【文档说明】2024届高考一轮复习数学练习（新教材人教A版强基版）第七章 立体几何与空间向量 §7.8　向量法求空间角（二） Word版.docx，共(3)页，262.209 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1.(2023·张家口模拟)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面ACC1A1，∠ABC＝90°，AB＝BC，四边形ACC1A1是菱形，∠A1AC＝60°，O是AC的中点．(1)证明：BC⊥平面B1OA1

；(2)求平面AOB1与平面C1OB1夹角的余弦值．2.如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角

的正弦值．3．如图①，在高为6的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且CD＝6，AB＝12，将它沿对称轴OO1折起，使平面ADO1O⊥平面BCO1O，如图②，点P为BC的中点，点E在线段AB上(不同于A，B两点)

，连接OE并延长至点Q，使AQ∥OB.(1)证明：OD⊥平面PAQ；(2)若BE＝2AE，求平面CBQ与平面ABQ夹角的余弦值．4．(2022·新高考全国Ⅱ改编)如图，PO是三棱锥P－ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E为PB的中点．(1)证明：OE∥平面PAC；(2)若∠ABO＝∠CBO＝30

°，PO＝3，PA＝5，求平面AEC与平面AEB夹角的正弦值．5.(2023·莆田模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，F为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AFC；(2)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．①∠ABC＝π3；②BD＝3AC

；③PC与平面ABCD所成角的大小为π4.若PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝2，且______，求平面ACF与平面ACD夹角的余弦值．6．(2020·新高考全国Ⅰ)如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为

l.(1)证明：l⊥平面PDC；(2)已知PD＝AD＝1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．