【文档说明】江西省重点中学九校协作体2021届高三下学期第一次联考试题（2月） 数学（文） 答案.docx，共(5)页，208.842 KB，由小赞的店铺上传

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江西省重点中学协作体2021届高三第一次联考数学（文）试卷参考答案命题人：上饶中学俞振鹰潭一中欧阳福查一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B2．C3．B4．D5．C6．A7．C8．A9．B1

0．C11．C12．A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．1−14．111015．2−16．()10，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分

。17．解：（1）3=x，120=y，-------------------------------------------2分()()()()()()()71040552021012202511005110222222=+++=+++−+−++−+−−+−

−=b，9937120=−=a,则线性回归方程为997+=xy-----------5分当x=6时，1419967=+=y，预测第6次的数学成绩约为141分。--6分（2）729.09.09.09.01==p，-

--------------------------------8分7225.085.085.02==p，---------------------------------10分因为12pp，所以选择第一种方法。--------------------------12分(

)()()xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiiiniiii−=−−=−−−=====,122n1i12n1i参考公式：18．（12分）解：（1）依题意得3sin21=Abc，2cos=Abc，可得3t

an=A，3A=，由余弦定理得Abccbcos2422−+=，得822=+cb，而4=bc，解得2==cb，故△ABC为等边三角形，3B=；------------------------------------------------------------

----------6分（2）依题意，由正弦定理得AAbAbBbAacossin22sinsinsin===，则Abcos4=；由于是锐角三角形，则，，，23-C022B020==AAA，

得46A，则b的取值范围为()3222，。----------------------------------------------------------12分19．（12分）（1）证：平面PAD⊥底面ABCD，平面PDC⊥底面ABCD，则交线PD⊥底面ABCD，则PD⊥AE，--

------------------------------------------------------2分底面ABCD为矩形，22CD2BC==，则BCCDABBE=，DBCBAE=，则BD⊥AE，则AE⊥面PBD，----------------------------

--------------------------------------------4分AE面PAE，则面PAE⊥面PDB；--------------------------------------------------6分（2）设C点到面PAE的距离

为d，由2CE=，2CD=，故6ED=，又PE=3，则3PD=，363222131VAEC-P==，---------------------------------8分记AE与BD的交点为M，则PM为△PAE的高，BD=32，MD=334，则PM=335，d

625d33562131VPAE-C==--------------------------------------10分因为PAE-CAEC-PVV=，求得532=d。------------

------------------12分20．（12分）解：（1）依题意得，()xxxxxf+−−=232131ln31，()187121911=+−−=f，()1ln131ln331222'+−=+−

+−=xxxxxxxxf，()01'==fk，则切线方程为187=y--------------------------------------------------------------

-------4分（2）()xf有2个极值点，则()()1ln131ln3312222'+−=+−−+=axxxaxxxxxxf有2个零点（且左右异号），则xxxa1ln+=在0x上有2解，-------------------6分令()01lnF+=xxxxx，，则(

)011lnF2'−+=xxxx，，-----------------8分可知()x'F在0x上单调递增，()01F'=，则当1x时，()0F'x，当10x时，()0F'x，故()xF在()1,0上单调递减，在()+，1上单调递增，-----------

---------10分故最小值为()11F=，则1a。--------------------------------------------------12分21．（12分）解：因为BAMBABMA=，所

以()()()0MBMBMAABMBMA=−+=+MA则|MB||MA|=，即M到A点的距离等于M到直线1−=y的距离，故M是以A为焦点，以直线1−=y为准线的抛物线，方程为yx42=。--------------------

--------------4分（2）可知()1,2P，设()11Dyx，，()22Eyx，，直线PD的斜率为k，则直线PE的斜率为k1−，则()21−=−xkylPD：，联立抛物线方程yx42=，消y可得04842=−+−kkxx，则有241−=kx，()14414421+−=+−=kkkky

，同理可得242−−=kx，14422++=kky，由PD=PE，可得()()222222441444444+++=−+−kkkkkk，整理得()()22224411441++=−+kkkk，即()222111

+=−kkk，则有()()）（）或（21111111+−=−+=−kkkkkk，将kk1−→后，（1）即为（2）所以分析（1）即可。-----------------------------10分（1）()123−−−=kkkkf令，()()(

)1131232'−+=−−=kkkkkf，当311−kk或时，()0'kf，当131−k时，()0'kf，故极大值为01319127113131313123−+−=−−−−−−=

−f，极小值为()031111123−=−−−=f，故()123−−−=kkkkf只有1个零点。综上有1个△PDE，是以P为直角顶点的等腰直角三角形。------------------12分解法2

：设点()()2211EDyxyx，，，，则中点++22Q2121yyxx，，()()164822122122212121−+−+=−+−+=xxxxxxyykPQ，4211212xxxxy

ykDE+=−−=，42422E1+=+=xkxkPPD，，因为三角形是以P为直角顶点的等腰直角三角形，所以1E−=PPDkk，得()2022121−=++xxxx--（1）---------------------

-------8分由1DEQ−=kkP，即()21212216482xxxxxx+=+−+，整理得()43222122121++−+=xxxxxx，代入（1）式有()()20432222121221−=++−+++xxxxxx--------（2），------------

----------------------10分若021=+xx，则DE//x轴，此时PQ⊥x轴，不成立。令()021+=txxt，，则02432222=+−+ttt------（3），即()006448423=−++tttt。令()6448423−++=ttttg，()4883

'2++=tttg，0△，开口向上，所以()tg'恒大于0，则()tg单调递增，又()01g，()02g，故()tg只有一个零点，则方程（3）只有一解，即存在1个△DPE，是以P为直角顶点的等腰直角三角形。-

------------------12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）解：（1）当2=k时，消t得0,

0,22=+yxyx，-----------------------3分是以A()02A，，()10B，为端点的线段。----------------------------------5分（2）当1=k时，曲线1C的的普通方程为椭圆：1422=+yx；曲线2C的的普通方程为直线：0

1232=−−yx；----------------------------------------------------------------------7分可知直线与椭圆相离，则PQ的最小值为P到直线的距离最小值。-----------------

--8分则()()13sin51213|12sin5|13|12sin3cos4|−−=−−=−−=ttttd，当()1sin=−t时，有最小值13137。-------------------------------------

------------------------------------------------10分23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）解：（1）依题意得()−+−=032202223xxxxxxxf，，，，----------------

--------------------------3分由()4xf，解得−232|xx；----------------------------------------------------5分（2）由()

−+−=032202223xxxxxxxf，，，，可知()xf的最小值为2，--------------------------7分（3）因为6=++cba，则有baab22+，cbbc22+，acca22+，相加可得12

6222+++cabcab，所以6222++cabcab---------------------------------------------9分当且仅当2===cba时取等号.-----------------------------------

---------------------------10分