【文档说明】四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题 含解析.docx，共(20)页，1.186 MB，由小赞的店铺上传

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叙州区一中高2021级高三10月考试数学（文史类）第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集05Uxx

=，集合A满足13UAxx=ð，则（）A.1AB.2AC.3AD.4A【答案】D【解析】【分析】根据补集定义求出集合A，再判断即可.【详解】因为05Uxx=，且13UAxx=ð，所以

|0135Axxx=或，所以1A，2A，3A，4A.故选：D2.已知复数2iz=−，则z=（）A.5B.3C.2D.2【答案】A【解析】【分析】根据题意得到2iz=+，结合复数模的计算公式，即可求解.【详解】由复数2iz=−，可得2iz=+，所以22

215z=+=.故选：A.3.若函数()()221,0log3,0xxfxxx+=+，则()()2ff−=（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据函数()fx的解析式由内到外可计算得出()()2ff−的值.的【详解】由题意可

得()()22215f−=−+=，则()()()225log83fff−===.故选：C.4.函数()5sincosexxfxxx=+在2,2−上的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【

分析】根据函数的奇偶性，结合特殊值，即可排除选项.【详解】首先()()fxfx−=−，所以函数是奇函数，故排除D，()22f=，故排除B，当0,2x时，()0fx，故排除A，只有C满足条件.故选：C5.已知函数22()ln(e1)1xfxxx=+−+，()2fa=，

则()fa−的值为（）A.1B.0C.1−D.2−【答案】B【解析】【分析】构造函数()22()lne1xgxxx=+−，判断函数()gx为奇函数，即得解.【详解】解：构造函数()22()lne1xgxxx=+−，则()()2222()()lne1lne1xxgx

gxxxxx−−+=−+−++−22222e1ln2lne20e1xxxxxxx−+=−=−=+，故函数()gx为奇函数.又()()12faga=+=，∴()1ga=，∴()()()110fagaga−=−+

=−+=.故选：B6.若cos()2cos()2+=+，则sin2=（）A.25B.25−C.45D.45−【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式化简已知条件，可求得tan的值，再将所求sin2

利用二倍角正弦公式展开，然后借助平方关系将其转化为分式齐次式，最后利用商数关系化简即可求解.详解】解：∵cos()2cos()2+=+，∴sin2cos−=−，∴sintan2cos==，∴2222sincos2tan4sin22si

ncossincostan15====++，故选：C.7.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若()fx是()fx的导函数，()fx是()

fx的导函数，则曲线()yfx=在点()(),xfx处的曲率()()()()3221fxKfx=+.函数()3lnfxx=的图象在()()1,1f处的曲率为（）A.31000B.3100C.30100D.310100【答案】D【解析】【分析】求出(

)fx、()fx，代值计算可得出函数()3lnfxx=的图象在()()1,1f处的曲率.【详解】因为()3lnfxx=，所以()3fxx=，()23fxx=−，【所以()13f=，()13

f=−，所以()()()()()3233222133103101001911fKf−====++.故选：D.8.若2cos230,,21tan8=+，则cos6+=（）A.32B.22C.12D.1【答案】C【解析】【分析】将cos

2用221tan1tan−+替换后，解方程解出即可.【详解】因为2cos230,,21tan8=+，可得()2222222sincos1tan31tan88sincos1tan−−

+==++，可得()22231tan88tan+=−，解得21tan3=，因为0,2，所以3tan3=，所以6=，所以1coscos632+==.故选：C9.已知函数()424xxfx=+，则（）

A.()()0.10.2ffB.函数()fx有一个零点C.函数()fx是偶函数.D.函数()fx的图象关于点11,22对称【答案】D【解析】【分析】根据题意，判断函数的单调性，结合单调性性质判断A

，由指数函数的性质可得()0fx，结合零点定义判断B，举反例判断C，证明()()11fxfx+−=，由此可得函数的对称性，判断D，综合可得答案．【详解】函数()424xxfx=+的定义域为R，对于A，

