【文档说明】【课时练习】2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一2.2.2 函数的表示法 含解析【高考】.docx，共(14)页，768.306 KB，由小赞的店铺上传

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12.2.2函数的表示法学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.

已知函数，使函数值为5的x的值是()A.2−B.2或52−C.2或2−D.2或2−或52−2.已知{|02}Axx=剟，{|12}Byy=剟，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是()A.B.C.D.3.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度

行驶．与以上事件吻合得最好的图象是()A.B.C.D.4.函数1()11fxx=−−的图象是()2A.B.C.D.5.函数2||xyx=−的图象的大致形状是()A.B.C.D.6.已知则如图中函数的图像错误

的是()A.B.C.D.7.设，则(5)f的值是()A.24B.21C.18D.168.设，若()=(+1)fafa，则1()=fa()A.2B.4C.6D.83二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）9.一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室

看到该厂5年来某种产品的总产量y与时间(x年)的函数图象(如图)以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：①前三年的年产量逐步增加；②前三年的年产量逐步减少；③后两年的年产量与第三年的年产量相同；④后两年均没有生产．其中正确判断的序号

是__________.10.设函数2121,2()1(2),2xxxfxfxx−−=+…，则(3)f−=__________.11.设函数则不等式()(1)fxf的解集是__________.12.已知函数()fx，()gx分别由下表给出x123()fx13

1x123()gx321则满足[()][()]fgxgfx的x为__________.13.若函数()fx满足方程()2()fxfxx+−=，则()fx=__________.三、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明

，证明过程或演算步骤）14.(本小题12.0分)已知函数()fx为二次函数，若(0)0f=，且(1)()1fxfxx+=++，试求()fx的表达式．15.(本小题12.0分)若()fx对xR恒有2()()31fxfxx−−=+，求().fx16.(本小题12.

0分)作出下列函数的图象：2(1)2||2yxx=−+；42(2)|1|.yx=−17.(本小题12.0分)用分段函数表示并作出其图象，指出函数的定义域、值域.18.(本小题12.0分)已知函数，(1)当0x时，求函数的解析式；(2)当0x„时，求

函数的解析式．19.(本小题12.0分)已知函数，(1)在平面直角坐标系里作出()fx、()gx的图象.(2)xR，用表示()fx、()gx中的较小者，记作，请用图象法和解析法表示20.(本小题12.0分)如图OAB

是边长为2的正三角形，记OAB位于直线(0)xtt=左侧的图形的面积为().ft(1)试求函数()ft的解析式；(2)画出函数()yft=图象.5答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查分段函数求值，属基础题.直接利用分段函数解析式进行求

值即可.【解答】解：因为，当0x„时，215yx=+=，得2x=，又0x„，所以2x=−，当0x时，25yx=−=，得5(2x=−舍去).故x的值为2−，故选.A2.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的概念和定义域、值域，属于基础题.由题意结合函数的概念逐个选项进行分析即可.【解答

】解：A是函数图象，其值域为[0,2]，故不符合题意；B是函数的图象，定义域为[0,2]，值域为[1,2]，故符合题意；C是函数图象，值域为{1,2}，故不符合题意；D是函数图象，值域为{1,2}，故不符合题意.故选.B3.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的表

示方法--图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征，属于基础题.解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对6应即可选出正确选项.【解答】解：观察四个选

项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是距学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行

，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确.故选.C4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数图象的平移、对称变换，以及学生的作图能力.把函数1yx=先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一

个单位即可.【解答】解：把1yx=的图象向右平移一个单位得到11yx=−的图象，把11yx=−的图象关于x轴对称得到11yx=−−的图象，把11yx=−−的图象向上平移一个单位得到1()11fxx=−−的图象，故选：.B5.【答案】C【解析

】【分析】本题考查由函数解析式确定函数图象，属于基础题目．利用分段函数表示出函数，得出函数图象即可．【解答】解：因为，所以函数的图象为选项.C故选.C6.【答案】D7【解析】【分析】本题考查函数图象的平移、对称变

换，函数图象的识别，属于中档题.先画出()fx的函数图像，再根据图像变换可得正确的选项.【解答】解：因为其图像如图所示：要得到(1)fx−的图像，只要把()fx的图像向右平移一个单位即可，故A正确；要得到()fx−的图像，

只要把()fx的图像关于y轴对称即可，故B正确；要得到(||)fx的图像，只要把()fx的图像的左边部分去掉，再把右边部分关于y对称，左边部分和右边部分合在一起即为所求图像，故C正确；要得到的图像，只要把()fx的图像在x轴下方的图像翻折到上方即可，故D错误，故选.D7.【答案】A【解析

】【分析】本题以分段函数为载体，考查函数的解析式以及函数值的计算，属于较难题.根据题意代值计算即可.【解答】解：由题意，(5)((10)),fff=而(10)((15))fff=，计算可知(15)15318,f=+=所以(10

)(18)18321,ff==+=从而(5)(21)21324,ff==+=故选.A88.【答案】C【解析】【分析】本题考查分段函数的应用，考查转化思想分类讨论以及计算能力．属于基础题.利用已知条件，求出a的值

，然后求解所求的表达式的值即可．【解答】解：当01a时，11a+，，，，2aa=，解得14a=或0(a=舍去).当1a时，12a+，，，，无解．当1a=时，12a+=，，，不符合题意．综上，故选.C9.【答案】②④【解析】【分析】本题考查了函数图象的意义，属于基础题．根据总产量的

