【文档说明】【课时练习】2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一1.4.3 一元二次不等式的应用 含解析【高考】.docx，共(10)页，458.414 KB，由小赞的店铺上传

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11.4.3一元二次不等式的应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2020年新冠疫情期

间，口罩异常紧缺，某地物价部门决定单个N95型口罩的价格应低于20元．某药店以12元的单价购进一批N95型口罩，若按每个口罩15元的价格销售，每天能卖出1000个，若售价每提高1元，日销售量就减少50个，则该药店口罩日销售利润不小于3500元与单价(

x元)之间的不等式为()A.50(12)(20)3500xx−−…B.50(12)(35)3500xx−−…C.50(12)(45)3500xx−−…D.50(12)(75)3500xx−−…2.已知某炮弹飞行高度(h单位：)m与时间(t单位：)s之间的函数关系式为21305ht

t=−，则炮弹飞行高度高于240m的时间长为A.22sB.23sC.24sD.25s3.汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35/kmh的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，

最后还是相撞了．事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离()sm与车速(/)xkmh的关系大致如下：21110010sxx=+甲，211.20020sxx=+乙由此可以推测()A.甲车超速B.乙车超速C.两车都

超速D.两车都未超速4.某地每年销售木材约53210m，销售价格为32.410元3/m，为了减少木材消耗，决定按销售收入的%t征收木材税，这样每年的木材销售量减少432.510m.t为了既减少木材消耗又保证税金收入

每年不少于6910元，则实数t的取值范围是()A.B.C.D.二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）5.有纯农药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的20%，则桶的容积可能为()A.7B.9C

.11D.13三、填空题（本大题共1小题，共5.0分）26.有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是__________.四、解答题（本大题共9小题，共108.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

）7.(本小题12.0分)某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速/xkmh有如下关系：211.18180sxx=+在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于40m，那么这辆汽车刹车前的车速

至少为多少？8.(本小题12.0分)某小企业生产某种产品，月销售量(x件)与货价(p元/件)之间的关系为1602px=−，生产x件的成本50030rx=+元.该厂月产量多大时，月获利不少于1300元？9.(本小题12

.0分)一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量(x单位：辆)与创造的价值(y单位：元)之间有如下的关系22220.yxx=−+若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000

元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？10.(本小题12.0分)某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔

器的销售价格?11.(本小题12.0分)如图所示，某学校要在长为8m，宽为6m的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为x米，中间植草坪.(1)若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x是多少?(2)为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地

面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是多少？12.(本小题12.0分)3已知某公司每天生产的某种产品的数量(x单位：百件)与其成本(y单位：千元)之间的函数解析式可以近似地用2yaxbxc=++表示，其中a，b，c为常数．现有实际统计数

据如下表所示：产品数量/x百件61020成本/y千元104160370(1)求a，b，c的值；(2)若每件产品销售价为200元，则该公司每天生产多少产品时才能盈利?(假设每天生产的产品可以全部售完，62.45).13.(本小题12.0分)某农家院有客房20间，日常每间客房日租金为8

0元，每天都客满.该农家院欲提高档次，并提高租金.经市场调研，每间客房日租金每增加10元，客房出租数就会减少1间.每间客房日租金不得超过130元，要使每天客房的租金总收入不低于1800元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？14.(本小题12.0分)某

地区上年度电价为0.8元/kWh，年用电量为akWh，本年度计划将电价降到0.55元/kWh至0.75元/kWh之间，而用户期望电价为0.4元/kWh，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为).k该地区电力的成本为0.