函数()4212424xxxfx==−++，函数4xy=在R上为增函数，易得()fx在R上为增函数，则有()()0.10.2ff，A错误；对于B，()424xxfx=+，有40x，则有()0fx，所以()fx没有零点，B错误；对于C，()42163f==，()11411249f-

--==+，所以()()11ff−，()fx不是偶函数，C错误；对于D，因为()424xxfx=+，所以()1144212424442xxxxfx---===+?+所以()()11fxfx+−=，所以函数()fx的图象关于点11,22对

称，D正确；故选：D．10.如图，四边形ABCD为矩形，下底面宽3AD=丈，长4AB=丈，上棱2EF=丈，EF与平面ABCD平行．EF与平面ABCD的距离为1丈，则它的体积是（）A.4立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.8立方丈【答案】B【

解析】【分析】过E作EG⊥平面ABCD，垂足为G，过F作FH⊥平面ABCD，垂足为H，过G作//PQAD，交AB于Q，交CD于P，过H作//BCMN，交AB于N，交CD于M，则它的体积EAQPDEPQFMNFNBCMVVVV−−−=++，由此能求出结果．【

详解】解：过E作EG⊥平面ABCD，垂足为G，过F作FH⊥平面ABCD，垂足为H，过G作//PQAD，交AB于Q，交CD于P，过H作//BCMN，交AB于N，交CD于M，则它的体积：EAQPDEPQFMN

FNBCMVVVV−−−=++1133AQPDEPQNBCMEGSSNQFHS=++1(3)AQPDNBCMEPQEGSSSNQ=++1(3)ABCDPQNMEPQEGSSSNQ=−+△111(3432)31232=−+5=（立方丈）．故选：B．11.将

()π2cos84fxx=+的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π16个单位长度，得到()gx的图象，若π8gx+在ππ,126上单调递增，则正数的取值范围为（）A.30,2B.39,

24C.30,4D.39,44【答案】B【解析】【分析】利用三角函数图象的变换规律求得()gx的解析式，进而得π8gx+的解析式，再利用三角函数的单调

性求得的范围．【详解】将()π2cos84fxx=+的图象横坐标伸长为原来的2倍，得到π2cos44yx=+的图象，再向右平移π16个单位长度，得到()π2cos42cos4π641gxxx=−+=的图象．πππ2cos42cos42sin4

882gxxxx+=+=+=−，由π3π2π42π,Z22kxkk++，0，得ππ3ππ,Z8282kkxk++，∴π8gx+的增区间为ππ3ππ,,Z8282kkk

++，若π8gx+在ππ,126上单调递增，则Zπ,π,12ππ3ππ,82862kkk++，∴2π2π1π8k+且ππ326π8k+，∴()3412k+且()3434k

+，又0，∴当0k=时，3924，故答案为：B．12.已知0.4e1a=−，0.42ln1.2b=−，0.2c=，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.acbC.bacD.cba【答案】B【解析】【分析】分别构造()2e1xfxx=−−

和()()2ln1gxxx=−+，求导判断出在()0,1上的单调性，比较出函数值与端点值的大小关系，进而得出,,abc的大小关系．【详解】令()()2e1,0,1xfxxx=−−，则()22e10xfx

=−恒成立，即()fx在()0,1上单调递增，且()00f=，故()()00fxf=，取0.2x=，则()0.20f，即0.4e10.20−−，可得0.4e10.2−，即ac；令()()()2ln1,0,1gxx

xx=−+，则()211011xgxxx−=−=++恒成立，即()gx在()0,1上单调递减，且()00g=，故()()00gxg=，取0.2x=，则()0.20g，即0.22ln1.20−，可

得0.42ln1.20.2−，即bc；综上可得：,,abc的大小关系为acb故选：B第II卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知实数x，y满足约束条件2202201xyxyy+−−−

