【文档说明】云南省曲靖市第二中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学（文）答案.docx，共(6)页，154.511 KB，由小赞的店铺上传

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2021届高三第二次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)DABACDCACDBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．．14.．15．．

16．20222023−．三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)【解答】（1）证明：方案一：选条件①当n＝1时，2a1＝2S1＝3a1﹣3﹣4，解得a1＝7，∴a1+2＝7+2＝9，当n≥2时，

由2Sn＝3an﹣3﹣4n，可得2Sn﹣1＝3an﹣1﹣3﹣4（n﹣1），两式相减，可得2an＝3an﹣3an﹣1﹣4，即an＝3an﹣1+4，∴an+2＝3an﹣1+4+2＝3（an﹣1+2），∴数列{an+2}是以9为首

项，3为公比的等比数列，方案二：选条件②当n＝1时，a1+2＝﹣3+2＝﹣1，当n≥2时，an+1+2＝﹣an﹣4+2＝﹣（an+2），∴数列{an+2}是以﹣1为首项，﹣1为公比的等比数列，6分（2）解：由题意，设等差数列{bn}的公差为d，则d2，b

1＝b3﹣2d＝5﹣2×2＝1，∴bn＝1+2×（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*，方案一：选条件①由（1），可得an+2＝9•3n﹣1＝3n+1，则cn＝（an+2）bn＝（2n﹣1）•3n+1，∴Tn＝c1+c2+c3+…+cn＝1•32+3•33+5•34

+…+（2n﹣1）•3n+1，3Tn＝1•33+3•34+…+（2n﹣3）•3n+1+（2n﹣1）•3n+2，两式相减，可得﹣2Tn＝1•32+2•33+2•34+…+2•3n+1﹣（2n﹣1）•3n+2＝9+2（2n﹣1）•3n+2＝﹣18﹣2（n﹣1

）•3n+2，∴Tn＝（n﹣1）•3n+2+9，n∈N*，方案二：选条件②由（1），可得an+2＝﹣1•（﹣1）n﹣1＝（﹣1）n，则cn＝（an+2）bn＝（2n﹣1）•（﹣1）n，∴Tn＝c1+c2+c3

+…+cn＝﹣1+3﹣5+…+（2n﹣1）•（﹣1）n，当n为偶数时，Tn＝﹣1+3﹣5+…+（2n﹣1）＝2+2+…+2＝2n，当n为奇数时，Tn＝﹣1+3﹣5+…﹣（2n﹣1）＝2+2+…+2﹣（2n﹣1）＝2（2n﹣1）＝﹣n，∴Tn．1

2分18．(本小题满分12分)【解答】(1)证明：因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC．因为AB，AC为平面ABC内两条相交直线，所以AA1⊥平面ABC．因为直线BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC．又AC⊥BC，AA1，AC为平面ACC1A1内两条

相交直线，所以BC⊥平面ACC1A1.5分(2)取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点．由已知可知O为AC1的中点．连结MD，OE，则MD，OE分别为△ABC，△ACC1的中位线，所以MD∥AC，MD=12A

C，OE∥AC，OE=12AC因此MD∥OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DE∥MO.因为直线DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，所以直线DE∥平面A1MC，即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE∥平面A1MC．12分19．(本小题满分1

2分)【解答】解：（1）①由已知得出x与z的关系，如下表：泡制时间x/min01234z4.24.14.03.93.8设线性回归方程，由题意，得，，∴（﹣2）×0.2+（﹣1）×0.1+1×（﹣0.1）+2×（﹣0.2）＝﹣1，，则，，则z关于x的

线性回归方程为；5分②由y＝kcx+20（x≥0），得y﹣20＝kcx（x≥0），两边取对数得，ln（y﹣20）＝lnk+xlnc，利用①的结论得：lnc＝﹣0.1，lnk＝4.2，∴c＝e﹣0.1≈0.9，k＝e4.2≈66.7；8分（2）由（1）得，y＝66.7×0.9x+2

