【文档说明】安徽省示范高中培优联盟2020年秋季高二联赛试题+数学（文）.pdf，共(3)页，406.652 KB，由小赞的店铺上传

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命题：六安二中袁绪信审题：宁国中学张海元制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第１页（共６页）命题：六安二中袁绪信审题：宁国中学张海元制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第２页（共６页）姓名座位号（在此卷上答题无效）绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟２０２０

年秋季联赛（高二）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第１至第３页，第Ⅱ卷第４至第６页。全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟。考生注意事项：１．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中

姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。２．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。３．答第Ⅱ卷时，必须使用０．５毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上獉獉獉獉书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡獉獉獉规

定的位置绘出，确认后再用０．５毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉，在试獉獉题卷獉獉、草稿纸上答题无效獉獉獉獉獉獉獉獉。４．考试结束，务必将试题卷和答题卡

一并上交。第Ⅰ卷（选择题共６０分）一、选择题（本大题共１２小题，其中（８）、（１０）、（１２）为选考题。每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）（１）已知全集为犚，集合犃＝｛狓狘狓２－狓＜０｝，犅＝｛狓狘狓２＋狓－２≤０｝，则（）（Ａ）犃（瓓犚犅）（Ｂ

）犅犃（Ｃ）犃∩（瓓犚犅）＝（Ｄ）犃∪犅＝犚（２）已知角α的顶点在坐标原点，始边与狓轴的非负半轴重合，犕（２，槡２）为其终边上一点，则ｔａｎ２α＝（）（Ａ）槡２２（Ｂ）１３（Ｃ）槡２２３（Ｄ）槡２２（３）设犳（狓）

＝狓＋１，狓≥０－狓２－１，狓＜烅烄烆０，犪＝５槡２，犫＝π０，犮＝ｌｎ１犲２，则（）（Ａ）犳（犪）＞犳（犫）＞犳（犮）（Ｂ）犳（犫）＞犳（犪）＞犳（犮）（Ｃ）犳（犮）＞犳（犪）＞犳（犫）（Ｄ）犳（犮）＞犳（犫）＞犳（犪）（４）在△犃犅犆所在平面中，点犗满

足→犗犃＋→犗犅＋→犗犆＝０，则→犅犗＝（）（Ａ）２３→犅犃＋１３→犃犆（Ｂ）２３→犅犃－１３→犃犆（Ｃ）１３→犅犃＋２３→犃犆（Ｄ）４３→犅犃＋２３→犃犆（５）已知函数犳（狓）＝－狓２－犪狓－５，狓≤１犪狓，狓＞烅烄烆１，当狓１≠狓２时，［犳（狓１）－犳（狓２）］（狓

１－狓２）＞０恒成立，则实数犪的取值范围是（）（Ａ）［－３，０）（Ｂ）（－∞，－２］（Ｃ）［－３，－２］（Ｄ）（－∞，０）（６）有四个命题：（１）对于任意的α、β，都有ｓｉｎ（α＋β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ－ｃｏｓαｓｉｎβ；（２）存在这样的α、β，使得ｓｉｎ（α＋β）＝ｓｉｎ

αｃｏｓβ－ｃｏｓαｓｉｎβ；（３）不存在无穷多个α、β，使得ｓｉｎ（α＋β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ－ｃｏｓαｓｉｎβ；（４）不存在这样的α、β，使得ｓｉｎ（α＋β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ．其中假命题獉獉獉的个数是（）

（Ａ）１（Ｂ）２（Ｃ）３（Ｄ）４（７）在△犃犅犆中，内角犃，犅，犆对应的边分别为犪，犫，犮，且犪＝槡３，槡３ｓｉｎ犆＝（ｓｉｎ犅＋槡３ｃｏｓ犅）ｓｉｎ犃，则犮的最大值为（）（Ａ）２（Ｂ）１（Ｃ）３２（Ｄ）３（８）【选考必修２】已知点（１，－１）关于直线犾１：狔＝狓的对称点为犃，设直线

犾２经过点犃，则当点犅（２，－１）到直线犾２的距离最大时，直线犾２的方程为（）（Ａ）２狓＋３狔＋５＝０（Ｂ）３狓－２狔＋５＝０（Ｃ）３狓＋２狔＋５＝０（Ｄ）２狓－３狔＋５＝０【选考必修３】如图所示的程序框图模型，则输出的结果是（）