3元/.kWh(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设0.2ka=，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？(注：收益=实际用电量(实际电价-成本价))15.(本小题1

2.0分)当前全世界新冠肺炎泛滥，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元，售价为8元，月销售5万只．(1)据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润=月销售总收入-月总成本)，该口罩每只售价最多为多少元？(2)为提高月总利

润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价(9)xx…元，并投入26(9)5x−万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少20.2(8)x−万只，则当每只售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．4答案和解析1.【

答案】B【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的应用，属中档题.根据题意得每天利润y与单价x的关系式，进而得日销售利润不小于3500元与单价(x元)之间的不等式.【解答】解：依题意，每个口罩单价x元时的利润为12x−元，此时每天销量为，每天利润，所以，故选.B2.【答案】A【解析】【分

析】本题考查一元二次不等式应用，考查一元二次不等式的解法，属基础题.依题意，21305240tt−，即，求解二次不等式，即可求得结果.【解答】解：因为炮弹飞行高度(h单位：)m与时间(t单位：)s之间的函数关系式为21305htt=−，炮弹飞行高度高于240m时，213

05240tt−，即，得224t，炮弹飞行高度高于240m的时间长为24222()s−=故选.A3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数模型的运用，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题.先由题意分别求解不等式，求解甲、乙两种车型的事发前的车速得答

案．【解答】5解：由2111210010xx+，解得40x−或30.x由2111020020xx+，解得50x−或40.x由于0x，从而可得：30/xkmh甲，40/.xkmh乙因为该弯道限速35/kmh知，乙车超过限速．故选：.B4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查

不等式在实际生活中的应用，准确读懂题意，建立关系式，是解决应用题的关键，意在考查学生的数学建模能力和数学运算能力．依照题意知，税金收入=销售额税率=销售量销售价格税率，求出税金收入，列出不等式求解即可．【解答】解：设按销售收入的%t对木材征税时，税金收入为y

元，则令6910y…，即，解得35.t剟故选：.B5.【答案】BC【解析】【分析】本题考查利用一元二次不等式解决实际问题.根据题意列出不等式求解即可.【解答】解：设桶的容积为x，根据题意可得关于x的一元二次不等式：4(

8)(8)20%xxxx−−−„，且8x，化简可得215400xx−+„，156582x+„，故选.BC66.【答案】40(8,]3【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的应用，属于较难题.设桶的容积为x升，倒出8升农药后用水补满，求出

桶内纯农药液数量，以及桶内纯农药液的浓度，第二次又倒出4升药液后再用水补满，此时桶内有纯农药液4(8)[8]xxx−−−升．根据桶中的农药不超过容积的28%列不等式求解.【解答】解：设桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内

还有(8)(8)xx−升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度8.xx−第二次又倒出4升药液后再用水补满，则倒出的纯农药液为4(8)xx−升，此时桶内有纯农药液4(8)[8]xxx−−−升．依题意，得4(8

)[8]28%xxxx−−−„，由于0x，因而原不等式化简为291504000xx−+„，即(310)(340)0xx−−„，解得1040x33剟，又8x，408x3„，故答案为：40(8,].37.【答案】解：设这辆汽车刹车前的车速为/xkmh，根

据题意，有2114018180xx+…，移项整理，得21072000xx+−…，即(80)(90)0xx−+…，故得不等式的解集为{|90xx−„或80}x…，在这个实际问题中0x，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80/.kmh【解析】设这辆汽车刹车前的车速为/xkm

h，由题意，列出关于x的不等关系，求解不等式即可得到答案．本题考查了函数在实际问题的应用，同时考查了一元二次不等式的解法，解题的关键是弄懂题意，找到相应的关系，属于基础题．78.【答案】解：设该厂的月获利为y，由题意得，2(1602)(50030)

2130500yxxxxx=−−+=−+−，由1300y…得，221305001300xx−+−…，2659000xx−+„，(20)(45)0xx−−„，解得2045x剟；当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元．【解析】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，考

查了利用一元二次不等式解决实际问题，属于基础题．设该厂的月获利为y，则2(1602)(50030)2130500yxxxxx=−−+=−+−，解不等式221305001300xx−+−…即可得到月产量的

范围.9.【答案】设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得222206000xx−+，211030000.xx−+分解因式，得(50)(60)0xx−−，5060x，不等式的解集为(50,60).x只能取整数值，当这条流水线在

一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够获得6000元以上的收益．故当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够获得6000元以上的收益.【解析】本题是一道实际问题，由题意，将它抽象成一个一元二次不