0（x≥0），令y＝60，得x≈log0.90.6≈4.8．∴该品种绿茶用85℃的水泡制4.8min后饮用，口感最佳．12分20．(本小题满分12分)【解答】解：（1）设点P的坐标（x，y），则点P到直线y

＝3的距离d＝|y﹣3|，过点P做圆x2+（y﹣5）2＝16的切线，则切线长|PQ|，由题意可得|y﹣3|，整理可得x2＝4y，所以点P的轨迹方程：x2＝4y；5分（2）证明：设直线AB的方程为：y＝kx+b，设A（x1，），B（x2，），联立直线

AB与抛物线的方程：，整理可得：x2﹣4kx﹣4b＝0，则，由x2＝4y可得y，所以y'，所以在A点的切线方程为：y（x﹣x1），即yx，同理可得在B点切线方程为yx，，解得，由题意可得两条切线的交点R在y＝x﹣2上，所以﹣

b＝2k﹣2，即b＝2﹣2k，代入直线AB的方程：y＝kx+2﹣2k＝k（x﹣2）+2，所以直线AB恒过定点，且定点的坐标为（2，2）．12分21．(本小题满分12分)【解答】(1)∵)1(,1ln)(−=xxxxf∴2)1

(ln11)(−−−=xxxxf，设)1(,ln11)(−−=xxxxg.∴0111)(22−=−=xxxxxg，∴)(xgy=在)+,1上为减函数．∴0)1(ln11)(=−−=gxxxg，∴0

)1(ln11)(2−−−=xxxxf∴函数1ln)(−=xxxf在),1(+上为减函数．6分(2))1(ln−xax在),1(+上恒成立，0)1(ln−−xax在),1(+上恒成立，设)1(ln)(−−=xaxxh，则0)1(=h，∴axxh−=

1)(，若0a显然不满足条件，若1a，则)+,1x时，01)(−=axxh恒成立，∴)1(ln)(−−=xaxxh在)+,1上为减函数∴0)1()1(ln=−−hxax在),0(+上恒成立，∴)1(ln−xax在),1(+上恒成立，若10

a，则01)(=−=axxh时，ax1=，∴)ax1,1时0)(xh，∴)1(ln)(−−=xaxxh在)a1,1上为增函数，当)ax1,1时，0)1(ln)(−−=xaxxh，不能使)1(ln−xax在),1(+上

恒成立，∴1a12分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．(本小题满分12分)选修4-4：坐标系与参数方程【解答】解：（1）曲线221:(2)4Cxy+−=，转换为极坐标方程为：4s

in=．伸缩变换22xxyy==转换为：22xxyy==代入曲线221:(2)4Cxy+−=，得到极坐标方程为8sin=．5分（2）把=代入4sin=，即：4sin=，转换为(4sin,)A

，同理：(8sin,)B，由于0，所以：|||8sin4sin|4sin2AB=−==，解得：1sin2=，故：566=或．10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解答】(1)当3=a时

，|1|3|2||33||2|)(−++=−++=xxxxxf，①当2−x时，不等式可化为13)1(3)2(−−+−xx，解得3−x，∴23−−x，②当12−x时，不等式可化为13)1(3)2(−−+xx，解得4−x，∴12−x，③当1x时，不等式可化为13)

1(3)2(−++xx，解得27x，∴271x，综上可知，原不等式的解集为}273|{−xx；5分(2)当21x时，不等式3)(2++xxxf，即3|3|22++−++xxaxx，整理得1|3|2+−xax，

则13122+−−−xaxx，即4222++−xaxx，又21x，故分离参数可得++−xxaxxa42，令函数xxxg2)(+−=(21x)，显然)(xg在),21[+上单调递减，∴27)21()

(=gxg，当21x时，4424=+xxxx(当且仅当2=x时等号成立)，∴实数a的取值范围为]4,27[。10分