（Ａ）１１（Ｂ）１０（Ｃ）９（Ｄ）８（９）已知数列｛犪狀｝是等比数列，数列｛犫狀｝是等差数列，若犪１·犪６·犪１１＝槡３３，犫１＋犫６＋犫１１＝－３π４，则ｔａｎ犫３＋犫９１－犪４·犪８的值是（）（Ａ）－槡３（Ｂ）槡２２（Ｃ）－

槡２２（Ｄ）１命题：六安二中袁绪信审题：宁国中学张海元制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第３页（共６页）命题：六安二中袁绪信审题：宁国中学张海元制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第

４页（共６页）（１０）【选考必修２】实数犿≠狀且犿２ｓｉｎθ－犿ｃｏｓθ＋１＝０，狀２ｓｉｎθ－狀ｃｏｓθ＋１＝０，则连接（犿，犿２），（狀，狀２）两点的直线与圆犆：狓２＋狔２＝１的位置关系是（）（Ａ）相离（Ｂ）相切（Ｃ）相交（

Ｄ）不能确定【选考必修３】２０２１年开始，部分省市将试行“３＋１＋２“的普通高考新模式，即除语文、数学、外语３门必选科目外，考生再从物理、历史中选１门，从化学、生物、地理、政治中选２门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综

合成绩按比例均缩放成５分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确獉獉獉的是（）（Ａ）甲的物理成绩领先年级平均分最多（Ｂ）甲的成绩从高到低的前３个科目依次是化学、物理、生物（Ｃ）甲有３个科目的成绩高于年级平均分（Ｄ）对甲而言，物理、化

学、地理是比较理想的一种选科结果（１１）已知△犃犅犆的面积为犿，内切圆半径也为犿，若△犃犅犆的三边长分别为犪，犫，犮，则２犪＋犫＋犪＋犫犮的最小值为（）（Ａ）２（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）２＋槡２２（１２）【

选考必修２】如图，在棱锥犘犃犅犆犇中，底面犃犅犆犇是正方形，犘犇＝犃犅＝槡２，犘犇⊥平面犃犅犆犇．在这个四棱锥中放入一个球，则球的最大半径为（）第（１２）题图（Ａ）槡２（Ｂ）槡２＋１（Ｃ）２（Ｄ）槡２－１【

选考必修３】２０２０年６月９日，安徽省教育厅宣布，为应对７月高考、中考期间高温天气，给学生创造舒适考场环境，全部地市将在中考、高考考场安装空调．某商场销售某种品牌的空调器，每周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利５００元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费１００元；若供不

应求，则可从其他商店调剂供应，此时调剂的每台空调器仅获利润２００元．该商场记录了去年夏天（共１０周）空调器需求量狀（单位：台），整理得表：周需求量狀１８１９２０２１２２频数１２３３１以１０周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进２０台空调器，犡

表示当周的利润（单位：元）．则当周的平均利润为（）（Ａ）１００００元（Ｂ）９４００元（Ｃ）８８００元（Ｄ）９８６０元（在此卷上答题无效）绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟２０２０年秋季联赛（高二）数学（文科）

第Ⅱ卷（非选择题共９０分）考生注意事项：请用０．５毫米黑色墨水签字笔在答题卡上獉獉獉獉獉作答，在试题卷上答题无效獉獉獉獉獉獉獉獉獉。二、填空题（本大题共４小题，其中（１６）为选考题。每小题５分，共２０分。把答案填在答题卡的相应位置。）（１３）方程ｌｇ２狓－２ｌｇ狓＝０解为．（１４）已知平面向量犪·

犫＝１１，犫＝（３，４），则犪在犫方向上的投影为．（１５）若对于狓∈０，π（）２，不等式１ｓｉｎ２狓＋犿ｃｏｓ２狓≤４有解，则正实数犿的取值范围为．（１６）【选考必修２】半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数

不全相同的正多边形为面组成的多面体．如将正四面体所有棱各三等分，沿三等分点从原几何体割去四个小正四面体如图所示，余下的多面体就成为一个半正多面体，若这个半正多面体的棱长为１，则这个半正多面体的体积为．第（１６）题图【选考必修３】明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象

的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”．上图是来氏太极图，其大圆半径为４，大圆内部的同心小圆半径为１，两圆之间的图案是对称的．若在大圆内随机取一点，则落在黑色区域的概率为．

三、解答题（本大题共６小题，共７０分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）（１７）（本题为选考题，必修２、必修３任选一题，本题满分１０分）【选考必修２】在平行四边形犃犅犆犇中，犃犅＝３，犅犆＝２，过犃点作犆犇的垂线交犆犇的延长线于点犈，犃犈＝槡３．连结犈犅交犃犇于点犉，如图１，将△犃

