【文档说明】云南省曲靖市第二中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学（理）答案.docx，共(7)页，124.291 KB，由小赞的店铺上传

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2021届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)DABACDCCABBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．．14．332.15．．16．20222023−．三、解答

题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)【解答】（1）证明：方案一：选条件①当n＝1时，2a1＝2S1＝3a1﹣3﹣4，解得a1＝7，∴a1+2＝7+2＝9，当n≥2时，由

2Sn＝3an﹣3﹣4n，可得2Sn﹣1＝3an﹣1﹣3﹣4（n﹣1），两式相减，可得2an＝3an﹣3an﹣1﹣4，即an＝3an﹣1+4，∴an+2＝3an﹣1+4+2＝3（an﹣1+2），∴数列{an+2}是以9为首项，3为公比的等比数列，方案二：选条件②当n＝1时，a1+2＝﹣3+2＝﹣

1，当n≥2时，an+1+2＝﹣an﹣4+2＝﹣（an+2），∴数列{an+2}是以﹣1为首项，﹣1为公比的等比数列，6分（2）解：由题意，设等差数列{bn}的公差为d，则d2，b1＝b3﹣2d＝5﹣2×2＝1，∴bn＝1+2×（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*

，方案一：选条件①由（1），可得an+2＝9•3n﹣1＝3n+1，则cn＝（an+2）bn＝（2n﹣1）•3n+1，∴Tn＝c1+c2+c3+…+cn＝1•32+3•33+5•34+…+（2n﹣1）•3n+1，3Tn＝1•33+3•34+…+（2

n﹣3）•3n+1+（2n﹣1）•3n+2，两式相减，可得﹣2Tn＝1•32+2•33+2•34+…+2•3n+1﹣（2n﹣1）•3n+2＝9+2（2n﹣1）•3n+2＝﹣18﹣2（n﹣1）•3n+2，∴Tn＝（n﹣1）•3n+2+9，n∈N*，方案二

：选条件②由（1），可得an+2＝﹣1•（﹣1）n﹣1＝（﹣1）n，则cn＝（an+2）bn＝（2n﹣1）•（﹣1）n，∴Tn＝c1+c2+c3+…+cn＝﹣1+3﹣5+…+（2n﹣1）•（﹣1）n，当n为偶数时，Tn＝﹣1+3﹣5+…+（2n﹣1）＝2+2+…+2

＝2n，当n为奇数时，Tn＝﹣1+3﹣5+…﹣（2n﹣1）＝2+2+…+2﹣（2n﹣1）＝2（2n﹣1）＝﹣n，∴Tn．12分18．(本小题满分12分)【解答】（1）证明：如图所示，取AC的中点O连接BO，OD．∵△ABC是等边三角形，∴OB⊥AC，△ABD与

△CBD中，AB＝BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，∴△ABD≌△CBD，∴AD＝CD，∵△ACD是直角三角形，∴AC是斜边，∴∠ADC＝90°，∵DO，∴DO2+BO2＝AB2＝BD2，∴∠BOD＝90°，∴O

B⊥OD，又DO∩AC＝O，∴OB⊥平面ACD．又OB⊂平面ABC，∴平面ACD⊥平面ABC．5分（2）解：由题知，点E是BD的三等分点，建立如图所示的空间直角坐标系．不妨取AB＝2，则O（0，0，0），A（1，0，0），C（﹣1，0，0），D（0，0，0），

B（0，，0），E（0，，）．（﹣1，0，1），（﹣1，，），（﹣2，0，0），设平面ADE的法向量为（x，y，z），则，取x＝3，得（3，，3）．同理可得：平面ACE的法向量为（0，1，）．∴cos，∴二面角D﹣AE﹣C的余

弦值为．12分19．(本小题满分12分)【解答】解：（1）①由已知得出x与z的关系，如下表：泡制时间x/min01234z4.24.14.03.93.8设线性回归方程，由题意，得，，∴（﹣2）×0.2+

（﹣1）×0.1+1×（﹣0.1）+2×（﹣0.2）＝﹣1，，则，，则z关于x的线性回归方程为；5分②由y＝kcx+20（x≥0），得y﹣20＝kcx（x≥0），两边取对数得，ln（y﹣20）＝lnk+xlnc，利用①的结论得：lnc＝﹣0.1

，lnk＝4.2，∴c＝e﹣0.1≈0.9，k＝e4.2≈66.7；8分（2）由（1）得，y＝66.7×0.9x+20（x≥0），令y＝60，得x≈log0.90.6≈4.8．∴该品种绿茶用85℃的水泡制4.8min后饮用，口感最佳．12分

