安徽省示范高中培优联盟2020年秋季高二联赛试题+数学(理)答案

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【文档说明】安徽省示范高中培优联盟2020年秋季高二联赛试题+数学(理)答案.pdf,共(9)页,427.816 KB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

1113+3,,08,3安徽省示范高中培优联盟2020年秋季联赛(高二)数学(理科)参考答案及评分标准题号123456789101112答案CDDDACAABABB13【答案】14【答案】15【必修2】【答案】827【必修3】【答案】3215;16【答案】1【答案】C

【解析】依题意,AB{2,0,2},选C2【答案】D【解析】依题意知12=(1,0),(0,1)=ee,=(-1,3)b-a,所以=b-a123ee-+,选D3【答案】D【解析】在选项D中,取=12x,则cos=02xx,故D错误4【答案】D【解析

】由题意知553=2sin333332ffff,选D5【答案】A【解析】由2log0.40a,0.400.4bc,所以选A6【答案】C【必修2解析】当直线的斜率不存在时,

经过定点0(Px,0)y的直线方程为0xx,不能写成00()yykxx的形式,故A错误.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20xy或yx,所以B错误;经过任意两个不同的点11(Px,1)y,22(Px,2)y的直线,当斜率

等于零时,12yy,12xx,方程为1yy,能用方程121121()()()()yyxxxxyy表示;当直线的斜率不存在时,12yy,12xx,方程为1xx,能用方程121121()()()()yyxxxxyy表示,故C正确,不经过原点的直线,当

斜率不存在时,方程为(0)xaa的形式,故D错误.【必修3解析】第一次循环后1,1xy==不满足2236xy+³;2第二次循环后3,22xy==,不满足2236xy+³;第三次循环后5,62xy==,满足2236xy+³;选C7【答案】A【解析】由不等式组表示△ABC区域,端点分别为

121ABC(,-1),(,0),(,4),当直线2tyx过点B时t有最小值4,此时2+3xyz有最小值181,选A8【答案】A【解析一】因(42)(1)(4)(2)22yyOPxOAyOByOAyOBOAOB

,令'4,'2OAOAOBOB,则(1)'22yyOPOAOB,所以点,',

'PAB共线,又0xy可得轨迹为线段,图中线段'A'B为所求。【解析二】以OA所在射线为x轴,过点O且垂直于OA的直线为y轴建立坐标系,则点13(1,0),(,)22AB并设点P坐标,代入向量式化简可得直线方程,又0xy可得轨迹为线段.9【答案】B【必修2解析】因BC⊥

BB1,BC⊥BP,BC⊥平面BB1P,从而平面CBP⊥平面BB1P,A正确;因BC⊥平面11ABBA,当点P在线段1AB上运动时,始终有AP⊥BC,所以C正确;因平面11ABBA∥平面DD1C1C,而11AP

ABBA平面,所以AP∥平面DD1C1C,D选项正确。错误的选项是B.【必修3解析】x=10,y=40,回归方程过点(x,y),∴40=-2×10+a^,∴a^=60.∴y^=-2x+60.令x=-4,∴y^=(-2)×(-4)+60=

68.选B.10【答案】A【解析】因A、B、C成等差数列,则060B,不等式20xcxa的解集为(,1)(2,)所以方程2=0xcxa的两根为12和,所以2,1ac,由余弦定理可得3b

11【答案】B【解析】2112311(1)(1)3339=()=()9()22244nnnnnnSaaaaaanadnnn,308,2243393(1)45(1)42=111424531+1nSnnnnnnnnn

()当3n时41nSn有最大值,选B12【答案】B【必修2解析】令2MAMC,则12MAMC,由题知圆221xy是关于点A、C的阿波罗尼斯圆,且1=2。设点,Cmn,则22221212xyMAMC

xmyn,整理得:22222421333mnmnxyxy,比较两方程可得:222421=0=0=1333mnmn,,即2,0mn,点2,0C,当点M位于图中12MM、的位置时,2+=+MAMBMCMB的值最

小,最小为210.选B【必修3解析】B甲地五个数据的中位数为26,众数为22,其他两个数一定大于22,符合题意;乙地五个数据的平均数为26,方差为5.2,显然最小的数大于20(否则方差不满足),若最小数为2

