【文档说明】江西省重点中学九校协作体2021届高三下学期第一次联考试题（2月） 数学（理）答案.docx，共(6)页，346.559 KB，由管理员店铺上传

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江西省重点中学协作体第一次联考数学（理）答案一、选择题序号123456789101112选项DCBBCDBCACAC二、填空题17.1014.2=y15.216.3104018.解(1)由题意得：()()1,6

15472−=+=+ddd，或11=d(舍）nan−=6............................................3分又23,6,45211===−=qbab公比123.4,−=nnb............6分（2）123.4,6−

=−=nnnbna())..........(..................................21212211nnnnnbbbaaabababaS+++++=++++++=nnnns+−+

=23882112-2..........12分18．解：()1取BD的中点O，连接OC，OA，因为ABD△是等边三角形，2=BD所以AOBD⊥，...........2分且3=AO，又因为2BCCD==，所以112C

OBD==，又2=AC222ACOCAO=+OCAO⊥................4分AOBD⊥又因为COBDO=，所以平面ABDBCD⊥平面，............6分()2因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD平面CBDBD=，所以AO⊥平面BCD，且2BD=，3AO=，故以O为

原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴建立空间直角坐标系，不妨令E在平面BCD上方取CD的中点F，连接OF，EF，同理可证CD⊥平面EOF，22OF=，62EF=，设EFO=−，则()0,0,0O，()1,0,0C，()0,1,0D，()003A,,，()0,1

,0B−11cos,co1s,sin2212222E++1cos,co113s,sin222222BE=++23sin21cos2cos232===+=

BE464343，，E..........8分所以()1,1,0CD=−，136444CE=−，，，设平面ECD的一个法向量为(),,nxyz=，则00CDnCEn

==，01360444xyxyz−+=−++=，令1x=，则61,1,3n=−．..........................10分因为平面ABD的一个法向量为()1,0,0OC=，所以16c21

1os,43OCn=+=+，即平面ECD与平面ECD的锐二面角的余弦值为46...............12分19.解（1）由题意可知：2,42==aa................1分设点()

()2211,,yxByxA，BA,在椭圆上1221221=+byax.........①1222222=+byax...........②43.−=OMABkk43.21211212−=++−−xxyyxxyy..........③由①-②及③得43-22−=ab......

......................4分32=b椭圆C方程为:13422=+yx.....................5分（2）设直线()1−=xkyl；联立−==+)1(13422xkyyx得()

01248432222=−+−+kxkxk2221222143124,438kkxxkkxx+−=+=+,..............................7分)433,434222kkkM+−+（，假设存在点D,则MD的直线方程为：)4

34(1433222kkxkky+−−=++)43340(2kkD+−，2243)1(12kkAB++=，.............................................9分222224314043411kkkkkkMD++=−++=........

.................10分若ABD为等边三角形则：32MDAB=2243)11223kk++（224314kkk++=即027232=+k，方程无实数解，不存在这样的点D..................................12分20.解：（1）依题

意得：X的所有可能取值为500,300,200，..................1分由表格数据知()3.09027500P===x，()4.09036300P===x，()3.09027200P===x，......4分因此分布列为X200300500P0.30.40.3.

.........................................................................5分(2)由题意可知，这种饮品一天的需求量最多为500瓶，最少为200瓶，因此只需考虑500200n。当5

00300n时，()n5.0-90033.02300)--33004.0200232003.0EY1=++−−=nnn（，当7001EY,400n..................................................

.8分当200300n≤时，()300n5.137.02002-32003.0EY2+=+−=nn，7002EY3800nzn267n..........................

.....11分400267n...................................................12分21.解（1）()21lnaxfxax−=＇，.....................

....1分当,0a定义域为()+，0，令()0fx＇，得aex0，()0fx＇得aex()fx在ae，0单调递增，在+,ae单调递减................3分当,0a定义域为()0,−，令()0f

x＇，得aex，()0fx＇得0xae()fx在−ae，单调递增，在0,ae单调递减..........5分（2）要证()0Fx，0x，即证ln2lne90xxx+

.令()()lnm2lne90xxxxx=+，则()()lnlnln221ln12m2ln2ln1lnxxxxxxxexexexxxxxx−=+=−+，设()()1lnlnhxxxx=−+，则()12l

n2ln11xxxhxxxx−+=−+=，令()2ln1xxx=−+，其中0x，()221xxxx−=−=.当02x时，()0x，此时函数()x单调递减；当2x时，()0x，此时函数()x单调递增.所以，()(

)min232ln20x==−，则对任意的0x，()0hx，所以，函数()hx在()0,+上为增函数，因为11111-lnln02222h=+，()110h=，由零点存在定理可知，存在01,12x

使得()()00001lnln0hxxxx=−+=，可得000ln1ln1xxx=−.当00xx时，()0hx，即()0Fx，此时函数()Fx单调递减；当0xx时，()0hx，即()0Fx，此时函数()Fx单调递增.

()()0000ln11ln1ln20000min09m=m2ln92ln9ln2lnxxxxxxexexxex−−=+=+=+，..10分令()0lnln2,0tx=−，()1292tpte

t−=+，()()11222901tptett−=−−−，则函数()pt在()ln2,0t−时单调递减，所以，()()1ln229ln220ln2ptpe−+−=−，所以，()()0minm0xmx=，因此，对任意的0x，(),0mx即()0Fx.........

.............12分22.（1）曲线1C的普通方程为()0122=+yyx直线2C的普通方程为-380xy−=.....................6分（2）曲线1C上任意一点(cos,sin)P

，0到2C的距离为1|cos-3sin8|=cos423d=−+−.则023|||cos()4|sin6033dPA==+−，当0=时，||PA取得最小值，最小值为733.当23=时，||PA取得最大值，最达值为1033.............12

分23.（1）证明∵a，b，c均为正数，∴23232baab+323caac+222cbbc+以上三式相加，得233263232bacacbabacbc+++++∴2332111333223baabaabbcccc+−++−++−

即2+-33232332bcaacbabcabc+−+−++．（当且仅当32abc==时等号成立）．....6分（2）因为000abc，，，()()44444444433343111181

333abcabcabcabcabcabc++++++=+()()43438123183abcabc=，当且仅当383abc===，即时等号成立.所以原式的最小值为183............

....................12分