【文档说明】上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题 含解析.docx，共(16)页，708.708 KB，由管理员店铺上传

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华二附中高一月考数学试卷一、填空题（本大题满分40分，本大题共有10题，只要求直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分）1.的终边与π6的终边关于直线yx=对称，则的取值集合为________．【答案】π2,3

kkZ=+【解析】【分析】由题知的终边与角π3的终边相同，再根据终边相同的角的集合求解即可.【详解】解：的终边与π6的终边关于直线yx=对称，所以的终边与角π3的终边相同，所以的取值集合为π2,3kkZ=+故答案为：π2,3kkZ

=+2.已知扇形的圆心角为1，半径为2，则该扇形的面积为______.【答案】2.【解析】【分析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】由扇形的面积公式可得该扇形的面积为211222=，故答案为：2.3.若()1,Aa是角终边上的一点，

且33sin6=，则实数a的值为________．【答案】11【解析】【分析】由三角函数定义得233061aa=+，进而解方程即可得答案.的【详解】解：根据三角函数的终边上点的定义，21ra=+，所以233sin061aa==+，即0a且211a=，所以11a=故答案为：11

4.化简:()()()()cotsincos2tansin2tan2aaaaaa−−−=+−+____________.【答案】sin【解析】【分析】利用诱导公式与切弦互化,化简即可详解】由题,()()()()cots

incossintancoscoscos2sincostansin2tancotsincottansin2aaaaaa−−−====+−−−+故答案为sin【点睛】本题考查利用诱导公式化简,考查切弦互化,属于基

础题5.若等式3cossin2m−=有意义，则实数m的取值范围为________．【答案】(),11,−−+【解析】分析】根据题意结合辅助角公式得23cos()2m++=，进而得22113m−+，再解不等式即可得答案.【详解】解：由3cossin2m−=得22

233cossin233mmmm+−=++，设223cos,sin33mmm==++，则()23coscossinsin2m+−=，所以23cos()2m++=，即22cos()3m+=+，【【因为1cos()1−+，所以22113

m−+，所以232m+，即21m，解得1m−或m1.所以实数m的取值范围为(),11,−−+故答案为：(),11,−−+6.已知、π,02−，且tan

tan3tantan3++=，则+=________．【答案】23−##23−【解析】【分析】将条件变形为tantan31tantan+=−，利用两角和的正切公式可得()tan3+=，在根据(),0+−，可得+的值.【详解】解：由tantan3ta

ntan3++=得：()tantantan31tantan++==−，又，(02−，），则(),0+−，23+=−.故答案为：23−7.已知是第三象限的角，且24sin25=−，则tan2=______.【答案】43−【解析】【分

析】首先由的范围确定2的取值范围，利用正弦函数的二倍角公式对sin变形即可得到22222212tansinsincostan==+，最后由2的范围确定出tan2的最终取值【详解】33222224k,k,k,k

++++，222422222512tansinsincostan===−+，解得423tan=−或34−，又3224k,k++，12tan−，423tan=−故答案为43−【点睛】本题考查二倍角公式与同角三

角函数基本关系在三角函数化简求值中的应用，是基础题8.设()fx是定义在R上的函数，满足()()2231cos,sin44fxxfxx+−，则函数()fx=__________.【答案】21sin4x−【解析】【详解】注意到，()()2222131sin

coscossin144xxfxxfxx=+++−+=故()()2231cos,sin44fxxfxx+=−=，从而，()21sin4fxx=−.故答案为21sin4x−9.在ABC中，已知coscos15sinsin3ABAB+=．则ta

ntan22AB=______．【答案】13【解析】【详解】由三角万能公式得5coscos13sinsinABAB+=2222221tan1tan1tan1tan1tantan2222224tantan2tantan2222ABAB

ABABAB−−+++==．解得tantan322AB=或13．又由A、B、C为ABC的三个内角知tan02A，tan02B，tantan22cottan0221tantan22AB

CABAB++==−．故tantan122AB．因此，1tantan223AB=．10.在ABC中，()14cos,cos6baCABab+=−=，则cosC=____________.【答案】23【解析】【分析】根据余弦定理化简4cosbaCab+=，得到2cos2

cCab=；由题意，在BC上取D，使得BD＝AD，连接AD，找出A﹣B，设BD＝x，在△ADC中两次利用余弦定理将cos（A﹣B）及cosC表示出，分别求出x建立关于a，b的方程，化简变形后利用整体换元求出答案．【详解】由题意知，baab+=4cosC，∴由余弦定理得，baab+=42

222abcab+−，化简可得22+ab＝22c，则2cos2cCab=,又ABC中不妨设a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD＝AD，连接AD，设BD＝x，则AD＝x，DC＝a﹣x，AC＝b，在△