犇犈沿犃犇折起，使得点犈到达点犘的位置．如图２．命题：六安二中袁绪信审题：宁国中学张海元制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第５页（共６页）命题：六安二中袁绪信审题：宁国中学张海元制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第６页（共６页）（Ⅰ）证明：犃犇⊥犅犘；（Ⅱ）若

犌为犘犅的中点，犎为犆犇的中点，且平面犃犇犘⊥平面犃犅犆犇，求三棱锥犌犅犆犎的体积．【选考必修３】习近平总书记在２０２０年新年贺词中强调，２０２０年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标，２０２０年也是脱贫攻坚

决战决胜之年．安徽省某贫困地区截至２０１８年底，按照农村家庭人均年纯收入８０００元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康，现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取５０户，得到这５０户家庭２０１８年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．（图中所示纵坐标均为相应小矩形

的高）（Ⅰ）补全频率分布直方图，并求出这５０户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（精确到元）；（Ⅱ）（ⅰ）２０１９年７月，为估计该地区能否在２０２０年全面实现小康，统计了该地区当时最贫困的一个家庭２０１９年１至６月的人均月纯收入如下表：月份／２０１９（时间代

码狓）１２３４５６人均月纯收入（元）２７５３６５４１５４５０４７０４８５由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入狔与时间代码狓之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；（ⅱ）由于２０２０年１月突如其来的新

冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭２０２０年第一季度（１，２，３月份）每月的人均月纯收人均为预估值的１３，从４月份开始，每月的人均月纯收人均为预估值的４５，由此估计该家庭２０２０年能否达到小康标准，并说明理由．参考数据和公式：∑６犻＝１狓犻狔犻＝９３１０；线性回归方程＾狔＝＾犫狓＋＾犪中，＾犫＝

∑６犻＝１狓犻狔犻＝６狓狔∑６犻＝１狓２犻－６狓－２，＾犪＝狔－－＾犫狓－．（１８）（本小题满分１２分）已知集合犃＝狓１９≤３狓≤｛｝２７，函数犳（狓）＝ｌｇ（５狓－４－狓２）的定义域为犅．（Ⅰ）求犃∪犅，（瓓犚犅）∩犃；（Ⅱ）已知集合犆＝｛狓狘犿－４≤狓≤３犿＋３｝，若犃∩犆＝，求实

数犿的取值范围．（１９）（本小题满分１２分）已知函数犳（狓）＝ｓｉｎ２狓，犵（狓）＝ｃｏｓ２狓＋π（）６，直线狓＝θ（θ∈犚）与函数犳（狓），犵（狓）的图象分别交于犕、犖两点．（Ⅰ）当θ＝π４时，求狘犕犖狘的值；（Ⅱ）求狘犕犖狘在θ∈０，π［］２时的值域．（２０）（本小题满分１２分）已

知公比狇≠－１的等比数列｛犪狀｝的前狀项和为犛狀，且犛３＝１４，２犪１＋犪２＝犪３，狀∈犖．设犫狀＝ｌｏｇ２犪狀（狀∈犖）．（Ⅰ）求犪狀，犫狀；（Ⅱ）设犜狀＝１犫１犫２＋１犫２犫３＋．．．＋１犫狀犫狀＋１，若（２狀－１）犫狀（狀＋１）犪狀＜λ犜狀对狀∈犖都成立

，求正整数λ的最小值．（２１）（本小题满分１２分）已知函数犳（狓）＝槡３ｓｉｎω狓－２ｃｏｓ２ω狓２，其中ω＞０，若犳（犿）＝１，犳（狀）＝－１，且狘犿－狀狘的最小值为π４．（Ⅰ）求犳（狓）的解析式；（

Ⅱ）在△犃犅犆中，内角犃、犅、犆所对的边分别为犪、犫、犮，已知犳（犃）＝１，犪＝槡３２，→犃犅·→犅犆＞０，求犫＋犮的取值范围．（２２）（本小题满分１２分）《宋史·外国传六·天竺国》：“福慧圆满，寿命延长。

”杨朔《滇池边上的报春花》：“只有今天，古人追求不到的圆满东西，我们可以追求到了。”若函数狔＝犜（狓）对定义域内的每一个值狓１，在其定义域内都存在唯一的狓２，使犜（狓１）犜（狓２）＝１成立，则称该函数为“圆满函数”．（Ⅰ）判断函

数犳（狓）＝ｓｉｎ狓是否为“圆满函数”，并说明理由；（Ⅱ）若函数犵（狓）＝３狓－１在定义域［犿，狀］（犿＞０）上是“圆满函数”，求犿２＋狀的取值范围．