1,根据方差和平均数也不成立,符合题意;丙地五个数据的中位数为26,平均数为26.4,极差为8,不妨设这五个数为1234526xxxxx,则11245148106424xxxxxx,从而12124x,若121x,则2456xx

这与2342629xxx矛盾,122x,符合题意.13【答案】【解析】当0a时,不等式显然恒成立;当0a时,不等式2+20axax在R上恒成立,则00a,解得08a,综上a的取值范围4113+3,,为08,.14【

答案】【解析】=1,2a())知5a,由(+)2abab(-5))知22()(25)2530abababab,得54ab,则ab,的夹角余弦值为5142

552abab,所以ab,的夹角为3.15【选考必修2】【答案】827【必修2解析】设沙漏上下两个圆锥的底面半径为r,高为h,左侧倒圆锥形沙堆的体积2121228)33381rhrhV(;右侧圆锥形沙堆的体积221'3Vrh,由12VV得8'27hh15【

选考必修3】【答案】3215【必修3解析】设大圆面积为1S,小圆面积2S,则16421S,221S.则黑色区域的面积为2152121SS,所以落在黑色区域的概率为321521121SSSP.故答案为:321516【答案】【解析】①若函数()3xg

xa在1x时与x轴有一个交点,则0a,并且当=1x时,(1)30ga,则03a,函数()()(3)hxxaxa与x轴有一个交点,所以311aa且得113a;②若函数()3xgxa与x轴无交点,则函数()(

)(3)hxxaxa与x轴有两个交点,当0a时()gx与x轴无交点,()()(3)hxxaxa在1x与x轴无交点,不合题意;当(1)30ha时,3a,()hx与x轴有两个交点,xa和2xa,由于3a,两交点

横坐标均满足1x;综上所述a的取值范围为113+3,,17【选考必修2】【解析】(Ⅰ)证明:连接AC交DB于点N,连接MN,通过底面ABCD为直角梯形的特征,得出DNC∽BNA,2:1ANNC,从而证明点N为A

C的三等分点,…………335分从而得出//MNPA,借助线面平行的判定定理可知//PAMBD平面.………………5分(Ⅱ)取BC的中点O,连接PO,AO,设POAOO,BCPBPCQ,PBC为等边三角形,POBC∵平面PBC底面ABCD

,平面PBCI底面ABCDBC,POPBC平面,PO底面ABCD.………………7分AO为PA在平面ABCD内的投影,即PAO为直线PA与平面ABCD所成角的平面角.………………8分在RtPOAV中,=3=22POPA,,36sin422POPAOPA.即直线PA与平

面ABCD所成角的正弦值为6.4…………10分【选考必修3】【解析】(Ⅰ)由图知,0.010.0150.02100.450.50.010.0150.02+0.0025100.70.5,所以,中位数位于70到80之间,设中位数为y,则7

00.50.4580700.25y,解得=72y………………3分均值为:450.10550.15650.2750.25850.25950.0570.5.………5分(Ⅱ)由题意知4

0,50组抽取的人数有4人,90,100组抽取的人数有2人。………7分从中任抽取3人共有20种可能,其中抽取的3人均来自同一组的有4种可能,由对立事件和古典概率计算公式知,这两组中至少各有1人的概率441205P.………………10分18【解

析】(Ⅰ)因为sincos()6bAaB=-,sinsinabAB=,所以sinsinsincos()6BAAB=-.………………………………………2分因为sin0A¹,所以sincos()6BB=-,即31s

incossin22BBB=+.所以sin()03B-=.………………4分6又因为333B-<-<,所以03B-=,所以3B=.………………6分(Ⅱ)因5c=,7b=,则在△ABC中,由余弦定理2222cosbacacB=+-,………………8分得25240aa-

-=,解得8a=或3a=-(舍).所以8a=.………………10分所以△ABC的面积为113=sin85103222ABCSacBD=………………12分19【解析】(Ⅰ)()4sincos(6fxxx)-1314sin(c

ossin)122xxx………………2分223sincos2sin1xxx3sin2cos2xxπ2sin(2)6x,………………4分所以函数fx的最小正周期是………………6分(Ⅱ)因为当0,2x时,52,666x

