【文档说明】2024届高考一轮复习数学练习（新教材人教A版强基版）第八章 直线和圆、圆锥曲线 §8.10　圆锥曲线中的综合问题 Word版.docx，共(2)页，129.935 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1．(2022·岳阳质检)在平面直角坐标系Oxy中，椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线C2：y2＝4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|＝53.(1)求C1的方程；(2)平面上的点N满足MN→＝MF1—→＋MF2—→，

直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若OA→·OB→＝0，求直线l的方程．2．(2023·苏州模拟)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)过点(22，1)，渐近线方程为y＝±12x，直线l是双曲线C右支的一条切线

，且与C的渐近线交于A，B两点．(1)求双曲线C的方程；(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．3．斜率为3的直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且交C于A，B两点(A在第一象限)，l交C的准线于D点，且|BD|＝8

.(1)求抛物线方程；(2)设点T(9,0)，斜率为k的直线m过点T交y轴于S，抛物线C上是否存在不同两点M，N，使∠MST＝∠NST，且MN⊥m，若存在，求斜率k的取值范围，若不存在，请说明理由．4.(2022·南昌模拟)已知椭圆x2a2

＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为23，且其左顶点到右焦点的距离为5.(1)求椭圆的方程；(2)设点M，N在椭圆上，以线段MN为直径的圆过原点O，试问是否存在定点P，使得P到直线MN的距离为定值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．(2022·潍坊模拟)已知M，N为椭圆C1

：x2a2＋y2＝1(a>0)和双曲线C2：x2a2－y2＝1的公共顶点，e1，e2分别为C1和C2的离心率．(1)若e1e2＝154.①求C2的渐近线方程；②过点G(4,0)的直线l交C2的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线x＝1相

交于A1，B1两点，记A，B，A1，B1的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，求证：1y1＋1y2＝1y3＋1y4；(2)从C2上的动点P(x0，y0)(x0≠±a)引C1的两

条切线，经过两个切点的直线与C2的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．