【文档说明】安徽省示范高中培优联盟2020年秋季高二联赛试题+数学（理）答案.pdf，共(9)页，427.816 KB，由管理员店铺上传

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1113+3，，08，3安徽省示范高中培优联盟2020年秋季联赛（高二）数学（理科）参考答案及评分标准题号123456789101112答案CDDDACAABABB13【答案】14【答案】15【必修2】【答案】827【必修3】【答

案】3215;16【答案】1【答案】C【解析】依题意，AB{2,0,2}，选C2【答案】D【解析】依题意知12=(1,0),(0,1)=ee，=(-1,3)b-a，所以=b-a123ee-+，选D3【答案】D【解

析】在选项D中，取=12x，则cos=02xx，故D错误4【答案】D【解析】由题意知553=2sin333332ffff，选D5【答案】A【解析】由2log0

.40a，0.400.4bc，所以选A6【答案】C【必修2解析】当直线的斜率不存在时，经过定点0(Px，0)y的直线方程为0xx，不能写成00()yykxx的形式，故A错误．经过点(1,1)且在x轴

和y轴上截距都相等的直线方程为20xy或yx，所以B错误；经过任意两个不同的点11(Px，1)y，22(Px，2)y的直线，当斜率等于零时，12yy，12xx，方程为1yy，能用方程121121()()()()yyxxxx

yy表示；当直线的斜率不存在时，12yy，12xx，方程为1xx，能用方程121121()()()()yyxxxxyy表示，故C正确，不经过原点的直线，当斜率不存在时，方程为(0)xaa的形式，故D错误．【必修3解析】第一次循环后1,

1xy==不满足2236xy+³；2第二次循环后3,22xy==，不满足2236xy+³；第三次循环后5,62xy==，满足2236xy+³；选C7【答案】A【解析】由不等式组表示△ABC区域，端点分别为121ABC（，-1),（，0),（，4),当直线2tyx过

点B时t有最小值4，此时2+3xyz有最小值181，选A8【答案】A【解析一】因(42)(1)(4)(2)22yyOPxOAyOByOAyOBOAOB，令'4,'2OAOAOBOB

，则(1)'22yyOPOAOB，所以点,','PAB共线，又0xy可得轨迹为线段，图中线段'A'B为所求。【解析二】以OA所在射线为x轴，过点O且垂直于OA的直线为y轴建立坐

标系，则点13(1,0),(,)22AB并设点P坐标，代入向量式化简可得直线方程，又0xy可得轨迹为线段.9【答案】B【必修2解析】因BC⊥BB1，BC⊥BP，BC⊥平面BB1P，从而平面CBP⊥平面BB1P，A正确；因BC⊥平面11ABB

A，当点P在线段1AB上运动时，始终有AP⊥BC，所以C正确；因平面11ABBA∥平面DD1C1C，而11APABBA平面，所以AP∥平面DD1C1C，D选项正确。错误的选项是B.【必修3解析】x＝10，y＝40

，回归方程过点(x，y)，∴40＝－2×10＋a^，∴a^＝60．∴y^＝－2x＋60．令x＝－4，∴y^＝(－2)×(－4)＋60＝68．选B.10【答案】A【解析】因A、B、C成等差数列，则060B,不等式20xcxa的解集为(,1)(2,)所以方程2=0x

cxa的两根为12和，所以2,1ac，由余弦定理可得3b11【答案】B【解析】2112311(1)(1)3339=()=()9()22244nnnnnnSaaaaaanadnnn

，308，2243393(1)45(1)42=111424531+1nSnnnnnnnnn（）当3n时41nSn有最大值，选B12【答案】B【必修2解析】令2MAMC，则12M

AMC，由题知圆221xy是关于点A、C的阿波罗尼斯圆，且1=2。设点,Cmn，则22221212xyMAMCxmyn，整理得：22222421333mnmnxyxy，比较两方程可

得：222421=0=0=1333mnmn，，即2,0mn，点2,0C，当点M位于图中12MM、的位置时，2+=+MAMBMCMB的值最小，最小为210.选B【必修3解析】B甲地五个数据

