【文档说明】安徽省示范高中培优联盟2020年秋季高二联赛试题+数学（文）答案.pdf，共(8)页，333.826 KB，由小赞的店铺上传

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第1页（共8页）安徽省示范高中培优联盟2020年秋季联赛（高二）数学（文科）参考答案及评分标准题号123456789101112答案CDAACCABDBBD13【答案】1或10014【答案】11515【

答案】1,016【必修2】【答案】12223【必修3】【答案】32151【答案】C【解析】依题意，2|0|01Axxxxx，2|20|21Bxxxxx，故)(BCAR，故选C.2【答案】D【解析】∵(2

,2)M为角终边上一点，∴22226cos362(2)，∴2261cos22cos12()133．222tan,3222sin故选D．3【答案】A【解析】由于2,1,15502cba，又)(xf在R上单调

递增，所以fafbfc，故选A.4【答案】A【解析】由0OCOBOA可知O三角形ABC的重心，则ACBABCBABO31322132.故选：A.5【答案】C【解析】若f(x)是R上的增

函数，则应满足－a2≥1，a＜0，－12－a×1－5≤a1，解得－3≤a≤－2.故选C.6【答案】C【解析】由sincoscossinsincoscossin)sin(，得0sin

cos，)(2Znn或mmZ，因此，存在无穷多个、，使得sincoscossin)sin(.对于任意的、，都有sincoscossin)sin(故①③④错，②对.故选：C.7【答案】A【解析】解：

因为3sinC＝(sinB＋3cosB)sinA，所以3c＝(sinB＋3cosB)·a＝(sinB＋3cosB)·3，第2页（共8页）所以c＝sinB＋3cosB=6sin2B，因为B为△ABC的内角，所以当B＝π3时，c取最大值2.故选：A8【选考必修2】【

答案】B【解析】易知A(－1，1)．设点B(2，－1)到直线l2的距离为d，当d＝|AB|时取得最大值，此时直线l2垂直于直线AB，又－1kAB＝32，所以直线l2的方程为y－1＝32(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.故选

B.【选考必修3】【答案】B【解析】由程序框图知，i＝1时，S=1；i＝2时,S＝1×2+1＝3；i＝3时，S＝3×2+1＝7；i＝4时，S＝7×2+1＝15；i＝5时，S＝15×2+1＝31；i＝6时，S＝31×2+1＝63；i＝

7时，S＝63×2+1＝127；i＝8时，S＝127×2+1＝255；i＝9时，S＝255×2+1＝511；i＝10时,S＝511×2+1＝1023；程序运行结束，输出的结果是i＝10．故选B．9【答案】D【解析

】在等差数列nb中，由431161bbb，得46b，22693bbb，在等比数列na中，由331161aaa，得3,33636aa，2311284aa，则14tan22tan1tan8493

aabb.故选：D.10【选考必修2】【答案】B【解析】由题意知，,mn是方程01cossin2xx的根cos,sin3sinmnmnsin1mnmn过22(,),

(,)mmnn两点的直线方程为：222()0ynxnmnxymnmnmn圆心(0,0)到直线的距离为：11)(||2nmmnd，故直线和圆相切，故选：B【选考必修3】【答案】B【解析】由雷达图可知，甲的物理成绩领先年级平均分约为1.5，化学成绩领先年级平

均分约为1，生物成绩约等于年级平均分，历史成绩低于年级平均分，地理成绩领先年级平均分约为1，政治成绩低于年级平均分，故A、C、D正确；而甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、生物（物理），故B选项错误.故选：B．11【答案】B【解析】因为△AB

C的面积为m，内切圆半径也为m，所以12(a＋b＋c)×m＝m，所以a＋b＋c＝2，所以2ab＋a＋bc＝+c)abab（＋a＋bc＝1＋cab＋a＋bc≥3，当且仅当a＋b＝c，即c＝1时，等号成立，所以ba2＋a＋bc的最小值为3.故选B.1

