【文档说明】【课时练习】2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一2.2.1 函数概念 含解析【高考】.docx，共(13)页，642.398 KB，由小赞的店铺上传

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12.2.1函数概念学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.函数241yxx=−−+，[3,2]x−的值域(

)A.(,5)−B.[5,)+C.[11,5]−D.[4,5]2.已知函数(21)fx−的定义域为[1,4]，则函数()fx的定义域为()A.[1,4]B.(1,4)C.[1,7]D.(1,7)3.若函数2(21)2fxxx+=−，则(2)f=()A.1−B.3

4−C.34D.14.若函数()fx满足关系式，则(2)f=()A.103−B.103C.143−D.1435.若函数223()=++1xfxaxax−的定义域为R，则实数a的取值范围是()A.(0,4)B.[0,2)C.[0,4)D.(2,4]6.函数()fx满足，且xR，当时

，2()22fxxx=−+，则[4,2]x−−时，()fx的最小值为()A.19B.13C.13−D.19−二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.下列函数中，表示同一个函数的是()A.(5)(5)5xxyx+−=−与5yx=+B.|

|yx=与,0,0xxyxx=−…C.2yx=与4()yx=D.2yx=或4yx=8.定义,min{,},aababbab=„，若函数2()min{33,|3|3}fxxxx=−+−−+，且()fx在区间[,]mn上的值域为37[,]44，则区间[,]mn长度

可以是()A.74B.72C.114D.12三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）9.如图，函数()fx的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则[(0)]ff=__________；()

2fx„的解集是__________.10.函数0(1)()2xfxx+=+的定义域是__________.11.已知函数2()4fxxx=−+，[,5]xm的值域是[5,4]−，则实数m的取值范围是__________12.若函数()fx满足，则(2)f=_______

___.四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.(本小题12.0分)画出函数22|1|1xxyx−=−的图象，并根据图象指出函数的值域．14.(本小题12.0分)已知函数2()(21)3.fxxax=+−−(1)当2a=，[2,3]x−

时，求函数()fx的值域；(2)若函数()fx在[1,3]−上的最大值为1，求实数a的值．15.(本小题12.0分)(1)求函数22yxx=+−的值域；(2)若函数2122ykxkx=++的定义域为R，求实数k的取值范围．16.(本小题

12.0分)已知函数(1)求函数在上的最小值；(2)若定义域为[,1]aa+时，()fx的值域为，求a的值．317.(本小题12.0分)已知aR，函数2()25.fxxax=−+(1)若不等式()0fx

对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围；(2)若1a，且函数()fx的定义域和值域都是[1,]a，求实数a的值；(3)函数()fx在区间[1,1]a+的最大值为()ga，求()ga的表达式．4答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的值域，属于基础题.根据二

次函数的性质求解即可.【解答】解：函数2241(2)5yxxx=−−+=−++，其对称轴2x=−，开口向下，函数在[3,2)−−单调递增，在(2,2]−单调递减，当2x=−时，max5y=，当3x=−时，4y=，当2x=时，11y=−，函

数241yxx=−−+，[3,2]x−的值域为[11,5].−故选.C2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查抽象函数定义域问题，注意函数的定义域所对应的位置.根据已知条件可得1217x−剟，则答案可得.【解答】解：函数(21)fx−

的定义域为[1,4]，即14x剟，则1217x−剟，故函数()fx定义域为[1,7].故选.C3.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数值的求法，是基础题．令212x+=，得12x=，根据1(2)(21)2ff=+，即可得到结果．【解答】5解：令212x+=，得12x=

，113(2)(21)1.244ff=+=−=−故选：.B4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查根据函数的解析式利用赋值法求函数值.利用赋值法列出方程组，然后解之即可.【解答】解：由已知，分别令2x=，得：故选.A5.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的

定义域及一元二次不等式恒成立的应用问题．根据函数()fx的定义域是R，得出2++10axax恒成立，讨论a的取值，求出满足条件的a的取值范围．【解答】解：根据题意可得2++10axax恒成立，当=0a时，10满足题意，当

