【文档说明】安徽省示范高中培优联盟2020年秋季高二联赛试题+数学（理）.pdf，共(3)页，380.011 KB，由小赞的店铺上传

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命题：北京中学洪朝晖审题：怀远一中霍超制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第１页（共６页）命题：北京中学洪朝晖审题：怀远一中霍超制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第２页（共６页）姓名座位号（在此卷上答题无效）绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟２０２０年秋季联赛（高二）

数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第１至第３页，第Ⅱ卷第４至第６页。全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟。考生注意事项：１．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，

并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。２．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。３．答第Ⅱ卷时，必须使用０．５毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上獉獉獉獉书写，要求字体工整、

笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡獉獉獉规定的位置绘出，确认后再用０．５毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉，在试獉獉题卷獉獉、草稿纸上答题无效獉獉

獉獉獉獉獉獉。４．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题共６０分）一、选择题（本大题共１２小题，其中（６）、（９）、（１２）为选考题。每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。）（１）已知集合犃＝｛狓狘狓＝２犽，犽∈犣｝，犅＝｛狓狘－３＜狓＜３｝，那么犃∩犅＝（）（Ａ）｛－１，１｝（Ｂ）｛－２，０｝（Ｃ）｛－２，０，２｝（Ｄ）｛－２，－１，０，１｝（２）如图，向量犫－犪等于（）第（２）题图（Ａ）３犲１－

犲２（Ｂ）犲１－３犲２（Ｃ）－３犲１＋犲２（Ｄ）－犲１＋３犲２（３）已知狓＜－１，那么在下列不等式中，不獉成立的是（）（Ａ）狓２－１＞０（Ｂ）狓＋１狓＜－２（Ｃ）ｓｉｎ狓－狓＞０（Ｄ）ｃｏｓ狓＋狓＞０（４）定义在犚上的函数犳（狓）既是奇函数又是周期函数，若犳（狓）的最小正周期是π，且

当狓∈０，π［）２时，犳（狓）＝ｓｉｎ狓，则犳５π（）３的值为（）（Ａ）１２（Ｂ）槡３２（Ｃ）－１２（Ｄ）－槡３２（５）已知犪＝ｌｏｇ２０．４，犫＝０．４０．５，犮＝０．５０．４，则犪，犫，犮的大小关系为（）（Ａ）犪＜犫＜犮（Ｂ）犪

＜犮＜犫（Ｃ）犫＜犪＜犮（Ｄ）犫＜犮＜犪（６）【选考必修２】下列命题正确的是（）（Ａ）经过定点犘（狓０，狔０）的直线都可以用方程狔－狔０＝犽（狓－狓０）表示（Ｂ）经过点（１，１）且在狓轴和狔轴上截距都相等的直线方程为狓＋狔－２＝０（Ｃ）

经过任意两个不同的点犘１（狓１，狔１），犘２（狓２，狔２）的直线都可以用方程（狔－狔１）（狓２－狓１）＝（狓－狓１）（狔２－狔１）表示（Ｄ）不经过原点的直线都可以用方程狓犪＋狔犫＝１表示【选考必修３】执行下面的程序框图，如果输入的狓＝１，狔＝１，狀＝１，则输出的狓，狔的值满足（）（Ａ）狔＝２

狓（Ｂ）狔＜２狓（Ｃ）狔＞２狓（Ｄ）狓＝２狔第（９）题图（７）已知变量狓，狔满足狓≥１狓－狔－２≤０４狓＋狔－８≤烅烄烆０，则狕＝３－２狓＋狔的最小值是（）（Ａ）１８１（Ｂ）１２７（Ｃ）１９（Ｄ）９（８）已知相邻两条射线犗犃，犗犅所成的角是１２０

°，线段犗犃＝犗犅．若→犗犘＝→狓犗犃＋狔→犗犅，且满足“狓＋２狔＝４，狓狔≥０”的点犘所构成的图形为犌，则图形犌是（）（Ａ）线段（Ｂ）射线（Ｃ）直线（Ｄ）圆（９）【选考必修２】如图，在正方体犃犅犆犇犃１犅１犆１犇１中，犘为线段犃１犅上的动点（不含端点），则下列结论错误的是

（）（Ａ）平面犆犅犘⊥平面犅犅１犘（Ｂ）犃犘⊥平面犆犘犇１（Ｃ）犃犘⊥犅犆（Ｄ）犃犘∥平面犇犇１犆１犆命题：北京中学洪朝晖审题：怀远一中霍超制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第３页（共６页）命题：北京中学洪朝晖审题：怀远一中霍超制卷：等高教育（ｗｗｗ．

ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第４页（共６页）【选考必修３】某单位为了解用电量狔度与气温狓℃之间的关系，随机统计了其中４天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）１８１３１０－１用电量（度）２４３４３８６４由表中数据得回归直线方程＾狔＝＾犫狓＋＾犪，其中＾犫＝－２，预测当气

温为－４℃时，用电量的度数约为（）（Ａ）６４（Ｂ）６８（Ｃ）６８．８（Ｄ）６９．６（１０）在△犃犅犆中，三个内角犃，犅，犆所对的边分别为犪，犫，犮，若内角犃，犅，犆依次成等差数列，且不等式狓２－犮狓－犪＞０的解集为（－∞，－１）∪（２，＋∞），则犫等于

（）（Ａ）槡３（Ｂ）３２（Ｃ）２（Ｄ）槡２７（１１）向量数列｛犪狀｝满足犪狀＋１＝犪狀＋犱，且犪１＝３，犪１·犱＝－３２，令犛狀＝犪１·（犪１＋犪２＋犪３＋…＋犪狀），则当４犛狀狀＋１取最大值时的狀为（）（Ａ）２（Ｂ）３

