.5e【答案】B【解析】【分析】根据指对数互化求解即可.【详解】解：因为0.53zx=+，lnzy=，所以0.53lnx

y+=，所以0.5330.5xxyeee+==，故3ce=.故选：B.【点睛】本题考查非线性回归问题的转化，是基础题.9.有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球，1个红球，乙袋中有2个红球，1个白球.这6

个球手感上不可区别.今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，此球是红球概率为（）A.712B.512C.12D.23【答案】A【解析】【分析】设A1＝“从甲袋放入乙袋的是白球”，A2＝“从甲袋放入乙袋的是红球”，B＝“从乙袋中任取一球是红球”，利用1

122()(|)()(|)()PBPBAPAPBAPA=+求解即可.【详解】设A1＝“从甲袋放入乙袋的是白球”，A2＝“从甲袋放入乙袋的是红球”，B＝“从乙袋中任取一球是红球”；112212317+=234312()(|)()(|)()PBPBAPAPBAPA=+=.故选：A10

.一枚骰子掷两次，甲表示事件“第一次掷出的点数是2”，乙表示事件“第二次掷出的点数是3”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是5”，丁表示事件“两次掷出的点数相同”，则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

【答案】B【解析】【分析】根据独立事件的乘法公式，结合题意，逐一判断即可.【详解】根据题意可得：()16P=甲，()16P=乙，()41369P==丙，()61366P==丁，又()()()113654PPP==甲丙甲丙，

的()()()136PPP==甲丁甲丁，()()()113654PPP==乙丙乙丙，()()()1054PPP==丙丁丙丁．故选：B．11.如图给出了3层的六边形，图中所有点的个数3S为28，按其

规律再画下去，可以得到n层六边形，则nS可以表示为（）A.=41nSn+B.=42nSn+C.2=23nSnn+D.2=23+1nSnn+【答案】D【解析】【分析】由图，发现每层点数的规律，即可求得结果.【详解】除去最中心的点，每层的点数为：15a=，25419a=+=，35421

3a=+=，……，所以na是以5为首项，4为公差的等差数列，所以()21112312nnnSnadnn−=++=++.故选：D12.甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是﹔胜者得3

分，负者得0分，平局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则（）A.甲胜乙B.乙胜丙C.乙平丁D.丙平丁【答案】C【解析】【分析】甲，乙，丙，丁四支足球队总比赛场次6场，总得分

为16分，由比赛计分规则可得出在6场比赛中有2场比赛是平局，丁在3场比赛中有1场是平局，丙在3场比赛中有1场是平局，乙在3场比赛中有2局是平局，由此可得答案.【详解】解：甲，乙，丙，丁四支足球队总比赛场次6场，总得分为6+5+4+

1=16分，由比赛计分规则：胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，所以在6场比赛中有2场比赛是平局，即34+2216=，丁得1分，即1+0+0=1，所以丁在3场比赛中有1场是平局，丙得4分，即3+1+0=4，所以丙在3场比赛中有1场是

平局，而乙得分5分，即3+1+1=5，所以乙在3场比赛中有2局是平局，所以乙可能平丙，乙可能平丁，故选：C.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若复数i(34i)=−z，则||z=

___________．【答案】5【解析】【分析】根据复数乘法整理成复数一般形式，再由复数模的定义即可求得.【详解】解：2i(34i)=3i4i43iz=−−=+，所以224+5|3=|z=故答案为：5.14.《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的应用数学著作，书中有这样一个问题：“今

有物一面平堆，底脚阔七个，上阔三个，问共若干？”下图所示的程序框图给出了解决这类问题的一个算法，执行该程序框图，输出的S=___________．【答案】12【解析】【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可

得出输出的S的值．【详解】模拟程序框图的运行过程：S判断条件i013是27是312否2i=时，7=S，选“是”，3i=时，12S=，选“否”，输出12S=.故答案为：1215.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数

字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是__________小时．【答案】11【解析】【详解】A到E的时间，为2+4=6小时，或5小