，则2xy−的最大值是______．【答案】7【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可得解.【详解】如图，画出可行域，设则2zxy=−

，直线2yxz=−经过点B时，z取得最大值，联立2201xyy−−==可得()4,1B，此时最大值是7．故答案为：7.14.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点()1,2A−在角的终边上，

则sin2=______.【答案】45−##0.8−【解析】【分析】根据三角函数的定义和二倍角公式可得答案.【详解】根据三角函数的定义可知()222222sin512yxy===+−+，()222211cos512xxy−−===+−+，由二倍角公式得4sin2

2sincos5==−.故答案为：45−.15.()23cossincosfxxxx=−在,mm−上单调递减，则实数m的最大值是______．【答案】π12##1π12【解析】【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函

数()fx，求出()fx含有数0的单调递减区间，再借助集合的包含关系求解作答.【详解】依题意，313133π()(1cos2)sin2(sin2cos2)sin(2)2222223fxxxxxx=+−=−−=−−，由π2232x−

−得51212x−，因此，函数()fx含有数0的单调递减区间是π5π[,]1212−，因()fx在,mm−上单调递减，于是得π5π[,][,]1212mm−−，即5π012π012mm−−，解得π012m，所

以实数m的最大值是π12.故答案为：π1216.若存在,()0x+，使得lne12xxxax−+，则a的取值范围是__________.【答案】1,2−−【解析】【分析】首先注意到lnee,e1xxxtxt+=

+，故考虑切线放缩lneeln1xxxxxx+=++，从而()2lne1ln1ln1xaxxxxxxx−++−++=−，所以12a−，考虑取等条件是否成立即可.【详解】不妨设()e1xfxx=−−，

求导得()e1xfx=−，而()e1xfx=−在R上单调递增，且()0e11100f=−=−=，所以当0x时，()()e100xfxf−==，此时()fx单调递减，当0x时，()()e100xfxf−==，此

时()fx单调递增，所以()()000e1e1110xffxx=−−−=−−==，所以e1+tt等号成立当且仅当0=t，注意到lnlneeeexxxxxx+==，所以考虑切线放缩有lneeln1xxxxxx+=++，从

而()2lne1ln1ln1xaxxxxxxx−++−++=−，又,()0x+，所以12a−，由以上分析可知不等式()2lne1ln1ln1xaxxxxxxx−++−++=−取等，当且仅当12a=−，ln0xx+=，

接下来考虑12a=−是否成立：不妨设()ln,0gxxxx=+，则()110gxx=+，即()gx单调递增，注意到()1111ln10,11ln1101eeeegg=+=−=+=+=，所以由零点存在定理可知01,1ex，使得()000ln0gxxx=

+=.综上所述：若存在,()0x+，使得lne12xxxax−+，则只需000002lne1xaxxxx−+−，从而a的取值范围是1,2−−.故答案为：1,2−−.【点睛】关键点点睛：解决问题关键是考虑切线放缩()2lne1ln1ln1xaxxxxx

xx−++−++=−，从而12a−，另一个关键的地方是证明12a=−是否成立，从而即可顺利求解.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17.将

函数2sin3cos33cos6yxxx=+的图象向左平移π02个单位长度后得到函数()fx的图象．（1）若()fx为奇函数，求的值；（2）若()fx在19ππ,18上单调递减，求的取值范围．【答案】（1）π9=或5π18或4π9；（2）π5π1

3π17π,,36363636.【解析】【分析】（1）利用倍角公式、辅助角公式化简函数式再平移得()fx，结合奇偶性计算即可；（2）利用三角函数的单调性计算即可.【小问1详解】的

易知πsin63cos62sin63yxxx=+=+，向左平移个单位长度得()()ππ2sin62sin6633fxxx=++=++，因为()fx为奇函数，所以π6π

,Z3kk+=，故ππ618k=−，因为π02，所以π9=或5π18或4π9；【小问2详解】由（1）知()π2sin663fxx=++，19πππ2ππ,666π6,6π618333xx

