【文档说明】福建省厦门市第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 PDF版含答案.pdf，共(4)页，169.829 KB，由小赞的店铺上传

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厦门六中2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题1.设集合2log0Axx，220Bmmm，则AB（）A.,2B.0,1C.0,2D.1,2【答案】C2.若5log3

a，lg0.7b，0.13c，则（）.A.bacB.cbaC.bcaD.abc【答案】A3.已知:280,:340xpqxx，则（）A.p是q的充分不必要条件B.p是q的充分不必要条件C.p是q的必要不充分条件D

.p是q的必要不充分条件【答案】D4.函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是A.(,2)B.(,1)C.(1,)D.(4,)【答案】D5.已知函数321()1mfxmmx是幂函数，对任意的12,0,xx且12xx，满足

12120fxfxxx，则m的值为（）A.-1B.2C.0D.1【答案】B6.某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()

(参考数据：lg1.080.033，lg20.301，lg30.477)A.2020B.2021C.2022D.2023【答案】C7.已知函数2log,02,0xxxfxx，则不等式1fx的解集为（）A.2,B.,0C.（

0，2）D.,02,【答案】D8.已知定义域为R的函数121()2xxfxm是奇函数，则不等式()(1)0fxfx解集为（）A.1{|}2xxB.{|2}xxC.122xxD.0xx【答案】A二、多选题9.下列根式与分数指数幂的

互化正确的是（）A.21()xxB.1262(0)yyyC.3131(0)xxxD.143232()(0).xxx【答案】CD10.下面的结论中，正确的是（）A.若Ra，则323aaB.若0a，0b，11abab，则2a

bC.若0ba，0m，则amabmbD.若0ab且|ln||ln|ab，则1ab【答案】BCD11.已知20202021ab，则下列a，b的关系中，不可能成立的有（）A.0baB.0ab

C.0abD.0ba【答案】CD12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设xR，用[]x表示不超过x的最大整数，则[]yx称为高斯函数，例如：[

3.5]4，[2.1]2．已知函数1()12xxefxe，则关于函数()[()]gxfx的叙述中正确的是()A.()gx是偶函数B.()fx是奇函数C.()fx在R上是增函数D.()gx的值域是1,0,1【答案】BC三、填空题13.若25abM，且12

2ab，则M________.【答案】5214.计算：3log42341lg2lg3lg5log2log9(3)34________.【答案】315.函数212()log2fxxx的值域是___

_____.【答案】3,16.已知函数ln,0()2ln,xxefxxxe，若正实数a，b，c互不相等，且fafbfc，则abc的取值范围为________.【答案】2,ee四、解答题17.已知集合21()4Ax

fxx，集合1Bxx.（1）求RCBA；（2）设集合6Mxaxa，且AMM，求实数a的取值范围.【答案】（1）2,1；（2）4,218.已知函数1()12xfx.（1）

画出函数()fx的图象，并指出函数的单调区间；（2）讨论直线ya与函数()fx图象的交点个数.【答案】（1）见详解；（2）见详解19.已知函数f(x)＝log(1)ax，g(x)＝log(62)ax(a>0，且a≠1).(1)求函数φ(x)＝f

(x)＋g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.【答案】（1）3|1xx（2）见解析.20.某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5~8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时

发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.（1）下列几个模拟函数：①2yaxbx；②ykxb；③logayxb；④xyab（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L）.用哪个模拟函数

来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；（2）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5L，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A饮料的销售量最多是多少.【答案】(1)用①来模拟比较合适,见解析(2

)219([0.5,8])44yxxx.81L1621.（1）已知函数2110xgxaa的图像恒过定点A，且点A又在函数3logfxxa的图像上，求不等式3gx的解集；（2）

已知121log1x，求函数1114242xxy的最大值和最小值.【答案】（1）3,；（2）min1y，max54y.22.已知实数0a，定义域为R的函数()xxeafxae是偶函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求实数a值；（Ⅱ）判

断该函数()fx在(0,)上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）是否存在实数m，使得对任意的tR，不等式(2)(2)ftftm恒成立．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）在(0,)上递增，证明详见解析；（Ⅲ）

不存在.