20．(本小题满分12分)【解答】解：（1）设点P的坐标为P（x，y），C（0，5），则点P到直线y＝3的距离d＝|y﹣3|，经过点P作圆x2+（y﹣5）2＝16的切线，切线长为PQ，因此|y﹣3|，整理可得x2＝4y，即点P的轨迹方程为：x2＝4y；5分（2）对抛物线x2＝4y

，求导可得，故在A（x1，y1）处的切线方程为：y﹣y1，整理可得：x1x＝2（y+y1），同理在B（x2，y2）处的切线方程为：x2x＝2（y+y2），设直线m上一点R（t，t﹣2），∴，故A，B在直线tx＝2（y+t﹣2）上，即直线AB的方程为tx﹣2y+4﹣2t＝0．联立可得x2﹣2t

x+4t﹣8＝0．∴x1+x2＝2t，x1x2＝4t﹣8，∴AB点R（t，t﹣2）到直线AB的距离d，∴△ABR面积SAB•d，当且仅当t＝2时取等号，故△ABR面积的最小值为4．12分21．(本小题满分12分)【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），所以f

′（x）1，①当a﹣1≤0，即a≤1时，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，则函数f（x）在（0，1）上单调递增，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，则函数f（x）在（0，1）上单调递减，①当0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2时，当x∈（0，

a﹣1），（1，+∞）时，f′（x）＜0，则函数f（x）在（0，a﹣1），（1，+∞）上单调递减，当x∈（a﹣1，1）时，f′（x）＞0，则函数f（x）在（a﹣1，1）上单调递增，综上所述：当a≤1时，f（x）在（0，1）上单调递增，（1，+∞）上单调递减，当1＜a＜2时，f（

x）在（0，a﹣1），（1，+∞）上单调递减，在（a﹣1，1）上单调递增．5分（2）当a＝1时，f（x）＝lnx﹣x，由f（x）＜m﹣（x﹣2）ex，可得m＞lnx﹣x+（x﹣2）ex，设h（x）＝lnx﹣x+（x﹣2）ex，x∈（0，1），则h′（x）＝（x﹣1）（ex），当0＜x≤1时，x﹣1

≤0，设u（x）＝ex，则u′（x）＝ex，所以u（x）在（0，1]上单调递增，又u（1）＝e﹣1＞0，u（）2＜0，所以存在x0∈（，1]，使得u（x0）＝0，即，所以lnx0＝﹣x0，当x∈（0，x0）时，u（x）＜0，h′（x）＞0，当x∈（x0，1]时，u（x）＞

0，h′（x）≤0，所以函数h（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，1]上单调递减，所以h（x）max＝（x0﹣2）•lnx0﹣x0＝（x0﹣2）•2x0＝1﹣（2x0），因为函数y＝1﹣（2x）在区

间（，1）上单调递增，所以h（x0）∈（﹣4，﹣3），又m＞h（x）对任意的x∈（0，1]恒成立，m∈Z，所以m≥﹣3，所以m的最小值为是﹣3．12分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．(本小题满分12分)选修4-4：坐标系与参数方程【解答】（1）

曲线221:(2)4Cxy+−=，转换为极坐标方程为：4sin=．伸缩变换22xxyy==转换为：22xxyy==代入曲线221:(2)4Cxy+−=，得到极坐标方程为8sin=．

5分（2）把=代入4sin=，即：4sin=，转换为(4sin,)A，同理：(8sin,)B，由于0，所以：|||8sin4sin|4sin2AB=−==，解得：1sin2=，故：566=或．10分23．（

本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解答】(1)当3=a时，|1|3|2||33||2|)(−++=−++=xxxxxf，①当2−x时，不等式可化为13)1(3)2(−−+−xx，解得3−x，∴23−−x，②当12−x时，不等式可化为13)1(3)2(−−+xx，解得4

−x，∴12−x，③当1x时，不等式可化为13)1(3)2(−++xx，解得27x，∴271x，综上可知，原不等式的解集为}273|{−xx；5分(2)当21x时，不等式3)(2++xxxf

，即3|3|22++−++xxaxx，整理得1|3|2+−xax，则13122+−−−xaxx，即4222++−xaxx，又21x，故分离参数可得++−xxaxxa42，令函数xxxg2)(+−=(2

1x)，显然)(xg在),21[+上单调递减，∴27)21()(=gxg，当21x时，4424=+xxxx(当且仅当2=x时等号成立)，∴实数a的取值范围为]4,27[。10分