【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修1作业：2.2.1对数与对数运算 （系列三）含答案.docx，共(6)页，37.963 KB，由小赞的店铺上传

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2.2.1对数与对数运算基础巩固一、选择题1．下列语句正确的是()①对数式logaN＝b与指数式ab＝N是同一关系的两种不同表示方法．②若ab＝N(a>0且a≠1，N>0)，则alogaN＝N一定成立．③对数的底数可以为任意正实数．④logaab＝b对一切a>0且a≠1恒

成立．A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④[答案]B[解析]③中对数的底数限制条件为大于0且不等于1的实数．2．(2015·盘锦高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．e0＝1与ln1＝0B．log39＝2与912＝3C．8－13＝12与log812＝

－13D．log77＝1与71＝7[答案]B[解析]log39＝2化为指数式为32＝9，故选B.3．若loga7b＝c(a＞0，且a≠1，b＞0)，则有()A．b＝a7cB．b7＝acC．b＝7acD

．b＝c7a[答案]A[解析]∵loga7b＝c，∴ac＝7b.∴(ac)7＝(7b)7.∴a7c＝b.4．把对数式x＝lg2化成指数式为()A．10x＝2B．x10＝2C．x2＝10D．2x＝10[答案]A[解析]由指数、对数

的互化可得x＝lg2⇔10x＝2，故选A.5．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19B．x＝33C．x＝3D．x＝9[答案]A[解析]∵2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝19.6．如果f(10x)＝x，则f(3)等于()A．log310B．lg

3C．103D．310[答案]B[解析]令10x＝3，∴x＝lg3.故选B.二、填空题7．计算：823×3log32lne＋log4164＝________.[答案]－4[解析]原式＝(23)23×21＋log44－3

＝22×21－3＝－4.8．已知函数f(x)＝3x，x≤1，－x，x＞1，若f(x)＝2，则x＝________.[答案]log32[解析]由x≤1，3x＝2⇒x＝log32，或x＞1－x＝2⇒x＝－2无解．三、解答题9．求下列各式的值

：(1)log464；(2)log31；(3)log927；(4)2log2π.[解析](1)设log464＝x，则4x＝64，∵64＝43，∴x＝3，∴log464＝3.(2)设log31＝x，则3x＝1，∵1＝30，∴x＝0，∴log31

＝0.(3)设log927＝x，则9x＝27即32x＝33，∴2x＝3即x＝32，∴log927＝32.(4)设2log2π＝x，则log2π＝log2x＝u，∴π＝2u，x＝2u，∴x＝π，即2log2π＝π.10．求下列各式中的x：(1)logx27＝32；(2)

log2x＝－23；(3)logx(3＋22)＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)x＝log2719；(6)x＝log1216.[解析](1)由logx27＝32，得x32＝27，∴x＝2723＝9.(2)由log2x

＝－23，得x＝2－23＝322.(3)由logx(3＋22)＝－2，得3＋22＝x－2，∴x＝(3＋22)－12＝2－1.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，∴x＝21＝2.(5)由log2719＝x，得27x＝19，3

3x＝3－2，∴3x＝－2，∴x＝－23.(6)由log1216＝x，得(12)x＝16，即2－x＝24，∴x＝－4.[点评]求未知数x时可以先将对数式转化为指数式，然后再求值.能力提升一、选择题1．在b＝log(3a－

1)(3－2a)中，实数a的取值范围是()A．a＞32或a＜13B.13＜a＜23或23＜a＜32C.13＜a＜32D.23＜a＜32[答案]B[解析]要使式子b＝log(3a－1)(3－2a)有意义，则3

a－1＞0，3a－1≠1，3－2a＞0即13＜a＜23或23＜a＜32，故选B.2．log5[log3(log2x)]＝0，则x－12等于()A.66B.39C.24D.23[答案]C[解析]∵log5[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)

＝1，∴log2x＝3，∴x＝23＝8，∴x－12＝8－12＝18＝122＝24，故选C.3．若loga3＝2log230，则a的值为()A．2B．3C．8D．9[答案]B[解析]∵loga3＝2log230＝20＝1，∴a＝3，故选B.4．

设f(x)＝2ex－1，x＜2，log3(x2－1)，x≥2，则f[f(2)]的值为()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，则f[f(2)]＝2.二、填空题5．若loga2＝m，log

a3＝n，则a2m＋n＝________.[答案]12[解析]∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，又∵loga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.6．已知a23＝49(a＞0)，则log23a＝________.[答案]3[解析]设log23a＝x，则a＝(2

3)x.又∵a23＝49，∴[(23)x]23＝(23)2，即(23)23x＝(23)2，∴23x＝2，解得x＝3.三、解答题7．求下列各式中x的值：(1)x＝log224；(2)x＝log93；(3

)x＝71－log75；(4)logx8＝－3；(5)log12x＝4.[解析](1)由已知得(22)x＝4，∴2－x2＝22，－x2＝2，x＝－4.(2)由已知得9x＝3，即32x＝312.∴2x＝12，x＝14.(3)x＝7÷7log75＝7÷5＝75.(4)由已知得x－3＝8，即(1x)

3＝23，1x＝2，x＝12.(5)由已知得x＝(12)4＝116.8．设x＝log23，求23x－2－3x2x－2－x的值.[解析]由x＝log23，得2－x＝13，2x＝3，∴23x－2－3x2x－2－x＝(2

x)3－(2－x)32x－2－x＝(2x)2＋1＋(2－x)2＝32＋1＋(13)2＝919.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com