2【选考必修2】【答案】D【解析】由PD平面ABCD，PDAB，又ABAD，PDADD，所以AB平面PAD，所以PAAB，设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连接SD，SASBSCSP、、、，则把此四棱锥分为五个棱锥，它们的高均

为R.第3页（共8页）四棱锥的体积2112223323PABCDABCDVSPD，四棱锥的表面积S22112222222242222PADPABABCDSSS，因为13PABCDVSR

，所以32212142221PABCDVRS.故选：D【选考必修3】【答案】D【解析】由f(18)=8800,f(19)=9400,f(20)=10000,f(21)=10200,f(22)=10400,∴P

(X=8800)=0.1,P(X=9400)=0.2,P(X=10000)=0.3,P(X=10200)=0.3,P(X=10400)=0.1,故P(X≥10000)=P(X=10000)+P(X=10200)+P(X=10400)=0.3+0.3+0.1=0.7.=(1×8800+2×

9400+3×10000+3×10200+1×10400)=9860(元).故选：D13【答案】1或10014【答案】115【解析】设a与b的夹角为，所以，a在b方向上的投影为22123411cos534aba

b.故答案为：115.15【答案】1,0【解析】22sincos1xx，0m222222221cossinsincos1sincossincosmxmxxxmxxxx

2222cossin1212sincosxmxmmmxx，当2222cossinsincosxmxxx时，等号成立，若不等式4cossin122xmx有解，则1,021421mmmm.故答案为：

1,016【选考必修2】【答案】12223【解析】由题意可知，原正四面体的棱长为3，则这个半正多面体的体积为1222311224312233.故答案为：12223.【选考必修3】【答案】3215【解析】设大圆面积为

1S，小圆面积2S，则16421S，221S.则黑色区域的面积为第4页（共8页）2152121SS，所以落在黑色区域的概率为321521121SSSP.故答案为：321517【选考必修2】【解析】（Ⅰ）证明：如图1，在RtB

AE中，3,3,ABAE所以60AEB.所以23BEADE也是直角三角形，221DEADAE33AEDEABAE90AEDEABAEBAEDEADABE90DABABEDABEADBEAD

，如图题2，,,,PFADBFADPFBFF从而AD平面BFP,又BFPBP平面，所以ADBP.……………………………………………5分（Ⅱ）解法一：平面ADP平面ABCD，且平面ADP平面ABCDAD，PF平面ADP，,PFAD

PF平面ABCD.取BF的中点为O，连结,GO则//,GOPFGO平面ABCD，即GO为三棱锥GBCH的高.113sin30224GOPFPA.1322CHDC1133332224BCHSCHAE

113333=.334416BCHGBCHVSGO三棱锥……………………………………………………10分解法二：平面ADP平面ABCD，且平面ADP平面ABCDAD，PF平面ADP，,PFADPF平面ABCD.G为PB的中点，三棱锥GBCH的高等于12P

F.H为CD的中点，BCH的面积是四边形ABCD的面积的14，三棱锥GBCH的体积是四棱锥PABCD的体积的1.8113333,3322PABCDABCDVSPF三棱锥G

BCH的体积为1338216.…………………………………………………………………10分【选考必修3】【解析】（Ⅰ）由频率之和为1可得：家庭人均年纯收入在[6,7)的频率为0.18，所以频率分布直方图如下：中位数为：0.50.040.100.322555

1330.3015元（或：设中位数为x，则0.0450.266xx，解得：5.133x）第5页（共8页）平均数2.50.043.50.104.50.325.50.306.50.187.50.065160x

元……5分（Ⅱ）①解：由题意得：1234563.56x，275365415450470485246041066y62114916253691iix22663.573.5x所以：6162216931063

.541093108610700ˆ409173.59173.517.56iiiiixyxybxxˆˆ410403.5270aybx所以回归直线方程为：ˆ40270yx②解：设y为2020年该家庭人均月纯收

入，则13,14,15x时，1(40270)3yx，即2020年前三月总收入为：1(790830870)8303元；当16,17,,24x时，4(40270)322165yxx，即2020年从4月份起的家庭人均月纯收入依次为：728，760,…,984，构成