0a时，应满足，即，解得0a4，综上，实数a的取值范围是[0,4).故选.C6.【答案】A【解析】【分析】6本题主要考查函数的表示方法，函数的最值，属于中档题.由题可知，，则，所以，从而求得最值.【解答】解：由题可知，，则，所以，

因为当时，2()22fxxx=−+，所以当[4,2]x−−，即时，有，所以当3x=−时有最小值，且最小值为1.9故选.A7.【答案】BD【解析】【分析】判断每个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的为同一个函数，否则不是同一个函数．本

题考查了函数的定义，判断两函数是否表示同一个函数的方法：看定义域和对应关系是否都相同，属于基础题．【解答】解：(5)(5).5xxAyx+−=−的定义域为{|5}xx，5yx=+的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；B.,0||0xxyxxx==−…的定义域为R，,0,0xx

yxx=−…的定义域为R，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数；C.2yx=的定义域为R，4()yx=的定义域为{|0}xx…，定义域不同，不是同一个函数；D.2yx=的定义域为R，42yxx==的定义域为R，定义域和对应关系都相同，表示7同一个函数．故选：.BD8.

【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查函数新定义的应用以及函数值域的求解，利用数形结合是解决本题的关键.根据定义作出函数()fx的解析式和图象，根据函数值域，求出对应点的坐标，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：根据定义作出函数()fx的图象如图：(实线部分)

，其中(1,1)A，(3,3)B，33(,)24D即233,13()33,13xxxfxxxx−−=−+或剠，当3()4fx=时，当3x…或1x„时，由33|3|4x−−=，得9|3|4x−=，即34Cx=或214Gx=，当7()4fx=时，当13x时，由

27334xx−+=，得52Ex=，当3x…或1x„时，由73|3|4x−−=，得174Fx=，由图象知若()fx在区间[,]mn上的值域为37[,]44，又537244ECxx−=−=，53122EDxx−=−=，2117144GFxx−=−=，8则区间[,]mn长度的

取值范围为7[1,]4，故选：.AD9.【答案】2{|14}xx剟【解析】【分析】本题考查函数的表示和函数值的求解，属于基础题.根据函数图象求值和不等式的解集即可.【解答】解：因为函数()fx的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别

为(0,4)，(2,0)，(6,4)，所以，，由函数图象可知()2fx„时，14x剟，故答案为2,{|14}.xx剟10.【答案】(2,1)(1,)−−−+【解析】【分析】本题考查函数定义域的求法，属于基础题.依题意，要使式子有意义，则，即可解出答案.【解答】解：

要使式子有意义，则，得21x−−或1x−，所以函数定义域为(2,1)(1,)−−−+，故答案为(2,1)(1,).−−−+11.【答案】[1,2]−【解析】【分析】9本题考查二次函数定义域与值域问题，属于中档题.先将2()4fxxx=−+配方得2()

(2)4fxx=−−+，再由()5fx=−，解得x，从而可得m的范围.【解答】解：函数2()4fxxx=−+，[,5]xm的值域是[5,4]−，将2()4fxxx=−+配方得2()(2)4fxx=−−+，对称轴2x=，(2)4f=，令()5fx=−

，即245xx−+=−，解得1x=−或5x=，根据二次函数性质可得12m−剟，即实数m的取值范围是[1,2].−故答案为[1,2].−12.【答案】1−【解析】【分析】本题考查了求函数解析式以及求函数值，属于拔高题.利用构造法，构造方程与原方程联立解函数方程组得()fx，进一步可得(2).f【

解答】解：在关系式中，用1x代换掉x得，两式构成方程组，解方程组可得2()fxxx=−，所以(2)1.f=−故答案为：1.−13.【答案】解：由题意，得作出函数图象如图所示，由图象得函数的值域为(,1)(1,1)(1,)−−−+10【解析】

本题考查分段函数，考查函数图象的作法，考查图象法求值域.先将函数写成分段函数的的形式，做出函数图象，由图象即可得到值域14.【答案】解：(1)当2a=时，2()33fxxx=+−2321()24x=+−，对称轴为32x=−，二次函数开口向上，函数在3[2,]2−−上单调递减，在3[,3]2−上