增长速度得出年产量的变化情况，得出答案．【解答】解：由图象可知前3年总产量增加速度越来越慢，而前三年的年产量逐步减少，由于后2年总产量不变，故而后2年产量为0，故答案为：②④．10.【答案】0【解析】【分析】本题考查分段函数求值，属于基础

题.根据所给的函数解析式，代入求解，即可得到答案.【解答】9解：因为函数2121,2()1(2),2xxxfxfxx−−=+…，所以(3)(1)(1)110.fff−=−==−=故答案为0.11.【答案】(3,1)(3,)−+

【解析】【分析】本题考查分段函数，一元二次不等式的解法和应用，属于中档题.把1x=代入解析式得(1)3f=，分0x…和0x两种情况解不等式()(1).fxf【解答】解：因为函数，所以(1)1463f=−+=，当0x…时，由()(1

)fxf，可得2463xx−+，即2430xx−+，解得3x或1x，因为0x…，所以3x或01x„，当0x时，由()(1)fxf，可得63x+，解得3x−，所以30x−，综上，{|31xx−或3}x，故答案为(3

,1)(3,).−+12.【答案】2【解析】【分析】本题考查函数的表示法：表格法；结合表格求函数值：先求内函数的值，再求外函数的值．结合表格，先求出内函数的函数值，再求出外函数的函数值；分别将1x=，2，3代入[()]fgx，[()]gfx，判断出满足[()][(

)]fgxgfx的x的值．【解答】解：当1x=时，[(1)](3)1fgf==，[(1)](1)3gfg==，不满足[()][()]fgxgfx，当2x=时，[(2)](2)3fgf==，[(2)](3)1gfg==，

满足[()][()]fgxgfx，10当3x=时，[(3)](1)1fgf==，[(3)](1)3gfg==，不满足[()][()]fgxgfx，故满足[()][()]fgxgfx的x的值是2，故答案为：2.13.【答案】x−【解析】【分析】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力.通过构

造方程组直接求解函数的解析式即可．【解答】解：()2()fxfxx+−=，…①，()2()fxfxx−+=−，…②，①2−②可得3()3fxx−=，可得().fxx=−故答案为.x−14.【答案】解：设2()fxaxb

xc=++，(0)a，(0)0f=，0c=，即2()fxaxbx=+，(1)()1fxfxx+=++，22(1)(1)1axbxaxbxx+++=+++，即2221axaxabxbaxbxx++++=+++，则21axabx++=+，即21a=且1ab+=，

即12a=，且12b=，则211().22fxxx=+【解析】本题主要考查函数解析式的求解，根据一元二次函数的性质，利用待定系数法是解决本题的关键．利用待定系数法进行求解即可．15.【答案】解：因为2()()31fxfxx−−=+，①将①中的x换为x−，得2()()31

fxfxx−−=−+，②11①②联立可得，()1.fxx=+故()1fxx=+，.xR【解析】本题主要考查了利用解方程法求函数解析式，属于基础题．由2()()31fxfxx−−=+，将x换为x−，联立可求().fx16.【答案】解：，其图象如下图所示：，其图象如

下图所示：【解析】本题考查具体函数的图象，属于中档题.(1)去绝对值，得，进而画出函数的图象即可；(2)去绝对值，得，进而画出函数的图象即可.1217.【答案】解：由题意得，，定义域是R，值域是[3,3].−【解析】本题主要考查绝对值函数转化

为分段函数，研究其图象和性质．还考查了数形结合的思想与方法，属于基础题.将绝对值函数转化为分段函数，根据函数解析式画出图象，根据图象，定义域即看横轴覆盖部分，值域即看纵轴覆盖部分.18.【答案】解：(1)由题意，得当0x时，，所以，即函数的解析式为(2)由题意，得当0x„时，

，所以，即函数的解析式为【解析】(1)当0x时，，将x−代入当0x时的()fx解析式即可；(2)当0x„时，，将x代入当0x„时的()gx解析式即可.本题考查分段函数的求解，考查复合函数解析式，分段函数问题的求解就是“分段求解”，即根据自变量的

取值范围，选择相应的解析式来求解.19.【答案】解：，13则对应的图象如图：(2)函数的图象如图：解析式为【解析】(1)化简函数()fx、()gx的解析式，由此可作出这两个函数的图象；(2)根据函数的意义可作出该函数的图象，并结合图象可求出函数的解

析式；本题考查函数的解析式及函数的图像，当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难时，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解.20.【答案】解：如图过点B作直线BE垂直于x轴交x轴于点

.E14①当01t„时，如图，设直线xt=与OAB分别交于,CD两点，则||OCt=，又3DCBEOCOE==，||3CDt=，2113()||||3222ftOCCDttt===；②当12t„时，如图，设直线xt=与OAB分别交于,MN两点，则||2ANt=−

，又||||33||||1MNBEANAE===，||3(2)MNt=−，221133()23||||3(2)2332222ftANMNttt=−=−−=−+−；③当2t时，1()2332ft==；综上所述；(2)图像如图：【解析】本题考查利用分段函数模型解决实际问题.(

1)在求()ft的解析式时，关键是要根据图象，对t的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，进行求解即可；(2)根据解析式画出函数的图象．