ADC中，cos∠DAC＝cos（A﹣B）16=，由余弦定理得：（a﹣x）2＝x2+b2﹣2x•b•16，即：(b﹣6a)x＝2233ba−，解得：x＝2233b6aba−﹣．①又在△ADC中，由余弦定理还可得cosC()()2

222baxxbax+−−=−，∴cosC()()222222baxxcabbax+−−==−，化简得x＝222a2cac﹣，②由①②可得22222a332b6acbaac−=﹣﹣，又22+ab＝22c，联立可得()22abab+=()22

222324abab−++,即()2ab2c=()22223224cab−+,两边同时除以224ab，得22abc=223abc−+6，令2t2abc=，则12260tt+−=，解得t=23或34−，又由题意cos0C，∴t=cosC22cab==23，故答案为23.【点睛】本题

主要考查余弦定理的应用，考查了运算化简的技巧，考查利用几何图形解决问题的能力，属于难题．二、选择题（本大题满分16分，本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确

的，每题答对得4分，否则一律得零分．）11.“sincos=”是“π2π4k=+，kZ”的（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】由sincos=得ππ4k=+，再根据必要条件，充分条件

的定义判断即可.【详解】解：当sincos=时，ππ4k=+，kZ，反之，当π2π4k=+，kZ时，sincos=，所以“sincos=”是“π2π4k=+，kZ”的必要不充分条件.故选：B12.已知1

cos63x−=−，则coscos3xx+−的值为（）A.33B.3C.33−D.3−【答案】C【解析】【分析】将条件中的式子1cos63x−=−展开得到311cossin223xx+=−，将所求的式子展开化简后，代入已知条件，得到答案

.【详解】因为1cos63x−=−，所以1coscossinsin663xx+=−即311cossin223xx+=−而所求的coscos3xx+−coscoscossinsin33xxx=++33cossin22xx=+313cossin2

2xx=+33=−故选C.【点睛】本题考查两角差的余弦公式，属于简单题.13.设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3coscos5aBbAc−=，则tancotAB的值（）A.2B.4C.6D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】利用正弦定

理及三角形内角和关系，化简得sincos4cossinABAB=，从而tancot4AB=；【详解】解：在ABC中，由正弦定理及3coscos5aBbAc−=可得3333sincossincossinsin()

sincoscossin5555ABBACABABAB−==+=+即sincos4cossinABAB=，则tancot4AB=；故选：B14.在平面上，已知定点()2,0A，动点()sin,cosP

，当在区间ππ,44−上变化时，动线段AP所成图形的面积为（）A.π14+B.π14−C.2D.π4【答案】D【解析】【分析】作出图形，确定点P的轨迹图形，结合图象可求得线段AP所形成图形的面积

.【详解】解：因为22sincos1+=，所以点()sin,cosP在单位圆221xy+=上，由于sincos2=−，cossin2=−，所以，cos,sin2

2P−−是其与x轴正方向有向角为2AOP=−，,44−，则3,244−，记点22,22B−，22,22C

，所以，点P的轨迹是劣弧CB，所以，动线段AP所形成图形为阴影部分区域，的因为ABCOBCSS=△△，因此，阴影部分区域的面积为211144OBCSS===扇形.故选：D.三、解答题（本大题满分44分，本大题共有4题，解答下列

各题必须写出必要的步骤）15.已知π3π24，10tancot3+=−．（1）求tan的值；（2）求225sin8sincos11cos2222++的值．【答案】（1）3−（2）891010+【解析】【分析

】(1)由题知23tan10tan30++=，进而结合范围解方程即可得答案；(2)结合（1）得310sin10=，10cos10=−，再根据降幂公式整理求解即可.【小问1详解】解：因为10tancot3+=−所以23tan10tan30++=，解得tan3=−或1tan3=−，

又π3π24，所以tan1−所以tan3=−．【小问2详解】解：由（1）tan3=−，π3π24，所以310sin10=，10cos10=−所以225sin8sincos11cos2222++1cos1+cos54sin1122−=++84sin3

cos891010=++=+16.如图，某城市有一矩形街心广场ABCD，如图.其中4AB=百米，3BC=百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池DMN种植荷花，其中点M在BC边上，点N在AB边上，要求4MDN=.（1）若2ANCM==百米，判断D

MN是否符合要求，并说明理由；（2）设CDM=，写出DMN面积的S关于的表达式，并求S的最小值.【答案】（1）不符合要求，理由详见解析；（2）32coscos4S=−，最小值为()1221−.【解析】

【分析】（1）通过求解三角形的边长，利用余弦定理求解MDN，判断MDN是否符合要求，即可．（2）CDM=，4ADN=−，求出132sin24coscos4SDNDM==−，利