,所以当2,662x,即0,3x时,fx单调递增;…………………8分当52,626x,即32x,时,fx单调递减;

…………………10分所以,函数fx在0,2的最大值为23f,最小值为01f,………………12分注:未说明取最大(小)值时对应的x值扣1分.20【解析】(Ⅰ)函数

2()2xfxxM………………1分令()(1)()(1)gxfxfxf=+--则1221()2(1)2212(21)xxxgxxxx+-=++----=+-………………3分又(0)1,(1)2gg=-=,故(0)(1)0gg×<………………

4分所以()(1)()(1)=0gxfxfxf=+--在0,1()上有实数解0x即存在实数0x,使得00(1)=()+(1)fxfxf+成立,所以,函数2()2xfxxM。………………6分(Ⅱ)因为2()lg1afxMx,所

以22lglglg1211aaaxx,即7222212aaaxxx,化简得:222210axaxa;………………8分当2a时,12x;………………9分当2

a时,由2=442210aaa得26403535aaa且2a。………………11分综上知,a的取值范围是3535a………………12分21【解析】(Ⅰ)11122,2Saa=-=…………

……1分22nnSa=-①1122nnSa++\=-②\②-①得1122(1)nnnaaan++=-³………………3分12nnaa+\=,即12nnaa+=,{}na\成等比数列,公比为2,=2nna\………………5分(Ⅱ

)由题意(1)2nnnT+=当1n=时,111bT==………………6分当2n³时,1(1)(1)22nnnnnnnbTTn-+-=-=-=,nbn\=,……………8分122nnnnbnna÷ç\==×÷ç

÷ç令1212nnnbbbMaaa=+++,3211111232222nnMn()=´+´+´++´③34+121111112322222nnMn()=´+´+´++´④③-④得,23+1111111222222nnnMn=++++-´

+1+111122111(2)12212nnnnn÷ç-÷ç÷ç=-´=-+-812(2)2nnMn÷ç\=-+÷ç÷ç………………12分22【解析】(Ⅰ)解:当0k=时,22()1fxxx=-+,()()22()

1fxxx-=--+-,此时()()fxfx=-,()fx\为偶函数………………1分当0k¹时,22()1fxxxkx=-+-,22()1fxxxkx-=-++故(1)1,(1)1fkfk\=--=+,显然(1)(1)ff¹-,(1)(1)f

f¹--()fx\为非奇非偶函数………………3分(未举反例扣1分)(Ⅱ)证明:21,01()21,12kxxfxxkxxì-ïï=íï--<£ïî①若两零点在[0,1],(1,2]各一个,当[0,1]xÎ时,()1fxkx=-,(1)0f£,则1k³当

(1,2]xÎ时,2()21fxxkx=--,(1)0f\<且(2)0f³,712k\<£………5分②若两零点都在(1,2)上时,因方程2210xkx--=的两根12,xx满足120xx<与12,1xx>不符综上712k\<£………………6分不妨设1(0,1]xÎ,2(1,2)

xÎ,则11xk=,2284kkx++=212114()8gkkxxkk\=+=+++282kkk+-=+282kk++=易证()gk在71,2k÷çÎ÷ç÷ç上是增函数,()()12gkg\>=………………7分法二:证明:有前面知两根1(0,1]xÎ,2(1,2)xÎ则1

10kx-=且222210xkx--=,21211,2kkxxx\==-+………………5分故212112xxx+=,而2(1,2)xÎ,22(2,4)xÎ,12112xx\+>………………7分9(Ⅲ)①当01

x时,(0)(1)6ffk-=£………………8分②当12x<£时,2()21fxxkx=--,对称轴为4kx=(i)当14k£,即4k£时,()fx在(0,1)递减,在(1,2)递增,只要(2)(1)6ff-£即可,则66k-£,0k\

>,04k\<£………………9分(ii)当124k<<时,即48k<<时,()fx在(0,)4k递减,在(,2)4k递增,又(2)72fk=-,2148kkf÷ç=--÷ç÷ç,只需满足(2)64kff÷ç\

-£÷ç÷ç且(0)64kff÷ç-£÷ç÷ç,即28268kk-+£且2268k+£442k\<£………………11分综上042k<£………………12分

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