++++++，则由题意可知()ππ6π62ππ35ππ31π32Z2π3π3363366π62π32kkkkk+++−−+++，结合π02，取3,4k=时分别得π5π3636，13π17π3636

，即π5π13π17π,,36363636.18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且23ABACBABCCACB+=.（1）求bc；（2）已知π4B=，2a=

，求△ABC的面积.【答案】（1）3（2）512−【解析】【分析】（1）利用平面向量的数量积的定义结合余弦定理即可求出结果；（2）由正弦边角关系得6sin6C=，30cos6C=，结合sinsin()ABC=+求值，

应用正弦定理求c，进而求出三角形的面积.【小问1详解】由已知2cos3coscosABACABABCBCACBC+=，所以2cos3coscosbcAacBabC+=，结合余弦定理，()()22222222223bcaacbabc+−++−=+−

，化简得：223cb=，所以3bc=．【小问2详解】由正弦定理知sinsinbBcC=，即sinsin3BC=，又π4B=，所以6sin6C=，显然3bcc=，即BC，故30cos6C=，由23026153sinsin()s

incoscossin26266ABCBCBC+=+=+=+=，又sinsinacAC=，则sin66102sin32153aCcA−===+，所以ABC的面积11102251sin222222ABCSacB−−

===.19.设a为实数，函数()lnfxxx=，32()3gxxxa=−+．（1）求()fx的极值；（2）对于11,eex，2[1,3]x，都有()()12fxgx=，试求实数a的取值

范围．【答案】（1）极小值为1e−，无极大值.（2）1e,4e−【解析】【分析】（1）由导数得出函数()fx的单调性，进而得出极值；（2）由导数得出()fx，()gx的值域，由()fx的值域是()gx的值域的子集得出实数a的取值范围．【小问1详

解】()ln1fxx=+，当()0fx时，1ex；当()0fx时，10ex；即函数()fx在10e，上单调递减，在1,e+上单调递增；函数()fx的极小值为1111()

lneeeef==−，无极大值.【小问2详解】由（1）可知，函数()lnfxxx=在1,ee上单调递增，则1()eefx−.2()36gxxx=−，[1,3]x，当()0gx时，23x；当()0gx时，12x；即函数()g

x在()1,2上单调递减，在()2,3上单调递增；因为(1)2,(3)gaga=−=，所以min()(2)8124gxgaa==−+=−，max()gxa=.即4()agxa−.因为11,eex，2[1,3]x，都有()()12fxg

x=，所以()fx的值域是()gx的值域的子集.即14eeaa−−，解得1e4ea−.即实数a的取值范围为1e,4e−.20.如图，在直四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD为菱形，60ABC=，12AAAB=，M，N分

别为AB，1AA的中点.（1）求证：平面1BMC⊥平面1BMN；（2）若2AB=，求点N到平面1BMC的距离.【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）根据题意，先根据线面垂直的判定定理可得CM⊥平面1BMN，然后根据面面垂直的判定定理即可得到结果.（2）根据题意，将点N到平面1B

MC的距离转化为三棱锥的高，然后根据等体积法11BCMNNBCMVV−−=即可得到结果.【小问1详解】因为ABCD为菱形，60ABC=，所以ABC为等边三角形，且M，N分别为AB，1AA的中点，则CMAB⊥，又因为1111ABCDABCD−为直四棱柱，则1AA⊥平面ABC

D，且CM平面ABCD，则1CMAA⊥，且1ABAAA=所以CM⊥平面1BMN，又因为CM平面1BMC，所以平面1BMC⊥平面1BMN.【小问2详解】因为直四棱柱1111ABCDABCD−，2AB=，M，N分别

为AB，1AA的中点，所以1222AAAB==，223MNAMAN=+=，22113BMBMBB=+=，221123BCBCBB=+=，2211116BNABAN=+=，因为底面ABCD为菱形，60ABC=，所以3CM=，226C