时，A经C到D的时间为3+4=7小时，故A到F的最短时间就为9小时，则A经F到G的时间为9+2=11小时，即组装该产品所需要的最短时间是11小时16.已知a为实数，并且2i13i4++−a的实部和虚部相等，则=a___________．【答

案】615【解析】【分析】根据复数的除法运算，可得到复数的实部和虚部，从而列出方程，解得答案.【详解】由题意得，222i1(2i)(3i)116(923)i3i4449aaaaaa+++−+++==+−+++，因为2i13i4++−a的实部和虚部相等，故2219

62394aaaa−++=++，即212210aa−+=，解得615a=，故答案为：615三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共

60分．17.已知复数i(,)zabab=+R．（1）若复数z在复平面内对应点位于实轴上方（不包括实轴），求a，b满足的条件；（2）若(2)2i3(1)i+−=−+−aabb，求a，b值．【答案】（1）0b（2）1,1ab==−．【解析】【分析】（1）由复数的几何意义求解；（2）根据复数相等

的定义求解．【小问1详解】由题意0b．【小问2详解】的的由题意2321abab+=−−=−，解得11ab==−．18.甲、乙两台机床加工同一规格（直径20.0mm）的机器零件，为了比较这两台机床生产的机器零件精度的差异

，随机选取了一个时间段，对该时间段内两台机床生产的所有机器零件直径的大小进行了统计，并整理如下：甲：19.7，19.8，19.8，19.9，19.9，19.9，20.0，20.0，20.0，20.0，20.1，20.1，20.1，20.1，20.2，20.

2，20.2，20.3；乙：19.5，19.6，19.7，19.8，19.9，20.0，20.0，20.1，20.1，20.2，20.3，20.4．规定误差不超过0.2mm的零件为一级品，误差大于0.2mm的零件为二级品．（1）根据以

上数据完成下面的22列联表：一级品二级品总计甲机床乙机床总计（2）判断是否有95%的把握认为甲、乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()2PKk0.1000.0500.010

0.005k2.7063.8416.6357.879【答案】（1）列联表见解析（2）没有95%的把握认为甲、乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异．【解析】【分析】（1）根据数据完善列联表；（2）计算出卡方，即可判断；【小问1详解】解：依题意可得22

列联表如下：一级品二级品总计甲机床16218乙机床7512总计23730【小问2详解】解：根据列联表得2230(16527)3.7582371812K−=，因为3.7583.841，所以没有95%的把握认为甲、乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异．19.已知

122i,i=−=+zza．（1）求21144−−zz的值；（2）若121zz=，求复数a．【答案】（1）9−（2）24i55a=−【解析】【分析】（1）由复数的乘法运算代入即可得出答案.（2）设复数iamn=+，先

求出()21izmn=++，又因为21121+i55zz==，由复数相等即可求出,mn，进一步可求出复数a.【小问1详解】()22212i=4+i4i=34i,z=−−−()21144=34i42i434i84i49zz−−−−−

−=−−+−=−.【小问2详解】由题意设复数iamn=+，则()2i=1izamn=+++，因为121zz=，所以221112+i21=+i2i4i55zz===−−，即()211i+i55mn++=，所以21,155nm=+=，即2424,,i555

5nma==−=−.综上所述，复数24i55a=−.20.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：2m）和材积量（单位：3m），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截

面积ix0.040060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量iy0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9由散点图知根部横截面积与材积量线性相关，并计算得10102110.038,0.

