【文档说明】【课时练习】2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一4.1 对数的概念 含解析【高考】.docx，共(10)页，357.427 KB，由小赞的店铺上传

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14.1对数的概念学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1

.已知3log2a=，则a=()A.6B.7C.8D.92.已知3x，且357logloglogxyz==，则下列不等式关系中正确的是()A.357xyzB.753zyxC.735zxyD.537yxz3.设1a，若对于任意的[,2]xaa，都有2[,]yaa

满足方程loglog3aaxy+=，这时a的取值集合为()A.{|12}aa„B.{|2}aa…C.{|23}aa剟D.{2,3}二、多选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题有多项符合题目要求）4.若3log4xy=，则x，y之间的关系正确的是()A.43xy=B.64yx=C.12yx=

D.23xy=5.下列结论中，正确的是()A.ln(lne)=1B.lg(lg10)=0C.若4log=-2x，则1=2xD.若3=8x，则3=log8x6.方程lg21000xx−=的解为()A.10B.110C.1000D.7.任何一个正整数x可以表示成1

0nxa=，(110,)anN„，此时，lglg.xna=+真数2345678常用对数(近似值)0.3010.4770.6020.6990.7780.8450.903下列结论正确的是()A.x是1n+位数B.x是n位数2C.1003是48位数D.

一个11位正整数的15次方根仍是一个正整数，这个15次方根为58.已知a，b均为正实数，若5loglog2abba+=，baab=，则ab可能是()A.12B.22C.2D.2三、填空题（本大题共7小题，共35.0分）9.方程239(

log)log32xx+=的解集为__________.10.已知41log2a=，23b=，则a=__________，__________.11.若2510ab==，则11ab+=__________.12.已知42a=，lgxa=，则x=__________.13.

已知()fx是奇函数，且当0x时，()e.axfx=−若(ln2)8f=，则a=__________.14.若2log14aa−=，则a=__________.15.设,,xyzR+，满足236xyz==，则112xzy+−的最小值为__________.四、解答

题（本大题共1小题，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题12.0分)已知1ab，且10loglog3abba+=，求loglogabba−的值.3答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查对数方程的求解，属于基础题.把对数

式化为指数式即可.【解答】解：3log2a=，则239a==，故选.D2.【答案】B【解析】【分析】本题考查对数式和指数式的互化，考查了指数函数的单调性和计算能力.设357logloglog1xyzk===，可得3kx=，5ky=，7

.kz=作差、利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：3x，设357logloglog1xyzk===，则3kx=，5ky=，7.kz=557575577[7()5]7[75]077kkkkkyz

−=−=−−=，75zy，同理可得：53yx，753zyx，故选：.B3.【答案】B【解析】【分析】本题考查对数运算及函数的单调性，属于拔高题.由已知可得3ayx=，然后结合函数的单调性及集合的包含关系求解即可.【解答】解：由loglog3aaxy+=，可

得log()3axy=，得3ayx=，在[,2]aa上单调递减，4所以22[,]2aya，又对于任意的[,2]xaa，都有2[,]yaa满足方程，所以22aa…，且1a，解得2.a…故选.B4.【答案】AC【解析】【分析】本题考查指数幂的化简及对数的运算性质，属于较

易题.由已知条件，化简即可得结果.【解答】解：43log4logxxyx==，则43xy=，12.yx=故选.AC5.【答案】BD【解析】【分析】本题考查对数的运算，属于基础题.分别计算各个选项即可判断.【解答】解：ln(ln)ln

10e==，A错误;lg(lg10)lg10==，B正确；若4log2x=−，则116x=，C错误;若3=8x，则3=log8x，D正确.故选.BD6.【答案】BC【解析】【分析】本题考查对数的性质以及对数方

程的求解，属于中档题.对lg21000xx−=两边取以10为底的对数，根据对数的运算性质，计算化简，即可得答案.5【解答】解：对lg21000xx−=两边取以10为底的对数，得lg2lglg10003x

x−==，即(lg2)lg3xx−=，整理得，解得lg1x=−或lg3x=，所以110x=或1000.x=故选.BC7.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了对数的运算法则，考查理解能力和阅读能力，属于拔高题