单调递增，3()()(3)2ffxf−剟(3)15f=，321()24f−=−该函数的值域为：21[,15].4−(2)函数2()(21)3fxxax=+−−的对称轴是：1.2xa=−当132a−…，即52a−„时，函数()fx在[1,3]−上的最大值

为(1)211fa−=−−=1(a=−舍去)；当112a−−„时，即32a…时，函数()fx在[1,3]−上的最大值为(3)631fa=+=1(3a=−舍去)；当1132a−−，即5322a−时，函数()fx在[

1,3]−上的最大值为，当1132a−时,函数()fx在[1,3]−上的最大值为(1)211fa−=−−=，解的1a=−，满足题意，当1112a−−时，函数()fx在[1,3]−上的最大值为(3)631fa=+=，11解的13a=−满足题意，综上，这样的实数a有1

3a=−，1.a=−【解析】本题主要考查了函数的值域，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于中档题．(1)当2a=时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域．(2)根据二次函数的性质可知二次项的系数

为正数，函数2()(21)3fxxax=+−−的对称轴是：1.2xa=−进行分类讨论：当132a−…时，当112a−−„时，当1132a−−时，分别根据函数性质求出函数()fx在[1,3]−上最大值，再建立等式关系，

解之即可．15.【答案】解：(1)令22,0,2xttxt−==−…，那么222(0)yttt=−++…，即2(1)3yt=−−+，当1t=时，函数max3y=时，当t→+时，可知y→−，值域为(

,3],−(2)由题意2220kxkx++对一切实数恒成立，①当0k=时，可得20成立，②当0k时，需满足20480kkk=−，解得02k，综上由①②得：02k„，即实数k的取值范围

是[0,2).【解析】本题考查了函数值域的求法．(1)利用换元法，转化为二次函数问题即可求解值域；(2)根据定义域为R，即分母恒为正对一切实数成立，结合二次函数的性质可得实数k的取值范围．1216.【答案】解：(1)()fx对称轴为12x=−，①当12t−„时，min11()(

)()22fxgtf==−=−，②当112t−−时，2min1()()()4fxgtfttt===+−，所以，1[,1]2xaa=−+，1,3121221,2aaa−−−+−„剟…，区间[,1]aa+的中点为012xa=+，①当1122a+−…，即

112a−−剟时，有max1()(1)16fxfa=+=，即211(1)(1)416aa+++−=，解得34a=−或9(4a=−舍去).②当1122a+−，即312a−−„时，有max1()()16fxfa==，即211416aa+−=，解得54a=−或1(4a=舍去).综上

，知34a=−或5.4a=−【解析】本题考查了二次函数和函数的最值，是拔高题.(1)由对称轴为12x=−，分12t−„和112t−−两种情况由二次函数性质可得最小值.(2)由min1()2fx=−，则1[,1]2xaa=−+，再分11

22a+−…和1122a+−两种情况结合二次函数性质可得a的值.17.【答案】解：(1)aR，函数2()25fxxax=−+，开口向上，不等式()0fx对任意的xR恒成立，2250xax−+=在R内无实数根，可得：24200a−，解得(5,5).a−13(2)函数2()25f

xxax=−+的对称轴为xa=，则函数在[1,]a上为减函数，函数的值域为[1,]a，()1fa=，即22251aa−+=，即24a=，解得2(a=−舍)或2.a=检验得(1)2f=，即可得2a=，(3)函数2()25fxxax=−+的对称轴为xa=，开口向上，①当12aa+„，即2a„时，()

fx在区间[1,1]a+上的最大值为2(1)6faa+=−；②2a时，()fx在区间[1,1]a+上的最大值为(1)62.fa=−【解析】本题考查二次函数的最值和基本性质，要借助于二次函数的图象，利用数形结合和分类讨论的思想解题，属于拔高

题．(1)根据二次函数性质由判别式小于0，即可结果.(2)结合函数的图象确定函数()fx的单调性，建立等量关系求解．(3)由二次函数性质分12aa+„和12aa+两种情况考虑即可.