【文档说明】福建省厦门市第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题含答案.doc，共(6)页，436.000 KB，由小赞的店铺上传

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厦门六中2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题1.设集合2log0Axx=，220Bmmm=−，则AB=（）A.(),2−B.()0,1C.()0,2D.()1,2【答案】C2.若5log3a=，lg0.7b=，

0.13c=，则（）.A.bacB.cbaC.bcaD.abc【答案】A3.已知()():280,:340xpqxx−−−，则（）A.p是q的充分不必要条件B.p是q的充分不必要条件C.p是q的必要不充分条件D.p

是q的必要不充分条件【答案】D4.函数2()ln(28)fxxx=−−的单调递增区间是A.(,2)−−B.(,1)−C.(1,)+D.(4,)+【答案】D5.已知函数()321()1mfxmmx−=−−是幂函数，对任意的()12,0,xx+且12xx，满足()()12120f

xfxxx−−，则m的值为（）A.-1B.2C.0D.1【答案】B6.某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数

据：lg1.080.033，lg20.301，lg30.477)A.2020B.2021C.2022D.2023【答案】C7.已知函数()()()2log,02,0xxxfxx−=，则不等式()1

fx的解集为（）A.()2,+B.(),0−C.（0，2）D.()(),02,−+【答案】D8.已知定义域为R的函数121()2xxfxm+−+=+是奇函数，则不等式()(1)0fxfx++解集为（）A.1{|}2xx−B.{|2}xx−C.122xx−−D.

0xx【答案】A二、多选题9.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A.21()xx−=−B.1262(0)yyy=C.3131(0)xxx−=D.143232()(0).xxx−=【答案】CD10.下面的结论中，正确的是（）A.若Ra，则323aa+

B.若0a，0b，11abab+=+，则2ab+C.若0ba，0m，则amabmb++D.若0ab且|ln||ln|ab=，则1ab=【答案】BCD11.已知20202021ab=，则下列a，b的关系中，不可能成立的有（）A.0baB

.0abC.0abD.0ba【答案】CD12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设xR，用[]x表

示不超过x的最大整数，则[]yx=称为高斯函数，例如：[3.5]4−=−，[2.1]2=．已知函数1()12=−+xxefxe，则关于函数()[()]gxfx=的叙述中正确的是()A.()gx是偶函数B.()fx是奇函数C.()fx在R上是增函数D.()gx的值域是1,0,1−【答案

】BC三、填空题13.若25abM==，且122ab+=，则M=________.【答案】5214.计算：3log42341lg2lg3lg5log2log9(3)34−+−+−+=________.【答案】3+15.函数()212()log2fxxx=−+的值域是____

____.【答案】)3,+16.已知函数ln,0()2ln,xxefxxxe=−，若正实数a，b，c互不相等，且()()()fafbfc==，则abc的取值范围为________.【答案】(

)2,ee四、解答题17.已知集合21()4Axfxx==−，集合1Bxx=.（1）求()RCBA；（2）设集合6Mxaxa=+，且AMM=，求实数a的取值范围.【答案】（1）

(2,1−；（2）4,2−−18.已知函数1()12xfx=−.（1）画出函数()fx的图象，并指出函数的单调区间；（2）讨论直线ya=与函数()fx图象的交点个数.【答案】（1）见详解；（2）见详解.19.已知函数f(x)＝log(1)ax−

，g(x)＝log(62)ax−(a>0，且a≠1).(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.【答案】（1）3|1xx.（2）见解析.20.某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5~8千美元的地

区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.（1）下列几个模拟函数：①2yaxbx=+；②ykxb=+；③logayxb=+；④xyab=+（x表示人均GDP，

单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L）.用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；（2）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5L，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均

A饮料的销售量最多是多少.【答案】(1)用①来模拟比较合适,见解析(2)219([0.5,8])44yxxx=−+.81L1621.（1）已知函数()()()2110xgxaa−=++的图像恒过定点A，且点A又在函数()()3logf

xxa=+的图像上，求不等式()3gx的解集；（2）已知121log1x−，求函数1114242xxy−=−+的最大值和最小值.【答案】（1）()3,+；（2）min1y=，max54y=.22.已知实数0a，定义域为R的函数()xxeafxae=+是

偶函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求实数a值；（Ⅱ）判断该函数()fx在(0,)+上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）是否存在实数m，使得对任意的tR，不等式(2)(2)ftftm−−恒成立．若存在，求出实数m的取值范围；

若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）在(0,)+上递增，证明详见解析；（Ⅲ）不存在.本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、

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