以32为公差的等差数列，所以4月份至12月份的总收入为972898477042所以2020年该家庭总收入为：830770485348000，所以该家庭2020年能达到小康标准.……………………………………………………………………

……10分18【解析】（Ⅰ）解不等式13279x，即23333x，解得23x，得2,3A.…………2分对于函数)45lg()(2xxxf，解得14x，则1,4B.…………………………………………4分2,4AB，

,41,BCR，则]1,2[)(ABCR；…………………………………6分（Ⅱ）当C时，433mm，得到72m，符合题意；……………………………………7分当C时，433332mmm或43343mmm，解得7523m或

7m.……………………10分综上所述，实数m的取值范围是5,7,3.……………………………………………………12分第6页（共8页）19【解析】（Ⅰ）直线)(Rx与

函数()()fxgx，的图象分别交于M、N两点．当4有，sin2cos2446MN231cos.32………………………………5分（Ⅱ）62sin362cos2sin||MN…………

………………………………………8分∵20，，65,662………………………………………………………………………10分∴｜MN｜的值域为30，.…………………………………………………………………………………12分20【解析】（Ⅰ）数列

na的公比为q，则由1232aaa，得：2112aqaq∴220qq，因为1q，所以2q=.……………………………………………………………2分又314S，311141aqq，∴12a，………………………………………………………

………3分从而*2nnanN，*2lognnbannN.………………………………………………………5分（Ⅱ）1111111nnbbnnnn………………………………………………………………………6分∴12231

1111...111nnnnTbbbbbbnn…………………………………………………………7分故不等式211nnnnbTna等价于21211212nnnnnnnn对*nN都成立，………………8分令212nnfn

，∴12142fnnfnn，令21142nn，得32n；令21142nn，得32n，所以当1n时，121142fnnfnn；当2n时，121142fnnfnn…………………………11分故

max324fnf，1min，Z.………………………………………………………………12分21【解析】（Ⅰ）16sin22cos2sin3)(2xxxxf

…………………………………2分2sin116fmm，得sin16m，由2sin116fnn，得sin06n，第7页（共8页）mn的最小值

为4，则函数yfx的最小正周期为44，则22，……………4分因此，2sin216fxx；…………………………………………………………………………5分（Ⅱ）coscos0ABBCABBCBABBCB

，cos0B，所以，B为钝角，A为锐角，2sin2116fAA，可得sin216A，02AQ，52666A，则262A，解得3A.…………………

………………7分由正弦定理得321sinsinsin32bcaBCA，则sinbB，sincC，由题意得022CB，即02223CC，解得06C，…………………………………

……9分6sin3Ccb，…………………………………………………………………………………11分06C，663C，则13sin262C，3322bc.因此，bc的取值范围是3

3,22.………………………………………………………………………12分22【解析】（Ⅰ）函数xxfsin)(不是“圆满函数”，理由如下：……………………………………1分若xxfsin)(

是“圆满函数”．取61x，存在2xR，使得121fxfx，即1sin6sin2x，整理得2sin2x，但是1sin2x，矛盾，所以xxfsin)(不是“圆满函数”．………………………………………………………………………5分注：只要反例举得恰当，即可得分。（Ⅱ）

13xgx在,mn上单调递增，取1xm，则存在2,xmn，使得21gmgx，21gxgm．如果2xn，取1xn，则存在3,xmn，使得31gngx，3

1gxgn．因为gx在,mn上单调递增，所以21gngxgm．所以31gxgmgn又3,xmn，所以3,gxgmgn，上式3gxgm与之矛盾，所以假设不成立，所以2xn．即

1gmgn，即11331mn，整理得20mn．………8分第8页（共8页）因为1gmgngmgm，所以131mgm，1m．又0m，所以m的取值范围是0,1．……

………………………………………………………………10分22217224mnmmm．因为0,1m，所以2mn的取值范围是7,24．…………………………………………………………………………12分