的中位数为26，众数为22，其他两个数一定大于22，符合题意；乙地五个数据的平均数为26，方差为5.2，显然最小的数大于20（否则方差不满足），若最小数为21，根据方差和平均数也不成立，符合题意；丙地五个数据的中位

数为26，平均数为26.4，极差为8，不妨设这五个数为1234526xxxxx，则11245148106424xxxxxx，从而12124x，若121x，则2456xx这与2342629xxx矛盾，122x，符合题

意.13【答案】【解析】当0a时，不等式显然恒成立；当0a时，不等式2+20axax在R上恒成立，则00a，解得08a，综上a的取值范围4113+3，，为

08，.14【答案】【解析】=1,2a（）)知5a，由(+)2abab(-5))知22()(25)2530abababab，得54ab，则ab，

的夹角余弦值为5142552abab，所以ab，的夹角为3.15【选考必修2】【答案】827【必修2解析】设沙漏上下两个圆锥的底面半径为r，高为h，左侧倒圆锥形沙堆的体积2121228)33381rhrhV（

；右侧圆锥形沙堆的体积221'3Vrh，由12VV得8'27hh15【选考必修3】【答案】3215【必修3解析】设大圆面积为1S，小圆面积2S，则16421S，221S.则黑色区域的面积为2152

121SS，所以落在黑色区域的概率为321521121SSSP.故答案为：321516【答案】【解析】①若函数()3xgxa在1x时与x轴有一个交点，则0a，并且当=1x时，(1)30ga，则03a，函数()()(3)hxxaxa与

x轴有一个交点，所以311aa且得113a；②若函数()3xgxa与x轴无交点，则函数()()(3)hxxaxa与x轴有两个交点，当0a时()gx与x轴无交点，()()(3)hxxaxa在1x与x轴无交点，不合题意；当

(1)30ha时，3a，()hx与x轴有两个交点，xa和2xa，由于3a，两交点横坐标均满足1x；综上所述a的取值范围为113+3，，17【选考必修2】【解析】（Ⅰ）证明：连接AC交DB于点N，连接MN，通过底

面ABCD为直角梯形的特征，得出DNC∽BNA，2:1ANNC，从而证明点N为AC的三等分点，…………335分从而得出//MNPA,借助线面平行的判定定理可知//PAMBD平面.………………5分（Ⅱ）取BC的中点O,连接PO,AO,设POAOO,BCPBPC

Q,PBC为等边三角形,POBC∵平面PBC底面ABCD,平面PBCI底面ABCDBC,POPBC平面，PO底面ABCD.………………7分AO为PA在平面ABCD内的投影，即PAO为直线PA与平面ABCD所成角的平面角.………………8分在RtPOAV中，=3

=22POPA，，36sin422POPAOPA.即直线PA与平面ABCD所成角的正弦值为6.4…………10分【选考必修3】【解析】（Ⅰ）由图知，0.010.0150.02100.450.50

.010.0150.02+0.0025100.70.5，所以，中位数位于70到80之间，设中位数为y，则700.50.4580700.25y，解得=72y………………3分均值为：450.10550.15650.2750

.25850.25950.0570.5．………5分（Ⅱ）由题意知40,50组抽取的人数有4人，90,100组抽取的人数有2人。………7分从中任抽取3人共有20种可能，其中抽取的3人均来自同一组的有4种

可能，由对立事件和古典概率计算公式知，这两组中至少各有1人的概率441205P.………………10分18【解析】（Ⅰ）因为sincos()6bAaB=-，sinsinabAB=，所以sinsinsincos()6BAAB=-．………………………

………………2分因为sin0A¹，所以sincos()6BB=-，即31sincossin22BBB=+．所以sin()03B-=．………………4分6又因为333B-<-<，所以03B-=，所以3B=．……

…………6分（Ⅱ）因5c=，7b=，则在△ABC中，由余弦定理2222cosbacacB=+-，………………8分得25240aa--=，解得8a=或3a=-（舍）．所以8a=．………………10分所以△ABC的面积为113=sin85103222ABCSacBD=………………

12分19【解析】（Ⅰ）()4sincos(6fxxx）-1314sin(cossin)122xxx………………2分223sincos2sin1xxx3sin2cos2xxπ2s

in(2)6x，………………4分所以函数fx的最小正周期是………………6分（Ⅱ）因为当0,2x时，52,666x，所以当2,662x，即0,3x时，f

x单调递增；…………………8分当52,626x，即32x，时，fx单调递减；…………………10分所以，函数fx在0,2的最大值为23f，最小值为01f，………………12分注：未说明取最大（小