．x是1n+位数，故可判断AB，对于CD，分别设1003x=，155x=，利用定义求出位数即可．【解答】解：10nxa=，(110,)anN„，则x是1n+位数，故A正确，B不正确；设1003x=，

则lg100lg347.7x==，47.70.747101010x==，1003是48位数，故C正确；只需要说明155是否为一个11位数正整数，设155x=，则lg15lg510.485x==，则0.485101010x=，

故155为一个11位数正整数，故D正确．故选：.ACD8.【答案】AD【解析】【分析】6本题考查换元法，考查对数函数的性质及对数与对数的运算.令logabx=，则5loglog2abba+=可化为152xx+=，解得2x=或12x=，分1log2ab=，lo

g2ab=，两种情况讨论即可得到答案.【解答】解：令logabx=，则5loglog2abba+=可化为152xx+=，解得2x=或12x=，当1log2ab=时，得2ab=，又baab=，可得4a=，2b

=，2ab=；当log2ab=，可得12ab=，又baab=，可得2a=，4b=，12ab=，故选.AD9.【答案】【解析】【分析】本题考查了对数的换底公式，对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题.根据对数的换底公式及对数的运算性质可将原方程变成2332(

log)log30xx+−=，从而可解出3logx的值，进一步得到x的值，即可得出原方程的解集.【解答】解：3393log31loglog3log92xxx+==，将原方程可整理为2332(log)log30xx+−=，解得3log1x=或33log2x=−，73x

=或323x−=，即3x=或39x=，原方程的解集为3{3,}.9故答案为：3{3,}.910.【答案】23【解析】【分析】本题重点考查对数和对数运算，属于基础题.将对数式化指数式即可求a，先求出b，再利用对数的运算性质即可求【解答】解：由题意

，得12242,log3,ab===，故答案为2；3.11.【答案】1【解析】【分析】本题考查对数与对数运算，，属于基础题.根据条件得到25log10,log10ab==，代入即可求出答案.【解答】解

：若2510ab==，则25log10,log10ab==，则251111lg2lg5lg101log10log10ab+=+=+==，故答案为1.12.【答案】10【解析】【分析】8本题考查了指数式与对数式的互化，考

查了对数的运算性质，是基础题．化指数式为对数式求得a，代入lgxa=后由对数的运算性质求得x的值．【解答】解：由42a=，得41log22a==，再由1lg2xa==，得10.x=故答案为：10.13.【答案】3−【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性的应用．设0x，则0x−，根据

已知和函数的奇偶性求得0x时的函数解析式，即可求解答案.【解答】解：设0x，则0x−，当0x时，()axfxe=−，()axfxe−−=−，()fx是奇函数，()()axfxfxe−=−−=，(0)xln2(ln2)2aafe−−=

=，又(ln2)8f=，则28a−=，则3.a=−故答案为3.−14.【答案】12或4【解析】【分析】本题考查指数和指数幂运算及对数和对数运算，属于拔高题.根据题意得到2log12log2aa−=即，从而得

到即可.【解答】解：因为2log14aa−=，所以，两边取对数，有2log1log4aa−=，则2log12log2aa−=，即，9故，则，即2log1a=−或2log2a=，解得：12a=或4a=，故答案为12或4.15.【答案】22

【解析】【分析】本题主要考查基本不等式求最值以及对数运算，考查学生计算能力.设236xyzk===，首先利用指数对数互化得到236log,log,logxkykzk===，利用对数运算得21122loglog

2kxkzy+−=+，利用基本不等式求出最小值.【解答】解：设236xyzk===，因为,,xyzR+，所以1k，所以236log,log,logxkykzk===，所以22263111122log2loglog6log32loglog2ogogkkkxkkkzy

lklk+−=+−=+−=+，因为1k，所以222loglog222loglog222kkkk+=…，当且仅当22loglog2kk=时等号成立，所以112xzy+−的最小值为22.故答案为：22.1

6.【答案】解：令logatb=，1ab，则01t，则1103tt+=，解之得1.3t=所以18loglog3.33abba−=−=−10【解析】本题考查对数的运算，属于基础题.令logatb=，由1103tt+=求出t即可解题了．