（Ｃ）４（Ｄ）６（１２）【选考必修２】阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯

圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点犕与两个定点犃、犅的距离之比为λ（λ＞０，λ≠１），那么点犕的轨迹就是阿波罗尼斯圆。若已知圆犗：狓２＋狔２＝１和点犃－１２，（）０，点犅（４，２），犕为圆犗上的动点，则２狘犕犃狘

＋狘犕犅狘的最小值为（）（Ａ）槡２１１（Ｂ）槡２１０（Ｃ）槡３５（Ｄ）槡３７【选考必修３】气象意义从春季进入夏季的标志是连续５天的日平均温度都不低于２２℃，现有甲乙丙三地连续５天的日平均温度（都是正整数，单位℃）

的记录数据如下：①甲地五个数据的中位数为２６，众数为２２；②乙地五个数据的平均数为２６，方差为５．２；③丙地五个数据的中位数为２６，平均数为２６．４，极差为８．则从气象意义上肯定进入夏季的地区是（）（Ａ）①②（Ｂ）①②③（Ｃ）②③（Ｄ）①③（在此卷上答题无

效）绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟２０２０年秋季联赛（高二）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共９０分）考生注意事项：请用０．５毫米黑色墨水签字笔在答题卡上獉獉獉獉獉作答，在试题卷上答题无效獉獉獉獉獉獉獉獉獉。二、填空题（本大题共４小题，其中（

１５）为选考题。每小题５分，共２０分。把答案填在答题卡的相应位置。）（１３）不等式犪狓２－犪狓＋２＞０对任意狓∈犚恒成立，则犪的取值范围是．（１４）已知向量犪＝（１，２），狘犫狘＝槡５２，若（犪＋犫）⊥（

２犪－５犫），则向量犪，犫的夹角是．（１５）【选考必修２】沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时．如图，某沙漏由上、下两个

圆锥组成，这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度（犺）的２３（细管长度忽略不计）．假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．这个沙堆的高与圆锥的高犺的比值为．（１５题必修２图）（１５题必修３图）【选考必修３】明

朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”．上图是来氏太极图，其大圆半径为４，大圆内部的同心

小圆半径为１，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为．（１６）设函数犳（狓）＝３狓－犪，狓＜１（狓－犪）（狓－３犪），狓≥烅烄烆１．若犳（狓）恰有２个零点，则实数犪的取值范围是．命题：北京中学洪朝晖审题：怀远一中霍超制卷：等

高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第５页（共６页）命题：北京中学洪朝晖审题：怀远一中霍超制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第６页（共６页）三、解答题（本大题共６小题，共７０分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）（１７）（本题为选考题，必

修２、必修３任选一题，本题满分１０分）【选考必修２】如图所示，已知四棱锥犘犃犅犆犇的底面是直角梯形，∠犃犅犆＝∠犅犆犇＝１７题选考必修２图９０°，犃犅＝犅犆＝犘犅＝犘犆＝２犆犇＝２，侧面犘犅犆⊥底面犃犅犆犇．（Ⅰ）若犕为犘犆上一点，且犘犕犘犆

＝２３，求证：犘犃／／平面犕犅犇；（Ⅱ）求直线犘犃与平面犃犅犆犇所成角的正弦值．【选考必修３】某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取出４０名同学的成绩（百分制，均为正数），分成［４０，５０），［５０，６０），［６０

，７０），［７０，８０），［８０，９０），［９０，１００）六组后，得到其频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的中位数和平均值；（Ⅱ）为分析线上学习效

果的差异，从［４０，５０）和［９０，１００）这两组中随机抽取３人的成绩，求１７题选考必修３图这两组中至少各抽取１人的概率．（１８）（本小题满分１２分）在△犃犅犆中，已知角犃、犅、犆所对的边分别为犪，犫，犮，且满足犫ｓｉｎ犃＝犪ｃｏｓ犅－π（）６．（Ⅰ

）求犅；（Ⅱ）若犫＝７，犮＝５，求△犃犅犆的面积．（１９）（本小题满分１２分）已知函数犳（狓）＝４ｓｉｎ狓·ｃｏｓ狓－π（）６－１．（Ⅰ）求犳（狓）的最小正周期；（Ⅱ）求函数在狓∈０，π［］２时的最值．（２０）（本小题满分１２分）已知集合犕是满足下列性质的函数犳（狓）的全体：在定义域内存在实

数狓０，使得犳（狓０＋１）＝犳（狓０）＋犳（１）成立．（Ⅰ）判定函数犳（狓）＝２狓＋狓２是否属于集合犕？并说明你的理由；（Ⅱ）已知犪＞０，若函数犳（狓）＝ｌｇ犪狓２＋１∈犕，求实数犪的取值范围．（２１）（本

小题满分１２分）已知数列｛犪狀｝的前狀项和犛狀，且犛狀＝２犪狀－２．（Ⅰ）求数列｛犪狀｝的通项公式；（Ⅱ）若数列｛犫狀｝的前狀项和为犜狀＝１２狀（狀＋１），求数列犫狀犪｛｝狀的前狀项和犕狀．（２２）（本小题满分１２分）已知函数犳（狓）＝狘狓２－１狘＋狓２－犽狓．（Ⅰ）讨论函数犳（狓）的

奇偶性；（Ⅱ）若函数犳（狓）在［０，２］有两个不同的零点狓１，狓２，证明：１狓１＋１狓２＞２；（Ⅲ）设犽＞０，若对任意狓１，狓２∈［０，２］都有狘犳（狓１）－犳（狓２）狘≤６，求犽的取值范围．