NACAN=+=，由（1）知1BN⊥平面CMN，设点1B到平面CMN的距离为1h，则16h=，因为222CNMNCM=+，所以133322CMNS==，因为111632BCMNCMNVSh−==

，因为13BM=，123BC=，3CM=，所以11333322BCMS==，设点N到平面1BCM的距离为2h，因为111213BCMNNBCMBCMVVSh−−==，所以21336322h=，因此22h=.故点N到平

面1BCM的距离为2.21设函数()2lnfxxx=−.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若关于x的方程()fxb=有两个不相等的实数根1x､()212xxx，当2eb时，证明：21ebxx.（注：e2.71828=…是自然对数的底数）【答案】（1）单调递减区间为2

0,2，单调递增区间为2,2+（2）证明见解析【解析】.【分析】（1）先求定义域，再求导函数，利用导函数的正负求解()fx的单调区间；（2）结合第一问，利用放缩法和分析法及函数的单调性进行证

明.【小问1详解】函数()fx的定义域为()0,+，因为()()212120xfxxxxx−=−=令()0fx¢>，所以22x；()0fx，所以202x所以()fx的单调递减区间为20,2，单调递增区间为2,2+；【小问2详解】由（1）

知，1220,,22,2xx+，当202x时，21lnln2xxx−−，于是21111lnln2bxxx=−−，所以121ebx−，要证：21ebxx只要证：11222eeebbx−=，又()fx在2,2

+上单调递增即证：()122efxf即证：1e2b−由题意知2eb，而21ee2−，所以原命题得证.【点睛】导函数处理多元不等式证明问题，要选择合适的方法，就本题需要先研究两个变量的大小关系，然后利用放缩法，结合函数的单调性进行证明.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，设曲线1C的参数方程为132312xtyt=+=−+（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

设曲线2C的极坐标方程为()cos0aa=．（1）求曲线1C的普通方程；（2）若曲线2C上恰有三个点到曲线1C的距离为12，求实数a的值．【答案】（1）340xy−−=（2）()1023a=−【解析】【分析】（1）曲线1C的参数

方程消去参数即可求出曲线1C的普通方程；（2）首先曲线2C的极坐标方程转化为普通方程，可以得到曲线2C是圆，要使曲线2C上恰有三个点到曲线1C的距离为12，圆心到直线的距离12dr=−，求解方程即可.【小问1详解】由已知得()23tx=−代入31

2yt=−+，消去参数t得曲线1C的普通方程为340xy−−=．【小问2详解】由曲线2C的极坐标方程cosa=得2cosa=，又222xy=+，cosx=，siny=，所以22xyax+=，即22

222aaxy−+=，所以曲线2C是圆心为,02a，半径等于2a的圆．因为曲线2C上恰有三个点到曲线1C的距离为12，所以圆心,02a到直线340xy−−=的距离122ad=−，即()()2234122231aa−−=+−，解得()1023

a=−．[选修4-5：不等式选讲]23.设函数()22fxxx=+−−.（1）解不等式()2fx；（2）当x∈R，0<y<1时，证明：11221xxyy+−−+−.【答案】（1）{|1}xx；（

2）证明见解析.【解析】【分析】（1）去绝对值将函数转化为()4,22,224,2xfxxxx=−−−，然后分2x，22x−两种情况讨论求解.（2）通过（1）得到224xx+−−，然后

利用“1”的代换，利用基本不等式求得111yy+−的最小值即可.【详解】（1）由已知可得：()4,22,224,2xfxxxx=−−−，当2x时，42＞成立；当22x−时，22x，即1x，则12x＜.∴()2fx的解集为{|1}xx.（2）由（1）知，

224xx+−−，∵01y＜＜，则()1111111yyyyyy+=++−−−，122241yyyy−=+++=−当且仅当1=1yyyy−−，即12y=时取等号，则有11221xxyy+−−+−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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