等式，再解答这个不等式．一般地，解答应用题的关键是要仔细审题，列出数量关系，结果还要考虑问题的实际意义．10.【答案】解：设每个削笔器售价为x元，则15x…，并且日销售收入为[302(15)]xx−−，由题意当15x…时，有[302(15)]400xx−−，解得：

1520x„，所以为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应当制定这批削笔器的销售价格[15,20).x【解析】本题考查函数模型的应用，利用一元二次不等式解决实际问题，属于基础题.根据题意，

列出在条件定价15x…下的式子，日销售量减少2(15)x−个，日销售收入[302(15)]xx−−，进而列出不等关系，求解不等式即可．811.【答案】解：设花卉带的宽度为(03)xmx，(1)由题意得(82)(62)24xx−−=，解得1x=或6(x=舍去).所以，若中间草坪面积为矩形土地面积

的一半，则花卉带的宽度为1m；(2)由题意得(82)(62)24xx−−，整理得2760xx−+，解得1x或6.x由实际意义得01x，所以，若要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是01.x【解析】本题主要考查利用一元二次不等式解决实际问题，一元二次

不等式的解法.(1)设花卉带的宽度为(03)xmx，由题意得(82)(62)24xx−−=，求解即可；(2)由题意得(82)(62)24xx−−，得到1x或6x，由实际意义得01x，即可求解.12.【答案】解：(1)由题意得解得12a=，6b=，50.c=(2

)由(1)知216502yxx=++，因为0.1200xy，即21206502xxx++，所以，2281000xx−+，解得14461446x−+，因为62.45，所以4.223.8.x答：该公司每天至少生

产420件，至多生产2380件时才能盈利．【解析】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，及二次不等式求解，属于中档题.(1)利用待定系数法求解a，b，;c(2若公司能盈利可得21206502xxx++，解一元二次不等式即可.13.【答案】解：设农家院将房租提高了x元，每

天客房的租金收入y元，由题意可得10x为整数，9则(20)(80)180010xyx=−+…，且050x剟，即2x12020000x−+„，解得：，又050x剟，所以：，答：该农家院每间客房日租金的提高空间是20，30，

40，50元．【解析】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查一元二次不等式解法，考查学生的计算能力．设农家院将房租提高了x元，050x剟，可得每天客房的租金收入y元，利用1800y…，可得x范围.14.【答案】解：

(1)设下调后的电价为x元/kwh，依题意知用电量增至0.4kax+−，电力部门的收益为()(0.3)0.4kyaxx=+−−，(0.550.75)x剟；(2)依题意有，当0.2ka=时，0.2()(0.3)0.4ayaxx=+−−，可得，整理得21.10.3

00.550.75xxx−+…剟，解得，即得0.60.75x剟，故当电价最低定为0.6元/kwh时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%.【解析】本题考查利用一次、二次、分式函数模型解决实际问题，解不含参的一元二次不等式，属于较易题．(1)设下调后的电价为

x元/kwh，依题意知用电量增至0.4kax+−，即可求出电力部门的收益；(2)依题意“电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%”得到关于x的不等关系，解此不等式即得出电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少

增长20%.1015.【答案】解：(1)设口罩每只售价为x元，则月销售量为8(50.2)0.5x−−万只，则由已知8(50.2)(6)(86)50.5xx−−−−…，即22532960xx−+„

，解得3782x剟，即每只售价最多为18.5元．(2)下月的月总利润2.40.41234150855xxx−−=−+−0.4(8)0.8184855xxx−−−=−+−，9x…，，即4741455y−+=„

，当且仅当485(8)5xx−=−，即10x=时取等号．答：当每只售价10(x=元)时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元．【解析】本题主要考查与函数有关的应用问题，根据条件建立方程或不等式是解决本题关键，考查学生的阅读和应用能力，综合性较强．(1)设口罩每只

售价为x元，根据条件建立不等式，解不等式即可得到结论．(2)求出利润函数，利用基本不等式即可求出最值．