用两角和与差的三角函数求解最值即可．【详解】解：（1）由题意5MN=，13DN=，25DN=，所以1320572cos22251365MDN+−==所以4MDN，DMN不符合要求（2）CD

M=，4ADN=−，所以cos4DM=，3cos4DN=−132sin24coscos4SDNDM==−，()2coscoscoscossin42−=+()2sin2cos214=++1212

sin224424=+++所以()1221S−，S的最小值为()1221−.【点睛】本题考查三角形的解法与实际应用，余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力，是中档题．17.设ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．（1）若

4sin25CB+=，求()cosAB−的值；（2）若2sinsincos2CAB=，判断ABC的形状；（3）若sinsinsinCabABac+=−−，点D在BC延长线上且2BDBC=，又线段3AD=，求2ac+的最大值．【答案】（1）725（2）等腰三角形（3）

6【解析】【分析】（1）根据内角和定理，诱导公式，二倍角公式求解即可；（2）结合内角和定理与降幂公式得()cos1AB−=，再根据范围得AB=，进而得答案；（3）由正弦定理边角互化，并结合余弦定理得3B=，再结合2BDBC=，3AD=得22492caac

+=+，进而得29ac，故2(2)9636acac+=+，进而得答案.【小问1详解】解：因为ABC++=，所以()22ABC−+=，所以()4sinsinsincos222225ABCABABBB−+−−+=+=−==

所以()21672cos121222coscos5225ABABAB−−=−=−=−=.【小问2详解】的解：因为21coscos22CC+=，2sinsincos2CAB=所以1cossinsin2CAB+=，因为()coscoscoscossinsi

nCABABAB=−+=−+，所以cos2sinsin1cossinsinABABAB=−+，所以coscossinsin1ABAB+=，即()cos1AB−=，因为(),0,AB，所以(),AB−−所以0AB−=，即

AB=.所以ABC为等腰三角形.【小问3详解】解：因为sinsinsinCabABac+=−−，所以cababac+=−−，所以222accab−=−，即222acacb=+−，所以2221cos222

acbacBacac+−===，因为(0,)B，所以3B=.因为点D在BC延长线上且2BDBC=，所以BCCD=，因为3AD=，所以22222422cos4293ADcacacaac=+−=+−=，所以22492caac+=+因为22422caca+，当且

仅当2ca=时等号成立，所以492acac+，即29ac，所以222(2)449693936acaaccac+=++=++=，所以26ac+，即2ac+的最大值为6，当且仅当23ca==时等

号成立.18.已知、．（1）若角、的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，(),0,，角的终边与单位圆交点的横坐标是13−，角+的终边与单位圆交点的纵坐标是45，求cos；（2）若()()51sin1cos4++=，求()()1

sin1cos−−的值；（3）若、都是锐角，()22sinsinsin+=+，求sinsin+的取值范围．【答案】（1）38215+（2）13104−（3）(1,2【解析】【分析

】（1）由题知1cos3=−，4sin()5+=，进而根据范围，结合coscos()=+−求解即可；（2）由题知1sincossincos4++=，再结合()2sincos12sincos+=+代换解方程得210sin

cos2−++=，进而根据()()()51sin1cos24sincos−−+=−求解即可；（3）结合题意，先证明2+=，再结合辅助角公式，三角函数的性质求解即可.【小问1详解】解：(),0,，角的终边与单位圆交点的横坐标是

13−，所以1cos3=−，22sin3=，所以2，因为角+的终边与单位圆交点的纵坐标是45，所以4sin()5+=，所以2+，所以3cos()5+=−，所以cos

cos()cos()cossin()sin=+−=+++38215+=；【小问2详解】解：因为()()51sin1cos4++=，所以1sincossincos4++=，因

为()2sincos12sincos+=+，所以()()23sincos2sincos02+++−=，因为sincos2,2+−，所以210sincos2−++=，所

以()1sincossincos4=−+，所以()()()51sin1cos1sincosssincoincos2s4−−=−+−+=−()5132101044=−−+=−；【小问3详解】解：显然，当2+=时，()22sinsinsin+=+成立，下

面证明：2+=.因为()22sinsinsinsincoscossin+=+=+，所以sin(sincos)sin(cossin)−=−，假设2+，则sincos，因为、都是锐角，所

以sin0,sin0,cos0，cos0，若sincos，则cossin，所以2222sincoscossin1++=，即11，矛盾；若sincos，则cossin，所以2222sincoscossin

++，即11，矛盾；所以假设不成立，即2+=，所以sinsinsincos2sin4+=+=+，因为02，所以3444+，所以2sin()124+，即12sin()24+，所以sinsin+的范围是(1,2.获

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