）值时对应的x值扣1分.20【解析】（Ⅰ）函数2()2xfxxM………………1分令()(1)()(1)gxfxfxf=+--则1221()2(1)2212(21)xxxgxxxx+-=++----=+-………………3分又(0)1,(1)2gg=-=，

故(0)(1)0gg×<………………4分所以()(1)()(1)=0gxfxfxf=+--在0,1（）上有实数解0x即存在实数0x，使得00(1)=()+(1)fxfxf+成立，所以，函数2()2xfx

xM。………………6分（Ⅱ）因为2()lg1afxMx，所以22lglglg1211aaaxx，即7222212aaaxxx，化简得:222210axaxa;………………8分当2a时，12x；………………9分当2a时，由2=

442210aaa得26403535aaa且2a。………………11分综上知，a的取值范围是3535a………………12分21【解析】（Ⅰ）11122,2Saa=-=………………1分22nnSa=-①1122nnSa++\=-②\②-①

得1122(1)nnnaaan++=-³………………3分12nnaa+\=，即12nnaa+=，{}na\成等比数列，公比为2，=2nna\………………5分（Ⅱ）由题意(1)2nnnT+=当1n=时，

111bT==………………6分当2n³时，1(1)(1)22nnnnnnnbTTn-+-=-=-=，nbn\=，……………8分122nnnnbnna÷ç\==×÷ç÷ç令1212nnnbbbMaaa=+++，3211111232222nnMn（）=´+´+

´++´③34+121111112322222nnMn（）=´+´+´++´④③-④得，23+1111111222222nnnMn=++++-´+1+111122111(2)12212nnnnn÷ç-÷ç

÷ç=-´=-+-812(2)2nnMn÷ç\=-+÷ç÷ç………………12分22【解析】（Ⅰ）解：当0k=时，22()1fxxx=-+，()()22()1fxxx-=--+-，此时()()fxfx=-，()fx\为偶函数………………1分当0k¹时，22()1fxxxkx=-+-，22()

1fxxxkx-=-++故(1)1,(1)1fkfk\=--=+，显然(1)(1)ff¹-，(1)(1)ff¹--()fx\为非奇非偶函数………………3分（未举反例扣1分）（Ⅱ）证明：21,01()21,12kxxfxxkxxì-ïï=íï--<£ïî

①若两零点在[0,1],(1,2]各一个，当[0,1]xÎ时，()1fxkx=-，(1)0f£，则1k³当(1,2]xÎ时，2()21fxxkx=--，(1)0f\<且(2)0f³，712k\<£………5分②若两零点

都在(1,2)上时，因方程2210xkx--=的两根12,xx满足120xx<与12,1xx>不符综上712k\<£………………6分不妨设1(0,1]xÎ，2(1,2)xÎ，则11xk=，2284kkx++=212114()8gkkxxkk\=

+=+++282kkk+-=+282kk++=易证()gk在71,2k÷çÎ÷ç÷ç上是增函数，()()12gkg\>=………………7分法二：证明：有前面知两根1(0,1]xÎ，2(1,2)xÎ则110kx-=且222210xkx--=，21211,

2kkxxx\==-+………………5分故212112xxx+=，而2(1,2)xÎ，22(2,4)xÎ，12112xx\+>………………7分9（Ⅲ）①当01x时，(0)(1)6ffk-=£………………8分②当12x<£时，2()21fxxkx=

--，对称轴为4kx=（i）当14k£，即4k£时，()fx在(0,1)递减，在(1,2)递增，只要(2)(1)6ff-£即可，则66k-£，0k\>，04k\<£………………9分（ii）当124k<<时，即48k<<时，()fx在(0,

)4k递减，在(,2)4k递增，又(2)72fk=-，2148kkf÷ç=--÷ç÷ç，只需满足(2)64kff÷ç\-£÷ç÷ç且(0)64kff÷ç-£÷ç÷ç，即28268kk-+£且2268k+£4

42k\<£………………11分综上042k<£………………12分