2474====iiiiixxy．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程；（3）现测量了该林区2500棵这种树木的根部横截面积，并得

到这些树木的根部横截面积总和为250021153m==iix．利用（2）中所求的回归直线方程，估计这些树木的总材积量．附：回归直线方程的斜率1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，截距ˆˆaybx=−．【答案】（1）该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06，平均一

棵的材积量为0.39；（2）6.70.012yx=−；（3）995.1【解析】【分析】（1）利用平均数公式计算出0.60.0610x==，3.90.3910y==即可；（2）利用题干数据，代入公式，计算出ˆ6.7b=，0012

ˆ.a=−，得到线性回归方程；（3）将1532500x=代入到线性回归方程中，计算出0.39804y=，从而求出这些树木的总材积量.【小问1详解】由题意得：0.60.0610x==，3.90.3910y

==，.估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06，平均一棵的材积量为0.39【小问2详解】101102221100.2474100.060.390.01346.70.038100.060.002ˆ10iiiiixyxybxx==−−====−−，0.396.70.0

60.012ˆˆaybx=−=−=−，故该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程为6.70.012yx=−【小问3详解】因为250021153m==iix，所以2500211153m25002500iix==，将1532500

x=代入6.70.012yx=−中，得到0.39804y=，则估计这些树木的总材积量为0.398042500995.1=21.甲､乙､丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，

负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12.（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求

甲最终获胜的概率.【答案】（1）116；（2）34；（3）932.【解析】【分析】（1）根据独立事件的概率乘法公式可求得事件“甲连胜四场”的概率；（2）计算出四局以内结束比赛的概率，然后利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；（3）列举出甲赢的基本事件，结合独立事件的

概率乘法公式计算即可得出甲赢的概率.【小问1详解】记事件M：甲连胜四场，则()411216PM==；【小问2详解】记事件A为甲输，事件B为乙输，事件C为丙输，则四局内结束比赛的概率为()()()()411424PPABA

BPACACPBCBCPBABA=+++==，所以需要进行第五场比赛的概率为314PP=−=；【小问3详解】记事件A为甲输，事件B为乙输，事件C为丙输，记事件M：甲赢，则甲赢的基本事件包括：BCBC、ABCBC、ACBCB、BABCC、B

ACBC、BCACB、BCABC、BCBAC，所以，甲赢的概率为()4511972232PM=+=.（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程

】22.在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为：4cos453sin45xtyt=+=+（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为5=．（1）求曲线

1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程，并判断这两条曲线的形状；（2）求这两条曲线交点的直角坐标．【答案】（1）曲线1C的普通方程为1yx=−；曲线2C的普通方程为225+2xy=．（2）()43，或()34−−，．【解析】【分析】（1）将曲线1C的参数方程消参可得曲线1

C的普通方程，根据极坐标与平面直角坐标互化公式可得曲线2C的普通方程；（2）由（1）联立两曲线的普通方程可求得两曲线交点的直角坐标.【小问1详解】解：曲线1C的参数方程可化为：4cos453sin45xtyt−=−=所以34yx−=−，整理得曲线1C的普通方程

为1yx=−，曲线1C是一条直线；因为曲线2C的极坐标方程为5=，所以曲线2C的普通方程为225+2xy=．曲线2C是圆心在原点，半径为5的圆.【小问2详解】解：由（1）221+25yxxy=−=得()22125+xx−=，整理得2120xx−−=，解得4x=或3x=−，所以

当4x=时，3y=；当3x=−时，4y=−，所以这两条曲线交点的直角坐标为()43，或()34−−，．【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数()|1||2|fxxx=++−的最小值为m．（1）求不等式()5fx的解集；（2）若a，b都是正数且a

bm=，求2ab+的最小值．【答案】（1）|23xx−（2）26【解析】【分析】（1）利用零点分段法分类讨论，分别求出不等式的解，即可得解；（2）利用绝对值三角不等式求出()fx的最小值，再利

用基本不等式计算可得.【小问1详解】解：()|1||2|fxxx=++−，2215xx−或1235x−或1215xx−−+，解得：23x或12x−或21x−−，不等式()5fx的解集为|23xx−.【小问2详解】解：由()|1||2||(1

)(2)|3fxxxxx=++−+−−=…，当且仅当12x−剟时，()fx取得最小值，且最小值为3，则3m=；即3ab=，又0a、0b，所以22226abab+=，当且仅当2ab=，即62a=、6b=时取等号，即2ab+的最小值

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